Astronomía

Dispersión Compton de radiación de alta energía

Dispersión Compton de radiación de alta energía



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Estaba leyendo sobre la radiación de compton y surgió una pregunta que no pude responder del todo.

Se sabe que la dispersión de Compton es menos eficiente a altas energías, debido al hecho de que la sección transversal de Klein-Nishina cae en el extremo de alta energía. Esto significa que el Universo es más transparente a la radiación de Compton a altas energías.

¿Qué otros procesos podrían evitar que los fotones de alta energía se propaguen a través del Universo (es decir, un proceso que detiene preferentemente los fotones en el extremo de alta energía)?


La respuesta es la producción de pares. Una vez que las energías de los fotones superan los 1,02 MeV, es posible crear espontáneamente un par electrón-positrón en presencia de un núcleo atómico (para conservar el momento). En general, para las interacciones de fotones de alta energía con la materia, debe considerar el efecto fotoeléctrico, la dispersión de Compton y la producción de pares. El primero es más importante en energías más bajas, el segundo en energías más altas.

La siguiente imagen muestra los coeficientes de atenuación de masa para Aluminio y Hierro en función de la energía, con las contribuciones de estos tres procesados ​​identificados.


La sección transversal de Compton comienza a reducirse significativamente solo cuando la energía del fotón es significativa en comparación con la energía en reposo del electrón. Entonces, en esa escala de energía, para un campo de radiación más isotrópico, tendría que comenzar a preocuparse de que algunos de los fotones tengan suficiente energía para combinarse con otro fotón y crear un par electrón-positrón.


Dispersión de Compton

En física, Dispersión de Compton o el Efecto Compton es la disminución de energía (aumento de longitud de onda) de un fotón de rayos X o rayos gamma, cuando interactúa con la materia. Dispersión inversa de Compton También existe, donde el fotón gana energía (disminuyendo en longitud de onda) al interactuar con la materia. La cantidad en la que cambia la longitud de onda se llama Cambio de Compton. Aunque la dispersión de compuestos nucleares existe & # 911 & # 93, la dispersión de Compton generalmente se refiere a la interacción que involucra solo los electrones de un átomo. El efecto Compton fue observado por Arthur Holly Compton en 1923 y posteriormente verificado por su estudiante graduado Y. H. Woo en los años siguientes. Arthur Compton ganó el Premio Nobel de Física de 1927 por el descubrimiento.

El efecto es importante porque demuestra que la luz no se puede explicar simplemente como un fenómeno ondulatorio. La dispersión de Thomson, la teoría clásica de una onda electromagnética dispersada por partículas cargadas, no puede explicar ningún cambio en la longitud de onda. La luz debe comportarse como si estuviera compuesta de partículas para explicar la dispersión de Compton. El experimento de Compton convenció a los físicos de que la luz puede comportarse como una corriente de partículas cuya energía es proporcional a la frecuencia.

La interacción entre electrones y fotones de alta energía (

keV) da como resultado que al electrón se le dé parte de la energía (haciéndolo retroceder), y un fotón que contiene la energía restante se emite en una dirección diferente a la original, de modo que se conserva el impulso general del sistema. Si al fotón todavía le queda suficiente energía, el proceso puede repetirse. En este escenario, el electrón se trata como libre o débilmente unido. La verificación experimental de la conservación del momento en los procesos de dispersión de Compton individuales por Bothe y Geiger, así como por Compton y Simon, ha sido importante para falsificar la teoría BKS.

Si el fotón es de menor energía, pero todavía tiene suficiente energía (en general unos pocos eV, alrededor de la energía de la luz visible), puede expulsar un electrón de su átomo anfitrión por completo (un proceso conocido como efecto fotoeléctrico) de sufrir dispersión de Compton. Fotones de mayor energía (

MeV) puede bombardear el núcleo y hacer que se formen un electrón y un positrón, un proceso llamado producción de pares.


Introducción

La cámara Compton es una modalidad que puede capturar imágenes de la distribución de la fuente de radiación. La aplicación de las cámaras Compton incluye el monitoreo de áreas contaminadas por radiación, seguridad nacional, telescopios para imágenes espaciales, etc. [1], [2], [3]. Recientemente, las cámaras Compton se han utilizado para imágenes biomédicas in vivo de pequeños animales [4], [5]. Se ha estudiado el sistema de imágenes de cámara PET-Compton simultáneas para animales pequeños [6]. También se utiliza para obtener imágenes de la emisión gamma rápida de la terapia de protones para encontrar la ubicación del pico de Brag [7]. En aplicaciones tales como imágenes biomédicas y fuentes radiactivas en contenedores, la dispersión puede ocurrir antes de que un fotón llegue a la cámara Compton. Si la energía del fotón disperso es lo suficientemente alta como para que la suma de las energías depositadas en el dispersor y el absorbedor estén dentro de la ventana de suma de energía predeterminada, distorsionará el cono de Compton, lo que producirá ruido o errores en la imagen resultante. Con la técnica de corrección de la dispersión, la cámara Compton puede obtener mejores imágenes con menos ruido causado por la contribución de la dispersión. La corrección de la dispersión mejorará la calidad de las imágenes biomédicas y otras aplicaciones de imágenes de Compton, donde la precisión es importante.

La corrección por dispersión se ha estudiado en otras técnicas de obtención de imágenes por radiación, como la tomografía por emisión de positrones (PET). La corrección de la dispersión de PET se realiza con ventanas de energía cuyos parámetros se calculan a partir de una distribución de fuente predeterminada, estableciendo puntos de dispersión en el cuerpo y simulación de Monte Carlo con imagen de PET sin corregir. [8], [9], [10] Entre los métodos utilizado para PET, el método de configuración de puntos de dispersión se puede aplicar a las cámaras Compton.

En este trabajo, proponemos un método para corregir la dispersión en la cámara Compton mediante la configuración de puntos de dispersión arbitrarios. El método propuesto se valida utilizando una cámara Compton cuyos detalles se describen en la sección de métodos y experimentos con paredes de acero inoxidable como cuerpo de dispersión.


SECCIONES CRUZADAS

Esam M.A. Hussein, en Mecánica de radiación, 2007

3.5.2 Dispersión de Compton

La principal característica de la dispersión de Thomson es que es coherente en frecuencia, es decir, tanto el fotón disperso como el fotón incidente tienen la misma frecuencia (por lo tanto, energía). Esto implica que el electrón objetivo no se ve afectado en el proceso, ni gana impulso ni energía. Aunque este tratamiento clásico es aceptable a gran longitud de onda (baja frecuencia), donde se aplican consideraciones ópticas, no es físicamente realista a alta frecuencia debido al gran impulso transportado por el fotón incidente que ya no puede ignorarse. Entonces, estamos en el dominio de la dispersión de Compton y los efectos cuánticos.

En la figura 3.3 se muestra el diagrama de Feynman para la dispersión de Compton 2 (1,3) 4. La sección transversal en C (PAG1 = PAG2 y PAG3 = PAG4 con la notación imprimada habitual eliminada por conveniencia) para esta interacción se puede escribir, con la ayuda de la Ec. (3.126) junto con la ecuación. (3.121), como:

Recuerde que la expresión anterior está en unidades naturales y observe que se hizo uso de 2 P 1 P 2 = s - M 2 2, con METRO1 = 0, ya que el fotón no tiene masa con s siendo el invariante de Eq. (2,87) y V desaparece, ya que también se incluye en la definición de a(k →) por la Ec. (3.123). El factor X en la ecuación. (3.137) viene dado por [29]:

donde Ê es un vector unitario en la dirección de la polarización del campo eléctrico. Este factor X incorpora |METROfi| 2. Para obtener la sección transversal diferencial angular para el fotón producto, usamos d 3 P → 3 = P 3 2 d P 3 d Ω 7 donde Ω se refiere al ángulo sólido dentro del cual se dispersan los fotones. Ya que para fotones E = p, entonces p 3 2 d p 3 d Ω = E 3 2 d E 3 d Ω. Debido a la conservación del impulso, se tiene P → 4 = P → 1 + P → 2 - P → 3, mientras que la conservación de la energía requiere E 4 2 = M 4 2 + P 4 2 = M 4 2 + (P → 1 + P → 2 - P → 3) 2. Ahora integrando Eq. (3.137) sobre d 3 P → 3 yd 4 P → 4, se obtiene [29]:

donde ϑ3 es como de costumbre el ángulo que forma el fotón disperso con el fotón incidente, y β es la velocidad del electrón objetivo en C (medido en unidades naturales). La introducción del radio de electrones clásico permite una fácil conversión entre unidades naturales y normales. En unidades naturales, r e = e 2 4 π ε 0 m e c 2. Con mi2 = γme, donde γ = 1 1 - β 2. La ecuación (3.139) se convierte en:

Teniendo en cuenta que r e = α ℏ c M e = α M e (en unidades naturales), donde α es la constante de estructura fina y METROmi es la energía de la masa en reposo del electrón, se puede ver cómo aparece α = 1 137 en la sección transversal de la Ec. (3.140) como constante de acoplamiento. Recuerde que α = e 2 4 π ε 0 ℏ c o en unidades naturales α = e 2 4 π ε 0.

Ahora podemos configurar rmi = 2.818 × 10 −5 m en la ecuación. (3.139) y devuelva toda la ecuación a las unidades normales. Recordando que mi3, está exclusivamente relacionado con mi1 por el ángulo de dispersión a través de la Ec. (2.143), luego la última ecuación y la Ec. (3.140) indican que la sección transversal de la dispersión de Compton es, en general, inversamente proporcional a mi1. Es decir, es dominante a energías de fotones más bajas, siempre que sean más altas que las de las energías de enlace de los electrones atómicos para evitar la fotoabsorción. Entonces se puede suponer que el electrón objetivo está en reposo, es decir, β = 0 y γ = 1. En el marco de referencia de la masa en reposo del electrón, L, P2 = 0, y el factor X de Eq. (3.138) se convierte en:

Dado que en la mayoría de las aplicaciones, la polarización no es importante, entonces un promedio de X sobre los estados iniciales de polarización de fotones y se puede realizar una suma sobre los estados finales de polarización. Entonces (Ê1 · Ê3) 2 se puede reemplazar, como se hizo en la dispersión de Thomson, Eq. (3.131), por 1 2 (1 + cos 2 ϑ 3). Sin embargo, los términos que son independientes de Ê1 y Ê3 en la ecuación. (3.141) necesita ser duplicado (multiplicado por 2). Esto junto con la ecuación. (3.141) en (3.140) da la conocida expresión de Klein-Nishina para la sección transversal diferencial en la dispersión de Compton:

Tenga en cuenta que a una energía de fotones muy baja, mi3 & lt METRO2, Eq. (2.143) muestra que mi1 y mi3 llegar a ser casi iguales. Eq. (3.142) se vuelve idéntica a la sección transversal diferencial de la dispersión de Thomson (ecuación (3.129)). En esencia, la dispersión de Thomson es la forma clásica (de baja energía, no relativista, sin efectos cuánticos) de la dispersión de Compton. En otras palabras, el pecado 2 ϑ3 término de la Ec. (3.142) puede verse como el término correspondiente a la dispersión de Coulomb del electrón objetivo en el campo electromagnético del electrón incidente. El término (E 3 E 1) 2 en la Ec. (3.142), que siempre es menor que el debido a la pérdida de energía fotónica en esta interacción, significa una disminución en la probabilidad de interacción debido al movimiento del electrón objetivo durante la interacción. Los términos E 1 E 3 y E 3 E 1 no incluyen la dependencia del ángulo de dispersión, debido a los efectos relativistas de la mecánica cuántica, no tomados en cuenta en la dispersión de Thomson.

A muy alta energía, el tercer término en la ecuación. (3.142) se vuelve igual a E 1 E 3 y la sección transversal diferencial se aproxima a un valor de r e 2 2 (E 3 E 1). También a alta energía, la cinemática de colisión (ecuación (2.143)) indica que mi3 se aproxima a un valor M 3 1 - cos ϑ 3. Por lo tanto, Klein-Nishina en enfoques de alta energía:

que es válido cuando ϑ 3 2 ≫ 2 M 3 E 1. Esto indica que la dispersión de ángulo pequeño (hacia adelante) domina a alta energía.

La sección transversal de dispersión general de Compton (en todos los ángulos), en función de la energía incidente, se obtiene integrando la Ec. (3.142), para obtener [1, 29]:

Recordar que METRO2 es la energía de la masa en reposo del electrón (= 511 keV). Las siguientes aproximaciones pueden resultar útiles:

Observe que a energía intermedia y alta, la sección transversal de dispersión de Compton es aproximadamente inversamente proporcional a mi1.

La sección transversal de Klein-Nishina de la ecuación. (3.142) supone que el electrón objetivo estaba libre y en reposo antes de la colisión. Esta suposición es válida cuando la energía del fotón incidente es mucho mayor que la energía de enlace de un electrón atómico objetivo. De lo contrario, parte del momento del fotón incidente se utiliza para liberar el electrón objetivo. Un impulso q (en términos relativistas) tal que:

impacta el electrón atómico. La probabilidad de dispersión (sección transversal diferencial) disminuye a medida que el valor de q aumenta y, por lo tanto, es más bajo en ángulos de dispersión pequeños. Luego se introduce una corrección en la sección transversal de Klein-Nishina de la ecuación. (3.142), contabilizando la energía de enlace mediante un factor de corrección multiplicativo, S (q, Z) Z, donde Z es el número atómico. La función S(q, Z) se llama función de dispersión incoherente, y representa la probabilidad de liberar un electrón atómico (por excitación o ionización), por la acción impulsiva repentina de un momento de retroceso q al átomo. En un dado Z, S(q, Z) varía desde cero (absorción completa de fotones) hasta un máximo de Z. Valores tabulados para S(q, Z) se dan en [32].

La cinemática de la dispersión de Compton dada por la ecuación. (2.143) dicta una relación única entre la energía y el ángulo de dispersión. Por lo tanto, las secciones transversales diferenciales, d σ d Ω, definen también la sección transversal de dispersión de mi1 a mi3, dado que el ángulo de dispersión polar, ϑ3, define mi3 y la dispersión en la dirección azimutal es isotrópica. Sin embargo, esta relación única energía-ángulo se distorsiona si el electrón objetivo no está inicialmente en reposo, debido al efecto Doppler asociado con el movimiento relativo del fotón entrante y el electrón en movimiento. La extensión de este ensanchamiento Doppler depende tanto de la energía del fotón incidente como de la estructura del átomo con el que interactúa el fotón. Para adaptarse a este efecto Doppler, se debe definir una sección transversal de doble diferencial que tenga en cuenta tanto el cambio en la energía del fotón como el ángulo de dispersión. Una expresión para esta sección transversal viene dada por 8:

dónde PAGz es la proyección del momento inicial del electrón en la dirección de dispersión:

y el parámetro Y es dado por:

dónde mi3(0) es la energía del fotón dispersada por un electrón en reposo. La energía de dispersión de fotones, mi3, es dado por:

teniendo en cuenta que mi3(0) se determina mediante cinemática de Compton, Eq. (2.143). La función J(PAGZ) se conoce como el Perfil de Compton, es decir, la distribución de energía alrededor mi3(0). La cantidad J(PAGz)DPAGz es adimensional y está normalizado de modo que ∫ ∞ ∞ J (P z) d P z = 1. La función J(PAGZ) tiene forma de campana y simétrica sobre PAGz = 0 valores tabulados de los cuales se dan en [33] para órbitas atómicas individuales y para el átomo completo, para elementos de número atómico de 1 a 102.

La incorporación de los efectos de ensanchamiento Doppler y de energía de enlace conduce a la siguiente sección transversal 8 de dispersión diferencial doble:

dónde Bmi es la energía de enlace del electrón & # x27s y la función Θ (X) es la función de paso de Heaviside:

lo que refleja el hecho de que la dispersión de Compton solo puede tener lugar cuando la energía se deposita en el electrón atómico objetivo, mi1mi3, es mayor que Bmi. Integrando la sección transversal de dispersión diferencial doble de la Ec. (3.153) más mi3 conduce a la sección transversal de diferencial simple, con S(q, Z) incluido. Por lo tanto, la función de dispersión incoherente, S(q, Z), es equivalente a la integración del perfil Compton J(PAGz) sobre todas las posibles energías de dispersión de fotones.

Es mecánicamente cuántico posible que el estado final de la dispersión de un fotón por un electrón contenga dos cuantos (fotones). El elemento de la matriz de transición en este proceso de dispersión de Compton doble es un orden más alto que el de la dispersión de Compton simple. Por lo tanto, la probabilidad de dispersión doble es menor que la de dispersión simple por α (la estructura fina, el acoplamiento, la constante), la probabilidad de emisión de dos pares de fotones es menor que la de la fotoemisión simple por α 2, por lo que en. La relevancia de las emisiones múltiples radica principalmente en la doble dispersión. La sección transversal de doble dispersión tiene los límites [28]:

dónde METROmi se refiere a la energía de la masa en reposo del electrón. Los dos fotones se emiten principalmente en pequeños ángulos (es decir, en la dirección de avance). Además, es más probable que un fotón se emita en un ángulo pequeño y el otro en un ángulo mayor, que que ambos fotones emerjan en ángulos grandes. Cuando uno de los fotones emitidos tiene una energía muy pequeña, el proceso se vuelve, a todos los efectos prácticos, equivalente al de la dispersión simple. En la práctica, se impone una energía de umbral bajo en la dispersión doble, de modo que si uno de los fotones tiene una energía inferior a este umbral, la interacción se considera una dispersión de Compton única. Integrando sobre la energía, mi5, del segundo fotón emitido (energía más baja) desde el límite de umbral, mith, hasta una energía mimetro (& ltmi1, límite superior para que el segundo fotón sea considerado de baja energía), se obtiene la sección transversal diferencial para la contribución de la doble dispersión Compton [28]:

donde ϑ3 es el ángulo de dispersión del fotón principal (de mayor energía). Como mith 0, la sección transversal diverge. Esto se conoce como el problema de la “divergencia de infrarrojos”, que también se analiza en la Sección 3.6.4.

Se puede incluir una corrección de segundo orden del proceso de dispersión de Compton, en el diagrama de Feynman, mediante la introducción de procesos de absorción y emisión de fotones (o emisión seguida de absorción). Esto introduce la llamada corrección radiativa. A baja energía de fotones, la corrección de este efecto viene dada por [28]:

dónde mith es una energía de umbral bajo impuesta para evitar la convergencia del término logarítmico cuando mi5 se acerca a cero. Dado que se trata de una corrección negativa de la sección transversal, el término de conversión de infrarrojos en la ecuación. (3.156) cancela la de la corrección de dispersión de Compton doble en la ecuación. (3.155), ya que ln ln M E E t h = ln M E E m + ln E m E t h. Esto elimina por completo el problema de la conversión de infrarrojos, ya que los dos efectos se producen simultáneamente y demuestra que la divergencia de infrarrojos aparece sólo cuando no se tienen en cuenta las correcciones de orden superior en la sección transversal. La ecuación (3.156) también muestra que la corrección para la sección transversal radiativa a baja energía es del mismo orden de magnitud, pero con un signo opuesto, que el de la dispersión de Compton doble en el mismo rango de energía, Eq. (3,155). Por tanto, los dos efectos se contrarrestan. Tanto la corrección radiativa (ecuación (1.156)) como la doble sección transversal de Compton (ecuación (3.155)) son insignificantes, ya que ambas contienen los factores: α = 1137 y E 1 M e & lt & lt 1, que no están incluidos en la sección transversal de Klein-Nishina Compton, Eq. (3,142). La contribución combinada de los dos efectos de la dispersión de Compton doble y la corrección radiativa es de aproximadamente 0,25% a una energía de fotones de 4 MeV, aumentando hasta aproximadamente un 1% a 100 MeV [34].


Implicaciones terrestres

Origen azul del cielo

El color azul del cielo fue explicado por primera vez por Lord Rayleigh en 1871 como la dispersión de la luz solar por partículas diminutas (mucho más pequeñas que la longitud de onda de la luz). La luz del sol se compone de varios colores (desde rojo, naranja y verde, índigo, azul, etc.). Se puede asociar cada color de luz a una longitud de onda o energía específica. Lo que Lord Rayleigh descubrió fue que la cantidad de luz solar que se dispersa en la atmósfera terrestre depende del color o la energía de la luz. Cuanto mayor sea la energía de la luz, más se dispersará. Esto significa que la luz con menor energía (como roja o verde) se dispersará (o rebotará como bolas de billar) menos que la luz de mayor energía (por ejemplo, azul), que se dispersará más.

Resulta que la dispersión de Rayleigh es el mismo proceso que la dispersión de Compton cuando la luz (o los fotones) tienen bajas energías. A bajas energías, el proceso de dispersión causa muy poco cambio en la energía de la luz, pero cambia la dirección del movimiento y de ahí el término dispersión. El proceso de dispersión de Compton es fundamentalmente responsable del color azul de nuestro cielo.

Entonces, ¿por qué el cielo es azul? Debido a las diferentes energías, los colores constituyentes de la luz solar se dispersan de manera diferente, siendo el azul el que más se dispersa. La luz azul se dispersa en diferentes direcciones, una y otra vez, y se difunde por todo el cielo. Es por eso que cuando miramos hacia un punto arbitrario en el cielo (¡a menos que miremos directamente al sol, lo cual no deberíamos!), Vemos una luz azul que se ha redirigido a nuestra línea de visión debido a muchas dispersiones.

Cielos nublados

Esto también puede explicar por qué los cielos nublados no son azules. Las nubes están compuestas por gotas de agua que son más grandes que las moléculas de aire. A diferencia de las moléculas de aire, estas partículas de mayor tamaño dispersan la luz de forma más o menos equitativa independientemente de su color. Como resultado, todos los componentes de la luz solar se dispersan casi por igual sin que ningún color reciba un tratamiento preferencial, lo que da como resultado cielos blancos / grises.

Amaneceres / Atardeceres Rojos

Al amanecer o al anochecer, cuando el sol está cerca del horizonte, la luz solar tiene que viajar a través de una mayor parte de la atmósfera para llegar hasta nosotros. La luz de baja energía (como la roja) nos llega directamente del sol ya que no se dispersa mucho. Sin embargo, la luz azul que viaja a través de esta mayor distancia atmosférica se dispersa tanto más que se difunde fuera de la línea de visión. Esto hace que los atardeceres y los amaneceres parezcan de color rojizo.


El experimento

En la Figura siguiente se muestra un diagrama esquemático del aparato utilizado por Compton. Se bombardeó un objetivo de grafito con rayos X monocromáticos y se midió la longitud de onda de la radiación dispersa con un espectrómetro de cristal giratorio. La intensidad fue determinada por una cámara de ionización móvil que generó una corriente proporcional a la intensidad de los rayos X. Compton midió la dependencia de la intensidad de los rayos X dispersos en la longitud de onda en tres ángulos de dispersión diferentes de 45 o 90 o y 135 o


Figura ( PageIndex <1> ) Las gráficas experimentales de intensidad frente a longitud de onda observadas por Compton para los tres ángulos de dispersión anteriores (Ver Fig. A continuación) muestran dos picos, uno en la longitud de onda ( lambda ) del incidente x -rayos y el otro en una longitud de onda más larga (< lambda_c> ').


Dispersión Compton de rayos X no lineal

En este experimento hemos investigado una de las interacciones más fundamentales entre los rayos X y la materia. Más específicamente, hemos observado un proceso en el que dos fotones de rayos X (partículas de luz) interactúan al mismo tiempo con un átomo. Durante este proceso, los dos fotones se convierten en un solo fotón de rayos X de mayor energía. En circunstancias "normales", tal conversión no ocurre, pero sabemos por experimentos que utilizan luz visible que puede ocurrir con intensidades de luz extremadamente altas. Este proceso se descubrió en longitudes de onda ópticas en la década de 1960 utilizando un dispositivo novedoso (en ese entonces) revolucionario: un láser. Desde entonces, ha sido muy explotado en la investigación y se está utilizando en casi todos los laboratorios que utilizan láseres, incluso algunos punteros láser fácilmente disponibles se basan en esta tecnología. Debido a que la velocidad de los fotones de mayor energía convertidos depende de forma no lineal de la intensidad de la luz entrante, estas interacciones también se denominan "procesos no lineales". Sin embargo, hasta hace poco no ha sido posible observar tales interacciones en longitudes de onda de rayos X porque no han existido fuentes de rayos X que puedan producir intensidades suficientemente altas.

Láseres de rayos X de electrones libres (XFEL)

Por lo tanto, tuvimos que usar una fuente de rayos X completamente nueva, un llamado láser de electrones libres de rayos X (XFEL) para este experimento. Estos láseres no se parecen en nada a un láser "típico", sobre todo porque son máquinas enormes con una longitud de más de un kilómetro. Han comenzado a funcionar recientemente después de décadas de desarrollo y hasta el día de hoy solo existen dos de ellos en todo el mundo, uno en el Laboratorio Acelerador Nacional SLAC en California (llamado LCLS) y el otro en Japón (llamado SACLA). Estos XFEL son capaces de generar radiación con propiedades sin precedentes. Para nuestro experimento aprovechamos el hecho de que pueden producir rayos X extremadamente intensos, que son más de un billón (mil billones o 10 12) veces más brillantes que el sol.

Los experimentos en XFEL generalmente requieren una amplia gama de conocimientos en muchas áreas diferentes. El equipo experimental para este experimento en particular estuvo formado por investigadores de SLAC, la Universidad de Stanford, la Universidad de Bar-Ilan en Israel y la Universidad de Nebraska, Lincoln.

Durante el experimento, generamos un haz de rayos X extremadamente intenso al enfocar la salida XFEL completa del LCLS en un punto extremadamente pequeño de solo 100 nm (1 nm = 1 mil millonésima parte de un metro). La intensidad de los rayos X resultante es equivalente a un escenario en el que toda la radiación del sol que golpea la superficie de la Tierra se combinaría en un tamaño de punto de aproximadamente el diámetro de un cabello humano, sin embargo, dirigimos los rayos X sobre una pequeña pieza de berilio metálico. . Necesitábamos intensidades tan extremas para mejorar las posibilidades de que los dos fotones se encuentren exactamente en el lugar correcto y en el momento exacto en uno de los muchos átomos que están iluminados. Aun así, la probabilidad de que ocurra la interacción no lineal en cualquier átomo dado es menor que la de ganar la lotería. Esto se debe a que las interacciones que ya son "normales" que utilizan rayos X son muy débiles (por lo tanto, los rayos X se transmiten principalmente a través de muchos materiales), pero para poder observar no lineal Las interacciones de la materia de los rayos X requieren una intensidad significativamente mayor que para las longitudes de onda ópticas (aproximadamente 100 millones de veces más intensas).

El experimento fue la primera investigación de este tipo, lo que significa que estábamos entrando en lo que llamarían "Neuland" (territorio inexplorado) en alemán. A partir de predicciones teóricas y extrapolaciones de experimentos ópticos no lineales anteriores e interacciones lineales de rayos X, pudimos predecir la señal esperada.

Sin embargo, la señal que observamos no estaba de acuerdo con lo que cabría esperar de la teoría y las extrapolaciones existentes. Durante el proceso de rayos X, se puede expulsar un electrón del átomo al mismo tiempo que se emite el fotón de mayor energía. Los rayos X y el electrón deben compartir su energía de manera que su suma sea igual a los dos fotones de rayos X iniciales. Nuestras mediciones no concordaron con nuestras mejores predicciones teóricas sobre cómo se comparte esa energía. Particularmente, la energía de los fotones de rayos X de mayor energía convertidos fue mucho menor de lo esperado. Esto muestra que la física de la interacción parece ser mucho más rica e incluso mucho más interesante de lo que se anticipó inicialmente.

Cuando propusimos hacer este experimento por primera vez, recibimos muchas preguntas: "¿Por qué quieres hacer este experimento? Todo esto ya se sabe". El hecho de que nuestras mediciones no concuerden con los resultados inicialmente esperados solo muestra el tremendo valor de la ciencia básica. Es muy emocionante trabajar en investigaciones de procesos tan fundamentales. Como escribió un revisor anónimo: "En última instancia, a medida que esto se comprenda mejor, aparecerá en todos los libros de texto sobre física de rayos X y óptica no lineal".

Este experimento es solo el comienzo. Pronto realizaremos experimentos aún más sofisticados con mejor instrumentación para comprender mejor este fenómeno recién descubierto. Si nuestra nueva comprensión de este proceso fundamental puede ser confirmada por esos experimentos, puede tener un impacto significativo en los experimentos futuros que se realizan con altas intensidades de rayos X (la mayoría de los experimentos en XFEL) y pueden conducir a nuevos métodos de diagnóstico de la materia.

Algunos detalles más sobre la física subyacente.

Se ha demostrado que cuando los rayos X interactúan con los sólidos, los electrones atómicos pueden comportarse casi como si estuvieran libres de los átomos que los unen. Sin embargo, nuestros resultados experimentales indican que para la interacción no lineal que hemos observado, la unión de los electrones juega un papel de gran tamaño en comparación con las interacciones lineales ordinarias. Esto es aún más asombroso dado que la energía que se requiere para romper el enlace del electrón con los átomos de berilio que estudiamos es una fracción muy pequeña de la energía que contiene un solo fotón de rayos X.

Antecedentes: ¿Para qué sirven los rayos X?

En física, los rayos X se utilizan de forma rutinaria para realizar una "mirada profunda" a la materia. Esto se debe a que los rayos X se transmiten a través de muchos materiales y también a que tienen una longitud de onda tan pequeña que nos permite resolver la materia hasta el tamaño de los átomos constituyentes. Uno de los descubrimientos más famosos utilizando rayos X es que la estructura atómica del ADN forma una doble hélice. En total, se han otorgado 15 premios Nobel en el campo de los rayos X (e incluso hasta 28 premios Nobel contando los descubrimientos que utilizan indirectamente rayos X).


1-5 Preguntas y discusión sobre el efecto Compton

1. Se irradia un monocristal de sal de mesa (NaCl) con un haz de rayos X de una longitud de onda de 0,250 nm y se observa la primera reflexión de Bragg en un ángulo de 26,3 ° C. ¿Cuál es la distancia entre átomos de NaCl?

2. En el capítulo anterior sobre la naturaleza de las partículas de la radiación electromagnética, discutimos tres experimentos tempranos que llevaron a la teoría cuántica y demostraron su validez. ¿Qué prueba la teoría cuántica? Explicar !

Discusión:

Las tres teorías cuánticas prueban que la luz, que ha sido tratada como un fenómeno ondulatorio, también tiene propiedades que solemos asociar con las partículas.

La energía no se distribuye uniformemente en el frente de onda, sino que se libera en forma de haces similares a partículas, un haz discreto (cuántico) de energía electromagnética llamado fotón.

Lea también: Más de 13 preguntas de ensayo sobre radiación de cuerpo negro [+ Pembahasan]

3. ¿A qué longitud de onda un objeto a temperatura ambiente (T = 20 ° C) emite la máxima radiación térmica?

Al convertir a temperatura absoluta, T = 293 K, luego de la ley de desplazamiento de Wien obtenemos:

4. ¿A qué temperatura deberíamos calentar un objeto para que el pico de su radiación térmica esté en la región del espectro rojo? ¿Si se sabe que la temperatura ambiente del objeto es de 20 ° C?

5. ¡Mencione dos propiedades importantes de la radiación térmica!

  • La intensidad radiante total en todas las longitudes de onda es directamente proporcional a la temperatura T a la cuarta potencia, porque la intensidad total no es más que el área bajo las curvas de intensidad radiante.
  • La longitud de onda a la que cada curva alcanza su valor máximo, que llamamos max, disminuye a medida que aumenta la temperatura del transmisor, resulta ser proporcional a la inversa de la temperatura, por lo quemax 1 / T.

6 - 10 ejemplos de problemas y discusión del efecto Compton

6. Un objeto con una superficie de 100 cm² tiene una temperatura de 727 ° C. Si el coeficiente de Stefan-boltzman es 5.67 × 10‾8 W / mK4 y la emisividad del objeto es 0.6. ¡Determina la velocidad promedio de la energía de radiación del objeto!

7. La longitud de onda máxima de radiación de un objeto a una temperatura T Kelvin es 6000A. Si la temperatura del objeto se eleva a 3/2 T Kelvin. ¡Determine la longitud de onda máxima de radiación del objeto!

8. ¿Cuál es el resultado experimental del efecto fotoeléctrico que no puede ser explicado por la teoría clásica?

Discusión:

  • (1) hay una longitud de onda máxima de luz irradiada que puede producir este efecto.
  • (2) El intervalo de tiempo entre la irradiación de la luz y la aparición de corriente fotoeléctrica no depende de la intensidad de la luz.
  • (3) La energía cinética de los electrones que salen del cátodo depende de la longitud de onda de la luz utilizada.
  • (4) Los electrones requieren una cierta cantidad de energía para salir de la superficie metálica (cátodo).

9. Un metal tiene una frecuencia umbral de 4 x 10 ^ 14 Hz. If the metal is hit by a photon, it turns out that photo electrons from the metal surface have a maximum kinetic energy of 19.86 × 10‾20 Joules. Calculate the frequency of the photon!

Solución

10. The threshold frequency of a metal is 8.0 × 10^14 Hz and the metal is illuminated with light having a frequency of 1015 Hz. If Planck’s constant is 6.6× 10‾34 Js, determine the kinetic energy of the electrons released from the metal surface!

11. Look at the following graph!

If 1eV = 1.6 × 10 -19 J, the value of f is….

12. The threshold frequency of sodium is 4.4×10 14 Hz. The magnitude of the stopping potential in volts for sodium when exposed to light with a frequency of 6 × 10 14 Hz is….

13. Look at the following graph!

The value of K in the graph above is…. (eV)

14. A photon with a wavelength of 0.4 nm strikes a stationary electron. In this case, a photon is scattered at an angle of 120° to its original direction. Determine the wavelength of the scattered photons.

15. A lamp with a specification of 110 W/220 V is installed at a voltage of 220 V and emits light with a wavelength of 600 nm. If the energy radiated is only 30% of the electrical energy, then the number of photons it produces per second is….


Momentum of a Photon

Unlike a particle of matter that is characterized by its rest mass (m_0), a photon is massless. In a vacuum, unlike a particle of matter that may vary its speed but cannot reach the speed of light, a photon travels at only one speed, which is exactly the speed of light. From the point of view of Newtonian classical mechanics, these two characteristics imply that a photon should not exist at all. For example, how can we find the linear momentum or kinetic energy of a body whose mass is zero? This apparent paradox vanishes if we describe a photon as a relativistic particle. According to the theory of special relativity, any particle in nature obeys the relativistic energy equation

This relation can also be applied to a photon. In Equation ef<6.17>, (E) is the total energy of a particle, (p) is its linear momentum, and (m_0) is its rest mass. For a photon, we simply set (m_0 = 0) in Equation ef<6.17>, which leads to the expression for the momentum (p_f) of a photon

Here the photon&rsquos energy (E_f) is the same as that of a light quantum of frequency (f), which we introduced to explain the photoelectric effect:

The wave relation that connects frequency (f) with wavelength (&lambda) and speed (c) also holds for photons:

Therefore, a photon can be equivalently characterized by either its energy and wavelength, or its frequency and momentum. Equations ef <6.19>and ef <6.20>can be combined into the explicit relation between a photon&rsquos momentum and its wavelength:

Notice that this equation gives us only the magnitude of the photon&rsquos momentum and contains no information about the direction in which the photon is moving. To include the direction, it is customary to write the photon&rsquos momentum as a vector:

In Equation ef<6.22>, (hbar = h/2pi) is the reduced Planck&rsquos constant (pronounced &ldquoh-bar&rdquo), which is just Planck&rsquos constant divided by the factor (2pi). Vector (vec) is called the &ldquowave vector&rdquo or propagation vector (the direction in which a photon is moving). The propagation vector shows the direction of the photon&rsquos linear momentum vector. The magnitude of the wave vector is

and is called the wave number. Notice that this equation does not introduce any new physics. We can verify that the magnitude of the vector in Equation ef <6.22>is the same as that given by Equation ef<6.18>.


Compton scattering of high energy radiation - Astronomy

Compton Scattering Background

See Melisinos pp ??-?? for further discussion

First experimentally detailed in the early 1920 by Arthur Compton, compton scattering, or the inelastic scattering of high energy radiation (x-rays upwards) off of electrons is now known to be one of the first (And best) concrete demonstrations of the particle nature of light. The full treatment of the effect requires delving into both the realms of special relativity and quantum mechanics, fields which were only becoming vaguely explored when Compton performed his initial experiments, for which he was later awarded the 1927 nobel prize. The phenomena of compton scattering (As well as the inverse process, or a relativistic electron upscattering a photon) are cornerstones of both particle physics and modern astrophysics alike.

count yourself lucky that you live in a time in which (in several hours) you can demonstrate the validity of both special relativity and quantum mechanics with relatively basic lab equipment by modern standards.

Okay so here’s the gist of it- you have a high energy photon with wavelength ƛ scattering off of a free (stationary) electron, both particles acquiring a new trajectory. classically, the scattered photon should retain its original wavelength- no matter what the resulting trajectory. However, this is experimentally not the case. by the early 20s there had been extensive investigation of this phenomena (using x-rays) and it had been observed that the resulting wavelength of the scattered photon ƛ ‘ not only differed from the initial wavelength, but it was also strongly correlated with the angle θ that the photon was scattered into.

Compton’s great achievement was to derive a theoretical explanation for this behavior. He found that not only must one conserve energy in the scattering, but one must also conserve momentum . the association of particle-like momentum to the photon was a key leap forward for physical thought.

The formula for the scattering process is well known:

where the term (h/m_e*c) is the compton wavelength of the electron, or 2.43×10^−12 m.

reproduce the derivation of the formula for ƛ‘ as a function of θ . Use melissinos or another source as a guide.

In this lab we will record the resulting wavelength of scattered gamma-rays as a function of the angle θ , and from this derive an experimental fit to the mass of the electron.

as with any scattering, one can associate a cross section for the interaction. In this case, we can associate an angle dependent differential cross section for scattering. There are two regimes to consider here and each has its own associated differential cross section- one is which the resulting electron mass-energy is non-relativistic (thompson regime) and one which it is (klein-nishina regime).

write down the expressions for both of these differential cross sections and plot both as a function of resulting scattering angle.

In this lab we will use be able to derive the resulting number and energy of scattered photons for a given angle- combining this with knowledge about the geometry of our scattering set-up, we will be able to show that we are indeed in the klein-nishina regime of compton scattering.


Compton scattering of high energy radiation - Astronomy

Compton telescopes are typically used for very high-energy X-rays and gamma rays. Our current technology does not yet let us focus gamma rays with telescopes by re-directing photons to a detector like we do with optical and X-ray light. Instead, engineers have come up with other ways to pinpoint where in the sky gamma rays come from – a Compton telescope is one such detector.

Before talking about the Compton telescope itself, it’s helpful to understand “Compton scattering,” which is one way that photons interact with matter. Compton scattering occurs when a photon “hits” an electron. The photon transfers some of its energy to the electron in the interaction. The interaction causes the photon to lose some energy and change its direction, as shown in the illustration below.

Compton telescopes use the Compton scatter interaction to detect the energy and location of gamma rays that enter the telescope. Compton telescopes are usually constructed in two layers. A cosmic gamma ray enters and scatters on an atom in the first layer. The resulting electron is detected through scintillation in the top layer and is observed by phototubes. The photon that results from the interaction passes through to the second layer of the telescope where it is absorbed and detected by another set of phototubes.


Left: a diagram showing how a Compton telescope operates, with an incoming gamma ray being Compton scattered in the first layer of the telescope and absorbed in the second. Right: Cut-away of the COMPTEL Compton Telescope that flew on the Compton Gamma-Ray Observatory (CGRO). The cut-away sections show the top and bottom layers of the Compton telescope.
The operating principle of a Compton telescope. An incoming photon enters from above and Compton scatters in the first detection layer (blue), then is (partially) absorbed in the second layer (green). The direction of the incoming gamma ray can be pinpointed to a ring in the sky.

One challenge of Compton telescopes is that the line connecting the two interaction points in the detector do not coincide with the direction of the incoming cosmic gamma ray. Instead, the angle of the incoming gamma ray can be found using the data from both sets of phototube detectors. This angle defines a ring in the sky where the gamma ray could have come from.