Astronomía

¿Se acumula la dilatación del tiempo gravitacional sobre la dilatación del tiempo causada por la velocidad?

¿Se acumula la dilatación del tiempo gravitacional sobre la dilatación del tiempo causada por la velocidad?



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Utilizando 1 CM del horizonte de sucesos del agujero negro supermasivo, SGR A, como punto de referencia. Las partículas dentro del disco de acreción viajan a velocidades extremadamente altas. Suponga que esta velocidad aumenta a medida que las partículas orbitan cada vez más cerca del EH.

¿Están las partículas dentro del disco de acreción de Super Massive BH SGR A sujetas a dilatación temporal tanto por 1) el campo gravitacional de SGR A a 1 cm del Horizonte de sucesos ... como 2) por la aceleración de las partículas que viajan alrededor del BH a medida que avanzan acercarse al EH?

¿Actúa la aceleración de las partículas como una interferencia a los efectos de la dilatación del tiempo gravitacional? Y si no, o si estos dos tipos de dilatación del tiempo afectan los intervalos de tiempo para este grupo de partículas, ¿cuándo un observador a 1 año luz del EH vería las partículas entrar en el EH? A) Antes de impactar el EH, B) Después de impactar el EH, o C) ¿Nunca?


El descubrimiento de que los cuásares no muestran dilatación del tiempo desconcierta a los astrónomos

Esta imagen de rayos X muestra el quásar PKS 1127-145, una fuente altamente luminosa de rayos X y luz visible ubicada a unos 10 mil millones de años luz de la Tierra. Su chorro de rayos X se extiende al menos un millón de años luz desde el quásar. Crédito: NASA.

(PhysOrg.com) - El fenómeno de la dilatación del tiempo es un efecto extraño pero confirmado experimentalmente de la teoría de la relatividad. Una de sus implicaciones es que los eventos que ocurren en partes distantes del universo deberían parecer que ocurren más lentamente que los eventos ubicados más cerca de nosotros. Por ejemplo, al observar supernovas, los científicos han descubierto que las explosiones distantes parecen desvanecerse más lentamente que las supernovas cercanas que se desvanecen rápidamente.

El efecto se puede explicar porque (1) la velocidad de la luz es una constante (independiente de qué tan rápido se mueve una fuente de luz hacia un observador o alejándose de él) y (2) el universo se expande a un ritmo acelerado, lo que hace que la luz provenga de los objetos distantes se desplazan al rojo (es decir, las longitudes de onda se hacen más largas) en relación con la distancia entre los objetos y los observadores en la Tierra. En otras palabras, a medida que el espacio se expande, el intervalo entre pulsos de luz también se alarga. Dado que la expansión ocurre en todo el universo, parece que la dilatación del tiempo debería ser una propiedad del universo que se mantiene en todas partes, independientemente del objeto o evento específico que se observe. Sin embargo, un nuevo estudio ha descubierto que este no parece ser el caso: los cuásares, al parecer, emiten pulsos de luz a la misma velocidad sin importar su distancia de la Tierra, sin una pizca de dilatación del tiempo.

El astrónomo Mike Hawkins del Observatorio Real de Edimburgo llegó a esta conclusión después de observar casi 900 cuásares durante períodos de hasta 28 años. Al comparar los patrones de luz de los cuásares ubicados a unos 6 mil millones de años luz de nosotros y los ubicados a 10 mil millones de años luz de distancia, se sorprendió al descubrir que las firmas de luz de las dos muestras eran exactamente las mismas. Si estos cuásares fueran como las supernovas observadas anteriormente, un observador esperaría ver escalas de tiempo más largas y "estiradas" para los cuásares distantes y "estirados" de alto corrimiento al rojo. Pero a pesar de que los cuásares distantes tenían un corrimiento al rojo más fuerte que los cuásares más cercanos, no hubo diferencia en el tiempo que tardó la luz en llegar a la Tierra.

Este enigma del cuásar no parece tener una explicación obvia, aunque Hawkins tiene algunas ideas. Para algunos antecedentes, los quásares son objetos extremos de muchas maneras: son los objetos más luminosos y energéticos conocidos en el universo, y también uno de los objetos conocidos más distantes (y por lo tanto, más antiguos). Oficialmente llamados "fuentes de radio cuasi-estelares", los quásares son regiones densas que rodean los agujeros negros supermasivos centrales en los centros de galaxias masivas. Se alimentan de un disco de acreción que rodea cada agujero negro, que alimenta la extrema luminosidad de los cuásares y los hace visibles para la Tierra.

Una de las posibles explicaciones de Hawkins para la falta de dilatación del tiempo de los cuásares es que la luz de los cuásares está siendo desviada por agujeros negros esparcidos por todo el universo. Estos agujeros negros, que pueden haberse formado poco después del Big Bang, tendrían una distorsión gravitacional que afectaría la dilatación temporal de los cuásares distantes. Sin embargo, esta idea de "microlente gravitacional" es una sugerencia controvertida, ya que requiere que haya suficientes agujeros negros para dar cuenta de toda la materia oscura del universo. Como explica Hawkins, la mayoría de los físicos predicen que la materia oscura consiste en partículas subatómicas no descubiertas en lugar de agujeros negros primordiales.

También existe la posibilidad de que la explicación sea incluso de mayor alcance, como que el universo no se está expandiendo y que la teoría del Big Bang está equivocada. O los quásares pueden no estar ubicados en las distancias indicadas por sus corrimientos al rojo, aunque esta sugerencia ha sido desacreditada anteriormente. Aunque estas explicaciones son controvertidas, Hawkins planea continuar investigando el misterio del cuásar y tal vez resolver algunos otros problemas en el camino.

El artículo de Hawkins se publicará en un próximo número de la Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society.


Respuestas y respuestas

Supongo que está modelando la relación tiempo-energía entre la energía de la masa atrayente y la cantidad de tiempo que se está dilatando. Elegí en la fórmula anterior hacer un segundo menos x * tiempo de planchado e hice esto para explorar si reducías el tiempo en una cierta cantidad, entonces tendría algún efecto sobre la energía.

Para ser un poco más claro, digamos que estamos en una bicicleta tándem juntos (no hay razón para que sea tándem, excepto que pareces una persona que disfrutaría eso :)) y tenemos un volante en la bicicleta. Estamos viajando a 10 metros por segundo y luego reduzco la velocidad de la bicicleta a 9 metros por segundo usando un volante. Así que reduje la velocidad pero recogí la energía del volante.

Eso es exactamente lo que intento formular. Excepto no la relación entre la velocidad a través del espacio y la energía del volante, sino que estoy calculando la relación entre la velocidad a través del tiempo y la energía de la masa.

Lo que me hizo pensar en esto fue imaginarme un centímetro cúbico de tiempo yendo más lento, digamos que por cada uno de sus segundos pasamos 50 años. Ahora, digamos que debe dejar caer un lápiz sobre este pequeño centímetro de cubo, y el centro de masa del lápiz no está perfectamente alineado con el cubo. Creo que el lápiz se comportaría como si golpeara una masa y rebotara hacia un lado. Dado que la masa está hecha de energía, a partir de esto construí que un cambio en el tiempo debe estar asociado con un cambio en la energía. Lo que luego me llevó a la dilatación del tiempo gravitacional y este foro.

Avíseme si esto ayuda a explicar lo que estoy tratando de formular.

La energía de la masa atrayente es solo su masa. Eso no cambia. La "cantidad de tiempo que se está dilatando" sería simplemente la fórmula de dilatación del tiempo en términos de masa (la primera fórmula en su OP).

Esto no tiene nada que ver con la gravedad o la dilatación del tiempo.

El único significado que puedo asignar a esto es la fórmula de dilatación del tiempo (la primera fórmula en su OP), como se indicó anteriormente.

No estoy seguro de entender lo que esto significa. ¿Es este un objeto de un centímetro cúbico de volumen, que está profundamente en el pozo de gravedad de una masa de modo que se dilata en el tiempo? ¿O es solo un centímetro cúbico de espacio vacío que está profundamente en el pozo de gravedad?

La energía de la masa atrayente es solo su masa. Eso no cambia. La "cantidad de tiempo que se está dilatando" sería simplemente la fórmula de dilatación del tiempo en términos de masa (la primera fórmula en su OP).

ok, sé que lo sabes, pero estoy calculando para E en E / c ^ 2 = m Reemplacé la masa con energía sobre c ^ 2. así es como estoy aportando energía a esto.

Esto no tiene nada que ver con la gravedad o la dilatación del tiempo.

Lo sé, solo les estoy mostrando cómo trato de comparar el tiempo con la energía de una manera simple que puede ayudarlos a comprender.


No estoy seguro de entender lo que esto significa. ¿Es este un objeto de un centímetro cúbico de volumen, que está profundamente en el pozo de gravedad de una masa de modo que se dilata en el tiempo? ¿O es solo un centímetro cúbico de espacio vacío que está profundamente en el pozo de gravedad?

Esto es solo un centímetro cúbico de espacio vacío en la palma de su mano en este momento, la única diferencia está dentro de sus límites, el tiempo hace clic increíblemente lento. Usa tu imaginación un poco.

Si es un objeto de un centímetro cúbico de volumen, por supuesto que lo sería. Si es solo un centímetro cúbico de espacio vacío, el lápiz no se comportaría como lo haría con cualquier otro centímetro cúbico de espacio vacío. El espacio vacío sigue siendo un espacio vacío, incluso si está en lo profundo de un pozo de gravedad. [/ QUOTE]

Nuevamente use su imaginación, incluso en la gravedad de la Tierra, si algo se acelera / cae a 9.8 metros por segundo ^ 2 y parte de este algo cae en una parte del espacio donde un segundo es realmente lento, yo diría que no simplemente caerá, vaya a través de él como si no hubiera nada allí. No está en un pozo de gravedad.


Respuestas y respuestas

Estaba viendo el nuevo programa "Into the Universe with Stephen Hawking" y me molestó un poco su contraste entre la dilatación del tiempo gravitacional y la velocidad. Se dijo que si tomabas una nave espacial, orbitando alrededor de un agujero negro supermasivo, solo obtendrías una dilatación de tiempo de 2: 1. Sin embargo, si toma una nave espacial y se mueve rápido en línea recta, obtendrá una relación de dilatación de tiempo ilimitada.

Ahora, no soy físico, pero estoy bastante seguro de que las dos cosas eran una y la misma, así que me encargué de probarlo.

Desafortunadamente, me encontré perdiendo de todas las cosas un dígito 2, lo cual debe ser un error de mi parte. Ojalá alguien pueda mostrar la falla en mis matemáticas.

Definiciones:
[tex] m_ <1> [/ tex] = Masa del planeta (o agujero negro)
[tex] m_ <2> [/ tex] = Masa de la nave espacial
[tex] v_ <1> [/ tex] = Velocidad de la nave espacial relativa a [tex] m_ <1> [/ tex]
[tex] T_ <1> [/ tex] = Tiempo, como se observa en la superficie de [tex] m_ <1> [/ tex]

Una nave espacial que orbita un agujero negro supermasivo (u otro cuerpo) debe tener velocidad:
[tex] v_ <1> = sqrt <> / r> [/ tex]

Usando la transformación de Lorentz
[tex] T_ <1> = T_ <2> sqrt <1->/> [/ tex]

Sustituyendo v con [tex] v_ <1> [/ tex]:
[tex] T_ <1> = T_ <2> sqrt <1-/> [/ tex]

El problema es que, para que coincida con la fórmula de la dilatación del tiempo gravitacional, necesito un 2:
[tex] T_ <1> = T_ <2> sqrt <1- <2Gm_1> /> [/ tex]

¿Es necesario agregar la dilatación del tiempo debida a la gravedad a la dilatación del tiempo debida a la velocidad? Es decir, satélites GPS: ¿tienen que tener en cuenta ambos?

Donde el primer término es la dilatación del tiempo debido a la velocidad de la órbita circular, y el segundo debido a la gravedad. Sigo pensando que hay un problema en mi fórmula de órbita circular y que los dos términos deberían coincidir.

¿O estoy demasiado lejos y debería ir a RTFM un poco más?

lo siento, me perdí esa última oración.

Lo entiendo, pero todavía estoy perdido con mis sustituciones de mi fórmula. Deben multiplicarse, así que básicamente mi última fórmula es una reformulación de la publicación 35 que me indicó, la única diferencia es que reemplacé v con la fórmula de velocidad orbital circular. Entonces, mi pregunta, ¿realicé mi reemplazo correctamente? Todavía estoy desconcertado por la similitud de las dos fórmulas, la única diferencia es ese estúpido 2.

lo siento, me perdí esa última oración.

Lo entiendo, pero todavía estoy perdido con mis sustituciones de mi fórmula. Deben multiplicarse, así que básicamente mi última fórmula es una reformulación de la publicación 35 que me indicó, la única diferencia es que reemplacé v con la fórmula de velocidad orbital circular. Entonces, mi pregunta, ¿realicé mi reemplazo correctamente? Todavía estoy desconcertado por la similitud de las dos fórmulas, la única diferencia es ese estúpido 2.

Quizás sorprendentemente, la tercera ley de Kepler:

todavía se mantiene en la Relatividad General desde el punto de vista de un observador de coordenadas en el infinito en la métrica de Schwarzschild.

La ecuación anterior se puede reorganizar para obtener la velocidad orbital de coordenadas:

(Entonces Rhenetta estaba en el camino correcto). Las cosas se complican más para las órbitas no circulares, pero por ahora me limitaré a las órbitas circulares.

La velocidad local se obtiene aplicando el factor de dilatación del tiempo gravitacional de manera que:

Cuando R se establece en el radio de la órbita del fotón 3GM / c ^ 2, la velocidad orbital local es v = c.

La relación de dilatación en el tiempo de una partícula con una órbita circular de radio R y velocidad orbital local v es:

La ecuación obtenida anteriormente para v se puede insertar directamente en la expresión anterior, para obtener la relación de dilatación en el tiempo de la partícula en órbita cuando las únicas variables conocidas son la masa del agujero negro (M) y el radio orbital (R):

donde T es el tiempo según un observador en el infinito y T 'es el tiempo según la partícula en órbita. Es muy fácil ver que la dilatación temporal de la partícula en órbita no tiene límites.

1) un cohete puede escapar de esta región

2) la luz dirigida hacia arriba puede escapar de la región

3) una pelota de béisbol lanzada hacia arriba puede escapar de esta región.

La ecuación obtenida anteriormente para v se puede insertar directamente en la expresión anterior, para obtener la relación de dilatación en el tiempo de la partícula en órbita cuando las únicas variables conocidas son la masa del agujero negro (M) y el radio orbital (R):

Estaba viendo el nuevo programa "Into the Universe with Stephen Hawking" y me molestó un poco su contraste entre la dilatación del tiempo gravitacional y la velocidad. Se dijo que si tomabas una nave espacial, orbitando alrededor de un agujero negro supermasivo, solo obtendrías una dilatación de tiempo de 2: 1. Sin embargo, si toma una nave espacial y se mueve rápido en línea recta, obtendrá una relación de dilatación de tiempo ilimitada.

Ahora, no soy físico, pero estoy bastante seguro de que las dos cosas eran una y la misma, así que me encargué de probarlo.

Existe una especie de relación entre la velocidad y la dilatación del tiempo gravitacional, pero lo que se requiere es la velocidad de escape en un radio dado. La velocidad de escape newtoniana es:

Esta es la velocidad alcanzada por una partícula inicialmente en reposo en el infinito (en términos generales) cuando cae a un radio R cuando su energía potencial se convierte en energía cinética. Al insertar esta velocidad en la ecuación de dilatación del tiempo SR se obtiene:

Esta es la relación de dilatación en el tiempo de una partícula que se cierne en R. Para una partícula que orbita en R, debe multiplicar la dilatación en el tiempo gravitacional en R por la dilatación en el tiempo debido a la velocidad orbital local de la partícula.

Existe una especie de relación entre la velocidad y la dilatación del tiempo gravitacional, pero lo que se requiere es la velocidad de escape en un radio dado. La velocidad de escape newtoniana es:

Esta es la velocidad alcanzada por una partícula inicialmente en reposo en el infinito (en términos generales) cuando cae a un radio R cuando su energía potencial se convierte en energía cinética. Al insertar esta velocidad en la ecuación de dilatación del tiempo SR se obtiene:

Esta es la relación de dilatación en el tiempo de una partícula que se cierne en R. Para una partícula que orbita en R, debe multiplicar la dilatación en el tiempo gravitacional en R por la dilatación en el tiempo debido a la velocidad orbital local de la partícula.

No veo cómo podemos relacionar la velocidad y la dilatación del tiempo gravitacional de un observador que se mueve a lo largo de la dirección r en un campo gravitacional usando la definición de tiempo apropiado de la relatividad especial.

Si un observador se mueve a lo largo de la dirección r, la métrica de Schwarzschild se reduce a (simetría esférica):

La esfera de fotones es lo más cercano que uno podría esperar a orbitar un agujero negro.

Entre la esfera de fotones y el horizonte de eventos es posible escapar, pero incluso a velocidades de la luz necesitaría dirigirse dentro de un cono hacia afuera desde el eje radial que se aprieta en un pico cerca del horizonte de eventos.

Si se encuentra entre la esfera de fotones y el horizonte de eventos, podría acelerar hasta donde está su velocidad dentro del cono de escape y abandonar la región. Si cae libremente en esta región, deberá acelerar para evitar golpear el horizonte de eventos.

En mis viajes espaciales me gusta quedarme a más de 10 Rs del horizonte de eventos, solo para estar seguro :)

No veo cómo podemos relacionar la velocidad y la dilatación del tiempo gravitacional de un observador que se mueve a lo largo de la dirección r en un campo gravitacional usando la definición de tiempo apropiado de la relatividad especial.

Si un observador se mueve a lo largo de la dirección r, la métrica de Schwarzschild se reduce a (simetría esférica):

En el n. ° 10 di una ecuación que indica que la dilatación del tiempo de coordenadas de una partícula que se mueve en un campo gravitacional es producto de la dilatación del tiempo debido a su velocidad local [itex] v_L [/ itex] y la dilatación del tiempo debido a la gravedad, es decir:

Ahora estaba usando la ecuación en el contexto de la velocidad orbital horizontal, pero veamos si también funciona en la dirección radial. Si queremos compararlo con la métrica de Schwarzschild, necesitamos convertir la velocidad local [itex] v_L [/ itex] medida por un observador estacionario en R a una velocidad coordinada v medida por el observador de Schwarzschild en el infinito usando la relación:

Sustituyendo esto en Eq1 da:

que se simplifica a la ecuación que dio:

Ahora bien, si la velocidad radial medida localmente de una partícula inicialmente en reposo que cae desde el infinito es la velocidad de escape newtoniana [itex] sqrt <(2GM / R)> = R_s c ^ 2 [/ itex], entonces la dilatación del tiempo de coordenadas de la La partícula en caída libre usando Eq1 es:

[tex] d tau = dt sqrt <1-R_s / R> sqrt <1-R_s / R> = dt (1-R_s / R) [/ tex] (Eq5)

Se puede ver que la magnitud de la dilatación del tiempo de velocidad de la partícula en caída libre es igual a la magnitud de la dilatación del tiempo gravitacional de la partícula en caída libre (pero está sujeta a ambos efectos). Para una observación local en R, la dilatación en el tiempo de la partícula en caída libre se debe solo a la velocidad y es numéricamente igual a [itex] sqrt <(1-v ^ 2 / c ^ 2)> [/ itex] o [itex] sqrt <(1-R_s / R)> [/ itex].

Según mathpages http://www.mathpages.com/rr/s6-07/6-07.htm, la velocidad coordinada de una partícula que cae usando G = c = 1 es:

En páginas matemáticas se puede ver que el parámetro K es la unidad cuando la partícula está inicialmente en reposo en el infinito. La velocidad local usando mi Eq2 es entonces:


Respuestas y respuestas

El siguiente cálculo puede ayudar. Comenzamos con el tiempo adecuado τ para una línea mundial C

Ahora usemos la métrica de Schwarzschild para el campo gravitacional de la tierra, usamos el tiempo adecuado τ y las coordenadas (t, r, Ω):

[tex] d tau ^ 2 = f , dt ^ 2 - f ^ <-1> , dr ^ 2 - r ^ 2 , d Omega ^ 2 [/ tex]

rs es el llamado radio de Schwarzschild.

Supongamos una velocidad radial de fuga, es decir, dr = 0, y una velocidad angular constante ω a una altura fija r. El momento adecuado se convierte en

[tex] d tau ^ 2 = dt ^ 2 left (f (r) - r ^ 2 , omega ^ 2 right) [/ tex]

b / c todos los términos son independientes del tiempo la integral es simplemente

Uno encuentra que el efecto gravitacional en la raíz cuadrada es

1 / r mientras que el efecto debido a la velocidad es

Ahora se pueden comparar tiempos adecuados para diferentes observadores siguiendo diferentes líneas de mundo. Cada línea de mundo está especificada por un radio fijo r, una velocidad angular fija ω y una "duración" t. Este tiempo de coordenadas t es el tiempo propio de un observador estacionario con ω = 0 en r = ∞:

Solo para su información, no puedo darle un enlace o las matemáticas para respaldarlo, pero recuerdo haber leído en este foro que para evitar que conduzca a través de los campos de maíz, el sistema GPS debe tener en cuenta ambos efectos y el resultado es aproximadamente esto: la relatividad especial (velocidad) tiene un efecto de 7 microsegundos por día y la relatividad general (gravedad) tiene un efecto de 45 microsegundos por día.

1) Esos tal vez deberían ser nanosegundos, no microsegundos. No recuerdo --- me concentré en la proporción de 7 a 45
2) Estas cifras específicas dependen de la velocidad y la distancia desde el centro de la Tierra de los satélites GPS.

Son microsegundos. Pero un punto clave es que los dos efectos están en direcciones opuestas: el efecto SR hace que los relojes GPS funcionen más lento en relación con los relojes en la superficie de la Tierra, mientras que el efecto GR hace que funcionen más rápido. El efecto combinado es que los relojes GPS, si no se compensan, funcionan con una velocidad de 45 - 7 = 38 microsegundos al día en comparación con los relojes en la superficie de la Tierra. (Digo "si no está compensado" porque hay un oscilador adicional a bordo de cada satélite que corrige su frecuencia de reloj para que coincida con la frecuencia de los relojes terrestres, aplicando un desplazamiento de frecuencia a la señal del reloj base).

La mejor fuente de información que conozco sobre los efectos relativistas en el sistema GPS es este artículo de Neil Ashby:

En realidad, hay otros efectos más pequeños además de los dos que hemos discutido. Tiene razón en que todos estos efectos dependen de los parámetros orbitales exactos, que son ligeramente diferentes para cada satélite (y que también cambian con el tiempo a medida que se realizan ajustes en las órbitas).

Cerca de la superficie de la Tierra, levantar un reloj hace que marche más rápido. Pero a medida que te alejas de la superficie de la Tierra, las cosas se vuelven más complicadas, dependiendo de la relación exacta entre velocidad y altura. Si considera objetos que parecen no moverse en relación con la superficie de la Tierra, por ejemplo, a cierta altura, la velocidad r * omega del objeto se acercará a la velocidad de la luz y la dilatación del tiempo se acercará al infinito.

Por lo tanto, la respuesta que es correcta y suficiente en el contexto de comparar & quotsurface con la cima de una montaña & quot podría no aplicarse a la situación de & quot satélite vs satélite & quot o & quot; mi montaña es realmente un ascensor espacial & quot.

Me he estado preguntando ... Si una persona (A) está, digamos, en la cima del monte. Everest, se movería más rápido que un hombre (B) al pie de la montaña ya que A está más lejos del centro de la tierra, pero también experimentaría una fuerza gravitacional más débil que B.
Entonces, ¿para cuál de los individuos parecería que el tiempo viaja más lento?

En otras palabras, ¿se puede decir que la gravitación tiene un impacto mayor o menor en la dilatación del tiempo que el movimiento relativo?

Espero que la pregunta no sea completamente absurda ...

Un fotón que sube a la cima del monte. El Everest pierde energía debido a la gravedad.

Un fotón que sube a la cima del monte. El Everest gana algo de energía debido a la fuerza centrífuga. Esta ganancia es aproximadamente 3/1000 de la pérdida.

La frecuencia del fotón cambia, el 0,3% del cambio es causado por el movimiento, el 99,7% es causado por la gravedad.

Entonces, la respuesta es que el 99,7% del cambio de frecuencia de reloj se debe a la gravedad.

Supuse que g es 10 m / s, y que Mt. El Everest está en el ecuador, donde la aceleración centrífuga es de 0.03 m / s.

Sí, eso es realmente lo que resuelve esto fácilmente.

Suponiendo que la pregunta del OP se basa en que ambos observadores tengan la misma velocidad angular alrededor del centro de la Tierra, habrá una altitud específica donde los efectos gravitacionales y de velocidad se cancelen (dando una dilatación de tiempo cero con respecto a la superficie terrestre). En aras de la simplicidad, se puede suponer que el observador en la superficie de la Tierra tiene velocidad cero sin afectar mucho el resultado.

Por debajo de la altitud de dilatación del tiempo cero, los relojes más altos marcarán más rápido que en la superficie de la Tierra. Arriba, los relojes más altos marcarán más lentamente.

'Dominar' (es decir, mayor o menor impacto) es una palabra bastante subjetiva en este contexto, pero a la altura del monte. Everest, los efectos gravitacionales 'dominarán' (es decir, la dilatación del tiempo de velocidad será insignificante en comparación).

No he hecho el cálculo, pero debería ser bastante fácil. Si no le importa, tom.stoer, publique la respuesta de altitud de dilatación de tiempo cero.

Primero hacemos una expansión de Taylor para la raíz cuadrada que significa que asumimos

[tex] frac ll 1 [/ tex]
[tex] r ^ 2 , omega ^ 2 ll 1 [/ tex]

[tex] tau = t left (1- frac <1> <2> left ( frac + r ^ 2 , omega ^ 2 right) right) [/ tex]

Luego introducimos el radio de la tierra rmi y la altitud h:

y haz otra expansión de Taylor en h / rmi

[tex] tau = t left (1- frac <1> <2> left ( frac + r ^ 2 , omega ^ 2 right) right) = t left (1- frac <1> <2> left ( frac izquierda (1 - frac right) + r ^ 2 , omega ^ 2 right) right) [/ tex]

Recuerde que la coordenada t es el tiempo adecuado de un observador estacionario = no giratorio en r → ∞. Para un observador que no gira en h = 0 (¡se sentará en h = 0 y verá una superficie de la tierra que se mueve rápidamente!) El resultado es

[tex] tau (h = 0, , omega = 0) = t left (1- frac <2r_E> right) [/ tex]

[tex] tau (h, , omega) = tau (h = 0, , omega = 0) + Delta tau (h, , omega) [/ tex]

donde volví a introducir c para permitir cálculos explícitos

La pieza que falta es el radio de Schwarzschild.

En el siguiente paso, nos deshacemos de la coordenada no observable ty expresamos t en términos del tiempo propio del observador que no gira en h = 0, además usamos (nuevamente) la aproximación

Este es el resultado final para velocidades pequeñas v = rω y altitud pequeña h.

Como puede ver, hay un aumento (Delta del) tiempo propio τ al aumentar h (campo gravitacional más débil) y una disminución (Delta del) tiempo propio al aumentar v = rω el segundo término v² / 2c² es bien conocido por SR. El denominador es una corrección debido a que ya en h = 0 tenemos algún campo gravitacional que ralentiza el tiempo.

Esta fórmula debería ser aplicable para un aeropuerto en h = 0 y un avión en p. Ej. h = 10km que es pequeño comparado con rmi. Recuerde que ω = 0 se aplica a un observador que no gira, por lo que para usar la fórmula para aeropuertos y aviones, se introducirían las velocidades

donde Δv es la velocidad del aeroplano w.r.t. el aeropuerto, p. ej. ± 800 km / h para la dirección oeste / este, esta velocidad es, por supuesto, pequeña en comparación con c = 300000 km / h. Entonces, usando esta fórmula, podría analizar inmediatamente el experimento de Hafele-Keating

observación: por supuesto, en principio, no hay necesidad de una aproximación que se pueda utilizar

Sí, eso es realmente lo que resuelve esto fácilmente.

Suponiendo que la pregunta del OP se basa en que ambos observadores tengan la misma velocidad angular alrededor del centro de la Tierra, habrá una altitud específica donde los efectos gravitacionales y de velocidad se cancelen (dando una dilatación de tiempo cero con respecto a la superficie terrestre). En aras de la simplicidad, se puede suponer que el observador en la superficie de la Tierra tiene velocidad cero sin afectar mucho el resultado.

Por debajo de la altitud de dilatación del tiempo cero, los relojes más altos marcarán más rápido que en la superficie de la Tierra. Arriba, los relojes más altos marcarán más lentamente.

'Dominar' (es decir, mayor o menor impacto) es una palabra bastante subjetiva en este contexto, pero a la altura del monte. Everest, los efectos gravitacionales 'dominarán' (es decir, la dilatación del tiempo de velocidad será insignificante en comparación).

No he hecho el cálculo, pero debería ser bastante fácil. Si no le importa, tom.stoer, publique la respuesta de altitud de dilatación de tiempo cero.

Aproximadamente a 150000 km de altitud, la energía cinética y la energía potencial son aproximadamente las mismas, por lo que esa es la altitud donde se cancelan las dos dilataciones de tiempo.


Casi cometo un error al decir que la altitud geosincrónica, 36000 km, es la altitud, pero esa es solo la altitud donde se cancelan los cambios en las dos dilataciones de tiempo, cuando se mueve hacia arriba o hacia abajo.


Explicación intuitiva de los efectos de la dilatación del tiempo en las observaciones de fusiones de agujeros negros

Desde la perspectiva de un observador externo, los objetos que se acercan a un horizonte de sucesos de agujeros negros y # x27 parecen ralentizarse debido a la dilatación del tiempo gravitacional, sin tocarlo nunca en un tiempo finito.

Sin embargo, se dice que el desplazamiento al rojo gravitacional hace que el objeto sea efectivamente indetectable. en un tiempo finito para un observador externo, y la combinación de agujero negro y objeto indistinguible del agujero negro crecido que resulta de la perspectiva del objeto que cae.

Nunca he encontrado una explicación / visualización / trama intuitiva para el aspecto de tiempo finito de esto.

Lo mismo se aplica para fusiones de agujeros negros, lo cual, nuevamente desde la perspectiva de un observador externo, nunca sucedería en un tiempo finito. Sin embargo, la colaboración LIGO / Virgo detecta regularmente chirridos de sistemas binarios a medida que caen entre sí:

¿Cómo afecta la dilatación del tiempo a la frecuencia y amplitud de esta señal?

Según tengo entendido, desde nuestra perspectiva, el cambio la frecuencia de las ondas gravitacionales debe disminuir hasta que la frecuencia haya llegado a 0 (porque el objeto que cae parece cada vez más estacionario), en lugar de acercarse al infinito. Quizás así: https://i.imgur.com/FwHE3Id.png

¿O la frecuencia en estos gráficos no corresponde realmente a la frecuencia de rotación del sistema binario?

¿O el desplazamiento al rojo en términos de ondas gravitacionales significa algo diferente?

¿Están estas frecuencias más allá de la capacidad de medición de los interferómetros?

Editar: Esta respuesta: https://physics.stackexchange.com/a/332510/236187 parece hacer muy plausible que, si bien un objeto aparecerá estacionario cuando se acerque al horizonte, obtendrá su muy rápidamente una vez que esté dentro de 3 veces el radio de Schwarzschild, dentro de fracciones de milisegundo

Honestamente, GR (y por extensión las ondas gravitacionales, los agujeros negros, etc.) están muy por encima de mi nivel, pero creo que puedo ayudar, aunque existe una posibilidad muy real de que me haya equivocado.

De acuerdo con alguna pregunta que encontré en el intercambio de pilas, las ondas gravitacionales pueden ser & quot; redshifted & quot.

El caso es que, que yo sepa, generalmente no medimos el punto de cruce. Medimos la rotación muy rápida justo antes de que crucen el horizonte de eventos del otro. Es por eso que de hecho obtenemos una señal medible.

La razón por la que un objeto nos parece estacionario en el punto de cruce es porque la luz que proviene de ese objeto es `` arrastrada hacia atrás '' por la gravedad. Básicamente, se mantendrá estacionario en el horizonte de eventos, creo.

Una vez más, me gustaría repetir que esta pregunta está por encima de mi nivel, por lo que podría estar arrojando BS rn. Por favor, corríjame si me equivoco.

Medimos la rotación muy rápida justo antes de que crucen el horizonte de eventos del otro.

Sí, esto lo entiendo. Pero desde nuestra perspectiva, en lugar de acercarse al infinito, el cambio la frecuencia de las ondas gravitacionales debería disminuir hasta que la frecuencia haya alcanzado 0 (porque el objeto que cae parece cada vez más estacionario). Quizás así: https://i.imgur.com/FwHE3Id.png

¿O la frecuencia en estos gráficos no corresponde realmente a la frecuencia de rotación del sistema binario?

¿O el corrimiento al rojo significa en términos de ondas gravitacionales algo diferente?

¿Están estas frecuencias más allá de la capacidad de medición de los interferómetros?

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Siento que realmente no puedo dar una buena respuesta porque esto es algo que uno cubriría en un documento, no en reddit. Para el contexto, soy un astrofísico que trabaja en agujeros negros (bueno, binarios de rayos X y núcleos galácticos activos), y no tengo la menor idea de cómo dar una respuesta rigurosa porque las ondas gravitacionales están lejos de mi área de especialización. así que tómate esto con un grano de sal.

Primero, la señal que vemos en la Tierra ya se ha visto afectada por efectos especiales y relativistas. La dilatación del tiempo ya está horneada en la frecuencia y amplitud que detecta LIGO / VIRGO, y se tiene en cuenta cuando las personas modelan la forma de onda para descubrir masas de fusión, giros, etc.

En segundo lugar, los argumentos de & quotobjects completos tardan un tiempo infinito en caer sobre un agujero negro & quot que escuchas en GR consideran una masa puntual de masa insignificante que cruza el horizonte de sucesos, lo cual no es realmente aplicable a una fusión de objetos compactos. Intuitively, I would guess that during the pre-merger phase when the two compact objects are approaching each other, they do so on a timescale that is finite for any reasonable choice of frame of reference (ie, both the one here on Earth and some sort of observer co-moving with the binary), because they are still far enough apart to catch most of the in-spiraling. That results in measurable amplitudes and frequencies. The post-merger/ringdown phase is more complicated to visualize in my mind, but I suspect the decay of the amplitude and frequency is driven simply by the fact that the post-merger object is "settling down" for lack of a better word, rather than some weird GR effect where things from one frame of reference to the other stop being sensible.

Finally, to clarify a bit, gravitational redshift applies to any kind of wave, electromagnetic, gravitational, you name it. The end result is always the same. For example, it's important to account for it to make sure GPS signals are accurate. It's also quite common to detect gravitationally redshifted emission from luminous plasma near a black hole.


Contenido

Length contraction was postulated by George FitzGerald (1889) and Hendrik Antoon Lorentz (1892) to explain the negative outcome of the Michelson–Morley experiment and to rescue the hypothesis of the stationary aether (Lorentz–FitzGerald contraction hypothesis). [2] [3] Although both FitzGerald and Lorentz alluded to the fact that electrostatic fields in motion were deformed ("Heaviside-Ellipsoid" after Oliver Heaviside, who derived this deformation from electromagnetic theory in 1888), it was considered an ad hoc hypothesis, because at this time there was no sufficient reason to assume that intermolecular forces behave the same way as electromagnetic ones. In 1897 Joseph Larmor developed a model in which all forces are considered to be of electromagnetic origin, and length contraction appeared to be a direct consequence of this model. Yet it was shown by Henri Poincaré (1905) that electromagnetic forces alone cannot explain the electron's stability. So he had to introduce another ad hoc hypothesis: non-electric binding forces (Poincaré stresses) that ensure the electron's stability, give a dynamical explanation for length contraction, and thus hide the motion of the stationary aether. [4]

Eventually, Albert Einstein (1905) was the first [4] to completely remove the ad hoc character from the contraction hypothesis, by demonstrating that this contraction did not require motion through a supposed aether, but could be explained using special relativity, which changed our notions of space, time, and simultaneity. [5] Einstein's view was further elaborated by Hermann Minkowski, who demonstrated the geometrical interpretation of all relativistic effects by introducing his concept of four-dimensional spacetime. [6]

First it is necessary to carefully consider the methods for measuring the lengths of resting and moving objects. [7] Here, "object" simply means a distance with endpoints that are always mutually at rest, es decir., that are at rest in the same inertial frame of reference. If the relative velocity between an observer (or his measuring instruments) and the observed object is zero, then the proper length L 0 > of the object can simply be determined by directly superposing a measuring rod. However, if the relative velocity > 0, then one can proceed as follows:

The observer installs a row of clocks that either are synchronized a) by exchanging light signals according to the Poincaré–Einstein synchronization, or b) by "slow clock transport", that is, one clock is transported along the row of clocks in the limit of vanishing transport velocity. Now, when the synchronization process is finished, the object is moved along the clock row and every clock stores the exact time when the left or the right end of the object passes by. After that, the observer only has to look at the position of a clock A that stored the time when the left end of the object was passing by, and a clock B at which the right end of the object was passing by at the same time. It's clear that distance AB is equal to length L of the moving object. [7] Using this method, the definition of simultaneity is crucial for measuring the length of moving objects.

In Newtonian mechanics, simultaneity and time duration are absolute and therefore both methods lead to the equality of L and L 0 > . Yet in relativity theory the constancy of light velocity in all inertial frames in connection with relativity of simultaneity and time dilation destroys this equality. In the first method an observer in one frame claims to have measured the object's endpoints simultaneously, but the observers in all other inertial frames will argue that the object's endpoints were no measured simultaneously. In the second method, times T and T 0 > are not equal due to time dilation, resulting in different lengths too.

The deviation between the measurements in all inertial frames is given by the formulas for Lorentz transformation and time dilation (see Derivation). It turns out that the proper length remains unchanged and always denotes the greatest length of an object, and the length of the same object measured in another inertial reference frame is shorter than the proper length. This contraction only occurs along the line of motion, and can be represented by the relation

L is the length observed by an observer in motion relative to the object L0 is the proper length (the length of the object in its rest frame) γ(v) is the Lorentz factor, defined as γ ( v ) ≡ 1 1 − v 2 / c 2 /c^<2>>>> > where v is the relative velocity between the observer and the moving object C is the speed of light

Replacing the Lorentz factor in the original formula leads to the relation

In this equation both L and L0 are measured parallel to the object's line of movement. For the observer in relative movement, the length of the object is measured by subtracting the simultaneously measured distances of both ends of the object. For more general conversions, see the Lorentz transformations. An observer at rest observing an object travelling very close to the speed of light would observe the length of the object in the direction of motion as very near zero.

Then, at a speed of 13,400,000 m/s (30 million mph, 0.0447 C ) contracted length is 99.9% of the length at rest at a speed of 42,300,000 m/s (95 million mph, 0.141 C ), the length is still 99%. As the magnitude of the velocity approaches the speed of light, the effect becomes prominent.

The principle of relativity (according to which the laws of nature are invariant across inertial reference frames) requires that length contraction is symmetrical: If a rod rests in inertial frame S, it has its proper length in S and its length is contracted in S'. However, if a rod rests in S', it has its proper length in S' and its length is contracted in S. This can be vividly illustrated using symmetric Minkowski diagrams, because the Lorentz transformation geometrically corresponds to a rotation in four-dimensional spacetime. [9] [10]

Magnetic forces are caused by relativistic contraction when electrons are moving relative to atomic nuclei. The magnetic force on a moving charge next to a current-carrying wire is a result of relativistic motion between electrons and protons. [11] [12]

In 1820, André-Marie Ampère showed that parallel wires having currents in the same direction attract one another. To the electrons, the wire contracts slightly, causing the protons of the opposite wire to be locally denser. As the electrons in the opposite wire are moving as well, they do not contract (as much). This results in an apparent local imbalance between electrons and protons the moving electrons in one wire are attracted to the extra protons in the other. The reverse can also be considered. To the static proton's frame of reference, the electrons are moving and contracted, resulting in the same imbalance. The electron drift velocity is relatively very slow, on the order of a meter an hour but the force between an electron and proton is so enormous that even at this very slow speed the relativistic contraction causes significant effects.

This effect also applies to magnetic particles without current, with current being replaced with electron spin. [ cita necesaria ]

Any observer co-moving with the observed object cannot measure the object's contraction, because he can judge himself and the object as at rest in the same inertial frame in accordance with the principle of relativity (as it was demonstrated by the Trouton–Rankine experiment). So length contraction cannot be measured in the object's rest frame, but only in a frame in which the observed object is in motion. In addition, even in such a non-co-moving frame, directo experimental confirmations of length contraction are hard to achieve, because at the current state of technology, objects of considerable extension cannot be accelerated to relativistic speeds. And the only objects traveling with the speed required are atomic particles, yet whose spatial extensions are too small to allow a direct measurement of contraction.

However, there are indirecto confirmations of this effect in a non-co-moving frame:

  • It was the negative result of a famous experiment, that required the introduction of length contraction: the Michelson–Morley experiment (and later also the Kennedy–Thorndike experiment). In special relativity its explanation is as follows: In its rest frame the interferometer can be regarded as at rest in accordance with the relativity principle, so the propagation time of light is the same in all directions. Although in a frame in which the interferometer is in motion, the transverse beam must traverse a longer, diagonal path with respect to the non-moving frame thus making its travel time longer, the factor by which the longitudinal beam would be delayed by taking times L/(c-v) & L/(c+v) for the forward and reverse trips respectively is even longer. Therefore, in the longitudinal direction the interferometer is supposed to be contracted, in order to restore the equality of both travel times in accordance with the negative experimental result(s). Thus the two-way speed of light remains constant and the round trip propagation time along perpendicular arms of the interferometer is independent of its motion & orientation.
  • Given the thickness of the atmosphere as measured in Earth's reference frame, muons' extremely short lifespan shouldn't allow them to make the trip to the surface, even at the speed of light, but they do nonetheless. From the Earth reference frame, however, this is made possible only by the muon's time being slowed down by time dilation. However, in the muon's frame, the effect is explained by the atmosphere being contracted, shortening the trip. [13]
  • Heavy ions that are spherical when at rest should assume the form of "pancakes" or flat disks when traveling nearly at the speed of light. And in fact, the results obtained from particle collisions can only be explained when the increased nucleon density due to length contraction is considered. [14][15][16]
  • The ionization ability of electrically charged particles with large relative velocities is higher than expected. In pre-relativistic physics the ability should decrease at high velocities, because the time in which ionizing particles in motion can interact with the electrons of other atoms or molecules is diminished. Though in relativity, the higher-than-expected ionization ability can be explained by length contraction of the Coulomb field in frames in which the ionizing particles are moving, which increases their electrical field strength normal to the line of motion. [13][17]
  • In synchrotrons and free-electron lasers, relativistic electrons were injected into an undulator, so that synchrotron radiation is generated. In the proper frame of the electrons, the undulator is contracted which leads to an increased radiation frequency. Additionally, to find out the frequency as measured in the laboratory frame, one has to apply the relativistic Doppler effect. So, only with the aid of length contraction and the relativistic Doppler effect, the extremely small wavelength of undulator radiation can be explained. [18][19]

In 1911 Vladimir Varićak asserted that one sees the length contraction in an objective way, according to Lorentz, while it is "only an apparent, subjective phenomenon, caused by the manner of our clock-regulation and length-measurement", according to Einstein. [20] [21] Einstein published a rebuttal:

The author unjustifiably stated a difference of Lorentz's view and that of mine concerning the physical facts. The question as to whether length contraction De Verdad exists or not is misleading. It doesn't "really" exist, in so far as it doesn't exist for a comoving observer though it "really" exists, es decir. in such a way that it could be demonstrated in principle by physical means by a non-comoving observer. [22]

Einstein also argued in that paper, that length contraction is not simply the product of arbitrary definitions concerning the way clock regulations and length measurements are performed. He presented the following thought experiment: Let A'B' and A"B" be the endpoints of two rods of the same proper length L0, as measured on x' and x" respectively. Let them move in opposite directions along the x* axis, considered at rest, at the same speed with respect to it. Endpoints A'A" then meet at point A*, and B'B" meet at point B*. Einstein pointed out that length A*B* is shorter than A'B' or A"B", which can also be demonstrated by bringing one of the rods to rest with respect to that axis. [22]

Due to superficial application of the contraction formula some paradoxes can occur. Examples are the ladder paradox and Bell's spaceship paradox. However, those paradoxes can be solved by a correct application of relativity of simultaneity. Another famous paradox is the Ehrenfest paradox, which proves that the concept of rigid bodies is not compatible with relativity, reducing the applicability of Born rigidity, and showing that for a co-rotating observer the geometry is in fact non-Euclidean.

Length contraction refers to measurements of position made at simultaneous times according to a coordinate system. This could suggest that if one could take a picture of a fast moving object, that the image would show the object contracted in the direction of motion. However, such visual effects are completely different measurements, as such a photograph is taken from a distance, while length contraction can only directly be measured at the exact location of the object's endpoints. It was shown by several authors such as Roger Penrose and James Terrell that moving objects generally do not appear length contracted on a photograph. [23] This result was popularized by Victor Weisskopf in a Physics Today article. [24] For instance, for a small angular diameter, a moving sphere remains circular and is rotated. [25] This kind of visual rotation effect is called Penrose-Terrell rotation. [26]

Length contraction can be derived in several ways:

Known moving length Edit

with respect to which the measured length in S is contracted by

According to the relativity principle, objects that are at rest in S have to be contracted in S' as well. By exchanging the above signs and primes symmetrically, it follows:

Thus the contracted length as measured in S' is given by:

Known proper length Edit

Conversely, if the object rests in S and its proper length is known, the simultaneity of the measurements at the object's endpoints has to be considered in another frame S', as the object constantly changes its position there. Therefore, both spatial and temporal coordinates must be transformed: [27]

Likewise, the same method gives a symmetric result for an object at rest in S':

Using time dilation Edit

Therefore, the length measured in S ′ is given by

Geometrical considerations Edit

Additional geometrical considerations show, that length contraction can be regarded as a trigonometric phenomenon, with analogy to parallel slices through a cuboid before and after a rotation en mi 3 (see left half figure at the right). This is the Euclidean analog of boosting a cuboid in mi 1,2 . In the latter case, however, we can interpret the boosted cuboid as the world slab of a moving plate.

Imagen: Left: a rotated cuboid in three-dimensional euclidean space mi 3 . The cross section is longer in the direction of the rotation than it was before the rotation. Right: the world slab of a moving thin plate in Minkowski spacetime (with one spatial dimension suppressed) mi 1,2 , which is a boosted cuboid. The cross section is thinner in the direction of the boost than it was before the boost. In both cases, the transverse directions are unaffected and the three planes meeting at each corner of the cuboids are mutually orthogonal (in the sense of mi 1,2 at right, and in the sense of mi 3 at left).

In special relativity, Poincaré transformations are a class of affine transformations which can be characterized as the transformations between alternative Cartesian coordinate charts on Minkowski spacetime corresponding to alternative states of inertial motion (and different choices of an origin). Lorentz transformations are Poincaré transformations which are linear transformations (preserve the origin). Lorentz transformations play the same role in Minkowski geometry (the Lorentz group forms the isotropy group of the self-isometries of the spacetime) which are played by rotations in euclidean geometry. Indeed, special relativity largely comes down to studying a kind of noneuclidean trigonometry in Minkowski spacetime, as suggested by the following table:


Contenido

Time dilation by the Lorentz factor was predicted by several authors at the turn of the 20th century. [2] [3] Joseph Larmor (1897), at least for electrons orbiting a nucleus, wrote ". individual electrons describe corresponding parts of their orbits in times shorter for the [rest] system in the ratio: 1 − v 2 c 2 >>>>>> ". [4] Emil Cohn (1904) specifically related this formula to the rate of clocks. [5] In the context of special relativity it was shown by Albert Einstein (1905) that this effect concerns the nature of time itself, and he was also the first to point out its reciprocity or symmetry. [6] Subsequently, Hermann Minkowski (1907) introduced the concept of proper time which further clarified the meaning of time dilation. [7]

Special relativity indicates that, for an observer in an inertial frame of reference, a clock that is moving relative to them will be measured to tick slower than a clock that is at rest in their frame of reference. This case is sometimes called special relativistic time dilation. The faster the relative velocity, the greater the time dilation between one another, with time slowing to a stop as one approaches the speed of light (299,792,458 m/s).

Theoretically, time dilation would make it possible for passengers in a fast-moving vehicle to advance further into the future in a short period of their own time. For sufficiently high speeds, the effect is dramatic. For example, one year of travel might correspond to ten years on Earth. Indeed, a constant 1 g acceleration would permit humans to travel through the entire known Universe in one human lifetime. [9]

With current technology severely limiting the velocity of space travel, however, the differences experienced in practice are minuscule: after 6 months on the International Space Station (ISS), orbiting Earth at a speed of about 7,700 m/s, an astronaut would have aged about 0.005 seconds less than those on Earth. [10] The cosmonauts Sergei Krikalev and Sergei Avdeyev both experienced time dilation of about 20 milliseconds compared to time that passed on Earth. [11] [12]

Simple inference Edit

Time dilation can be inferred from the observed constancy of the speed of light in all reference frames dictated by the second postulate of special relativity. [13] [14] [15] [16]

This constancy of the speed of light means that, counter to intuition, speeds of material objects and light are not additive. It is not possible to make the speed of light appear greater by moving towards or away from the light source.

Consider then, a simple vertical clock consisting of two mirrors A and B , between which a light pulse is bouncing. The separation of the mirrors is L and the clock ticks once each time the light pulse hits mirror A .

In the frame in which the clock is at rest (diagram on the left), the light pulse traces out a path of length 2L and the period of the clock is 2L divided by the speed of light:

From the frame of reference of a moving observer traveling at the speed v relative to the resting frame of the clock (diagram at right), the light pulse is seen as tracing out a longer, angled path. Keeping the speed of light constant for all inertial observers requires a lengthening of the period of this clock from the moving observer's perspective. That is to say, in a frame moving relative to the local clock, this clock will appear to be running more slowly. Straightforward application of the Pythagorean theorem leads to the well-known prediction of special relativity:

The total time for the light pulse to trace its path is given by:

The length of the half path can be calculated as a function of known quantities as:

Elimination of the variables D y L from these three equations results in:

Because all clocks that have a common period in the resting frame should have a common period when observed from the moving frame, all other clocks—mechanical, electronic, optical (such as an identical horizontal version of the clock in the example)—should exhibit the same velocity-dependent time dilation. [17]

Reciprocity Edit

Given a certain frame of reference, and the "stationary" observer described earlier, if a second observer accompanied the "moving" clock, each of the observers would perceive the other's clock as ticking at a slower rate than their own local clock, due to them both perceiving the other to be the one that is in motion relative to their own stationary frame of reference.

Common sense would dictate that, if the passage of time has slowed for a moving object, said object would observe the external world's time to be correspondingly sped up. Counterintuitively, special relativity predicts the opposite. When two observers are in motion relative to each other, each will measure the other's clock slowing down, in concordance with them being in motion relative to the observer's frame of reference.

While this seems self-contradictory, a similar oddity occurs in everyday life. If two persons A and B observe each other from a distance, B will appear small to A, but at the same time A will appear small to B. Being familiar with the effects of perspective, there is no contradiction or paradox in this situation. [18]

The reciprocity of the phenomenon also leads to the so-called twin paradox where the aging of twins, one staying on Earth and the other embarking on a space travel, is compared, and where the reciprocity suggests that both persons should have the same age when they reunite. On the contrary, at the end of the round-trip, the traveling twin will be younger than their sibling on Earth. The dilemma posed by the paradox, however, can be explained by the fact that the traveling twin must markedly accelerate in at least three phases of the trip (beginning, direction change, and end), while the other will only experience negligible acceleration, due to rotation and revolution of Earth. During the acceleration phases of the space travel, time dilation is not symmetric.


4 respuestas 4

It's a great question, and I think the answer is no - you wouldn't be able to synchronize based on an event like that because of the precision required in determining when it happened. The issue actually comes down to determining dónde that event occurred.

Let's say civilizations on planet A and planet B try to synchronize based on a supernova, which occurs at a time $ au$ and lies a distance $d_A$ from planet A and a distance $d_B$ from planet B. They observe the supernova at times $t_A$ and $t_B$ , respectively. Light takes a finite time to propagate through space, and so - not accounting for any delays because of travel through the interstellar medium - civilization A knows that the supernova occurred at $ au=t_A-d_Ac$ , and civilization B knows that the supernova occurred at $ au=t_B-d_Bc$ . Therefore, civilization A can calculate $ au$ if they know $d_A$ , and likewise for civilization B. They can then synchronize their clocks, right?

Here's the issue: This assumes that the distances are known to the requisite precision. In reality, this is quite difficult to do. The Uncertainties of distance measurements to stars are often in the range of

10-20%. Given that the supernova is (ideally!) hundreds of light-years away from both planets at the minimum, the civilizations may have measurement errors on the order of 10-20 light-years, meaning their clocks could be off from one another by 20-40 years. That's not great!

As an example, we don't have the distance to Betelgeuse - a luminous, important star - pinned down very well, with errors in the area of 25% or more in some cases (see e.g. Harper et al. 2008). The thing that's even more striking is that Betelgeuse can be observed continuously, and has been for decades - and yet, for various reasons, we still can't determine its location to a high precision. A one-off event like a supernova really doesn't given you the option of having more measurements, because the remnant is likely dim and difficult to observe at any wavelength.

A true galactic civilization, of course, will have to deal with a galaxy roughly 100,000 light-years across. This means that we're dealing with distance likely of several tens of thousands of light-years. Sure, technology has likely gotten much better than ours (and I very much envy those astronomers), but to have initial synchronization errors on the order of a year, you'd need distance measurements accurate to 0.01%, and that seems quite difficult. For example, say the event occurred near the center of the Milky Way. We don't even know that distance well it's around 25,000 light-years, but many of the measurement errors are around 1,000 light-years (Malkin 2013)!

You could also ask about whether time dilation will be an issue, due to both the gravitational field of the Milky Way and the motion of stars within it. We can do those calculations, and determine that the fractional difference in time between the inner regions and an observer at infinity is $Delta=7 imes10^<-6>$ due to gravity and the difference between an observer orbiting with the Sun and an observer at infinity $3 imes10^<-7>$ due to special relativity $^$ . Those are both at least 5 orders of magnitude lower than the discrepancies we'd be looking at due to measurement uncertainties - and they wouldn't change substantially if we compared any two star systems.

$^$ Time dilation due to a potential difference $DeltaPhi$ can be written as $Delta t_r=Delta t_sqrt<1-frac<2DeltaPhi>>$ for bodies at radii $r$ and $infty$ . From special relativity, we get that a star moving at a speed $v$ experiences $Delta t_v=Delta t_sqrt<1-v^2/c^2>$ For a typical galactic potential and a stellar speed typical of the Sun, you can check that you get the results I listed above.

1 year from the center to the outskirts would require a source about 400 million light-years away, which is certainly reasonable for detecting a supernova or GRB - but the two observers would still observe it happening a year apart. $endgroup$ &ndash HDE 226868 ♦ May 19 at 3:10

First I agree with the points made that this time synchronization would not be very important in a galactic "civilization" with such limited interaction. Also that time dilation would have a slight but not huge affect on planets in different solar systems because they're all in similar gravitational fields and all moving at far less than 1% the speed of light relative to each other.

Rather than half life of an element I would look to the oscillation period of a neutral hydrogen atom. The Hydrogen Line. This is what NASA used on the Golden Record on the Voyager Probe to indicate a recognizable unit of time to any aliens that might intercept it.

The easiest way to keep time between worlds would be to put atomic clocks on all the starships to keep time from the time they leave earth. These remain accurate to within one second after running for 300,000 years. However, assuming these starships travel at any notable fraction of the speed of light (anywhere near 1% or more) you'll worry about time dilation. If it was my galactic empire I would come up with some technology to receive the radio signal from some quasar, presumably the one with the strongest signal on average across the Milky Way. Quasars aren't found in the Milky Way but they would be detectable throughout it. Everyone would receive the same radio pulses from the same quasar but, for instance, if you were traveling at 10% the speed of light on a starship, you would observe the frequency to be lower than would observers living on a planet. Maybe time 0 is the time the first starship left earth and you count galactic time by the number of oscillations of the radio frequency of the selected pulsar since then.

This would be different periods of perceived time to different people and planets, but it would be a reliable galactic standard. This would be useful for galactic historical records like you mentioned but of course it wouldn't be relevant to the average citizen or even scientist on any given planet. More for record keeping and communications protocols than anything else I would think.

Also should be noted that there are other bodies in space that give off frequencies in the radio spectrum any many others. But, my understanding is that quasars are very powerful and would be reliable for this purpose. Google tells me that they tend to last 100-1000 million years. On some timelines it could take around this long for us to actually populate the galaxy but I would also think that that's plenty of time for us to come up with an artificial radio pulse powerful enough for everyone in the galaxy to pick up on. Once that is constructed the galaxy could be instructed to switch to this artificial frequency after some determined (upcoming) oscillation number of the pulsar. Alternatively, there may be another type of body with similar useful properties that also lives longer. It guess it all depends on how long it's been since first launch in your world.

P.S. If you haven't seen Sharkee's video on how we could feasibly populate the galaxy with reasonable limits like these you should check it out here. One of my all time favorite YouTube videos.

Edit: if you picked a quasar that is "off to the side" of the milky way, the close side would receive the pulse 52000 years before the far side. If you chose a quasar that is "above" the disk galaxy, then everyone would receive the pulse at closer to the same time in a sort of radio wall passing through the whole galaxy at once. Alternatively, if you picked an off to the side one, the receivers could just account for the difference because it would be well known where they are in relation to the rest of the galaxy and the pulsar.


6 Answers 6

The wikipedia entry you reference describes two opposing forms of time dilation, one that will make you age quicker and one that will make you age slower. Both have noticeable effect only on extremely extended or close to light speed movement. The ISS astronauts, for instance, said to have aged slower, by 0.007 seconds for every 6 months on the station.

Consider, however, that The Flash mostly runs around on Earth. The earth's circumference is about 40,000 kilometers. Even if the Flash runs at only 13% of light speed, he can go around the entire earth in one second. As I understand it, he spends 99% of his time in "normal speed", only gearing up for full speed when necessary. This means that to achieve a sizeable time dilation will take decades, probably. Maybe more.

(Disclaimer: I did not really run any numbers here, neither for time dilation or for aggregated time spent in near light speed. I'm going mostly by intuition here)

No, the Flash does not get any significant aging benefit because he is running at faster than light speeds. There are several limitations which need to be taken into account:

He spends the bulk of his life moving at a normal pace and thus does not utilize his relativistic movement except in extreme emergencies. His average pace around the city is only around 180-200 miles per hour.

Given the extremes of speed once you start reaching Mach 10 or more, the Flash, even with his speed aura is reluctant to approach relativistic speeds. More importantly, there are almost no reasons he would need to approach even ten percent of the speed of light while on Earth which would approach 6,706,166 miles per hour (circling the Earth 268 times in a hour).

When he is moving at a percentage of light speed which varies from writer to writer, his speed is so great whatever feat he is performing happens and ends within a few seconds and rarely lasts for more than a few minutes tops.

The Flash empties an entire city in North Korea (2 people at a time in a few seconds).

  • Relativistic aging benefits would only occur if he were maintaining a sustained top speed for a significant amount of time, say if he were moving from star to star. Depending on his top speed he might slow his aging considerable in comparison to the flow of time on Earth.

The Flash's powers are not clearly defined by the laws of physics, nor by the DC Comics franchise. We are left unfortunately to speculate as to how he defies or obeys the laws of physics as determined by the writer/editor team at the moment.