Astronomía

¿Cuál es la masa y el momento de un jet relativista?

¿Cuál es la masa y el momento de un jet relativista?


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Los chorros relativistas de la acumulación de agujeros negros son poderosas fuentes de radiación, pero transportan algo de materia ionizada. ¿Cuáles son las estimaciones u observaciones del flujo de masa o momento en tales chorros?


No soy experto en ese campo, pero encontré un número y una referencia:

  1. Un artículo de E. Memola et al. en Espectros teóricos de rayos X térmicos de chorros MHD relativistas asume un flujo másico de $ dot {M} _ { rm jet} = 10 ^ {- 8} M_ odot { rm año} ^ {- 1} $ para un objeto central de $ 5 M_ odot $
  2. El artículo La teoría y simulación de la formación de chorros relativistas: hacia un modelo unificado para micro y macrocuásares de David L. Maier (ver también arXiv / astro-ph / 0312048) parece que puede contener más conocimientos, pero no lo analicé. en detalle.

Energía de masa

Estas ideas están completamente desorganizadas. Tenga eso en cuenta al leer esto.

La relatividad tiene una ecuación diferente para (casi) todo. Es como si la física clásica no fuera lo suficientemente buena. Hay uno diferente para el tiempo (dilatación del tiempo) y uno diferente para el espacio (contracción de la longitud) y ahora hay uno diferente para el impulso (impulso relativista) y otro diferente para la energía (energía relativista).

La ecuación para se ve así ...

pag = metrov
√(1 − v 2 /C 2 )

Cuándo v es pequeño (como lo es para los tipos de velocidades con las que nos enfrentamos en la vida cotidiana) el denominador es aproximadamente igual a uno y la ecuación se reduce a su versión clásica ...

vC pagmetrov

Lo que es como debería ser. La relatividad no reemplaza a la física clásica, la complementa. Todas las ecuaciones en relatividad especial deben reducirse a ecuaciones clásicas a velocidades bajas. Esto se conoce como.

La ecuación para se ve así ...

mi = mc 2
√(1 − v 2 /C 2 )

Aplicar el principio de correspondencia para darnos las ecuaciones clásicas no es tan fácil aquí. Una vez más, a velocidades bajas, el denominador es uno, pero el numerador que nos queda es algo nuevo. Algo sin contraparte clásica. Algo famoso.

vC mimc 2

Esta ecuación dice que un objeto en reposo tiene energía, por lo que a veces se le llama ecuación. También dice que la razón por la que un objeto en reposo tiene energía es porque tiene masa, razón por la cual esta ecuación también se conoce como.

Probemos un enfoque más sofisticado y veamos a dónde nos lleva. La es una ecuación para transformar un binomio elevado a una potencia en una suma de términos. En su forma más general, se ve así ...

Algunos lectores pueden reconocer esto como la ecuación utilizada para generar los términos en el triángulo de Pascal. Cada fila del triángulo contiene los coeficientes de expansión para una potencia entera no negativa ( norte = 0, 1, 2, 3,…). Aunque la expansión genera un número infinito de términos, solo el primer norte + 1 de ellos son distintos de cero.

Comparando (a + B) norte a la gamma relativista ...

γ = 1 = (1 − v 2 /C 2 ) −½
√(1 − v 2 /C 2 )

da los siguientes parámetros para la expansión binomial ...

a = 1
B = v 2 /C 2
norte = −½

Cuándo norte es una fracción, la expansión es verdaderamente infinita. Así es como se ven los primeros seis términos de la ecuación de energía relativista. Solo los dos primeros son interesantes ( norte = 0 y norte = 1 ).

mi = mc 2 & # x239b
& # x239c
& # x239d
1 + 1 v 2 + 3 v 4 + 5 v 6 + 35 v 8 + 63 v 10 +… & # x239e
& # x239f
& # x23a0
2 C 2 8 C 4 16 C 6 128 C 8 256 C 10

Distribuir mc 2 en todos los términos El término cero es la energía en reposo.

El primer término es la ecuación clásica de la energía cinética.

Los términos restantes son correcciones de orden superior que se vuelven cada vez más significativas a medida que la velocidad de un objeto se acerca a la velocidad de la luz. No conozco ningún uso práctico para estos términos. Sin embargo, se ven elegantes.

mi2 = 3 mv 4
8 C 2
mi3 = 5 mv 6
16 C 4
mi4 = 35 mv 8
128 C 6
mi5 = 63 mv 10
256 C 8

La energía agregada a un objeto para llevarlo desde una velocidad inicial de cero a una velocidad final de algo es su energía cinética.

K = mc 2 mc 2
√(1 − v 2 /C 2 ) √(1 − v0 2 /C 2 )

Sea la velocidad inicial igual a cero.

K = mc 2 mc 2
√(1 − v 2 /C 2 ) 1

Factoriza los términos semejantes y al final obtenemos una ecuación que se ve así en notación expandida ...

K = & # x239b
& # x239c
& # x239d
1 − 1& # x239e
& # x239f
& # x23a0
mc 2
√(1 − v 2 /C 2 )

y así en notación gamma.

Impulso y energía juntos

En la mecánica relativista, la ecuación del momento ...

pag = metrov
√(1 − v 2 /C 2 )

mi = mc 2
√(1 − v 2 /C 2 )

tienen una característica común: el factor de Lorentz, también conocido como la gamma relativista ...

γ = 1
√(1 − v 2 /C 2 )

lo que significa que se pueden escribir en una forma más compacta como esta ...

pag = γmetrov mi = γmc 2

Sin una razón aparente inmediata, comience con esta expresión ...

mi 2 − pag 2 C 2

Reemplaza la energía y el impulso con sus versiones gamma como esta ...

γ 2 metro 2 C 4 y # 8722 γ 2 metro 2 v 2 C 2

La regla de identidad nos permite multiplicar el segundo término por 1 en forma de C 2 /C 2 .

γ 2 metro 2 C 4 y # 8722 γ 2 metro 2 v 2 C 2 (C 2 /C 2 )

Usando las propiedades conmutativas y asociativas de la multiplicación, mueva las cosas en el segundo término.

γ 2 metro 2 C 4 y # 8722 γ 2 metro 2 (v 2 /C 2 )(C 2 C 2 )

γ 2 metro 2 C 4 y # 8722 γ 2 metro 2 (v 2 /C 2 )C 4

γ 2 metro 2 C 4 (1 − v 2 /C 2 )

Observe que el material entre paréntesis es el recíproco de γ 2, lo que significa que el material de la izquierda cancela el material de la derecha y el material del medio se queda quieto.

mi 2 − pag 2 C 2 = metro 2 C 4

mi 2 = pag 2 C 2 + metro 2 C 4

Esta es la relación relativista energía-momento. Para partículas masivas en reposo, obtenemos la famosa relación masa-energía o la ecuación de energía en reposo ...

v = 0 mi = mc 2

Para las partículas sin masa, obtenemos la relación energía-momento mucho menos famosa ...

  • Lo hace mi 2 = pag 2 C 2 + metro 2 C 4 también muestra que ...
    • las partículas sin masa deben viajar a la velocidad de la luz?
    • las partículas que viajan a la velocidad de la luz deben carecer de masa?
    • Los términos al cuadrado corresponden a los lados de un triángulo rectángulo.
    • ¿Son los ángulos de este triángulo algo?
    • ordenador personal como el componente espacial?
    • mc 2 como componente temporal?

    Si hay que creer en las ecuaciones de la relatividad, nada con masa puede viajar a la velocidad de la luz. Si lo hiciera, tendría energía indefinida (los matemáticos responden) o energía infinita (los físicos responden). Si v = C , luego √ (1 & # 8722 v 2 /C 2) = 0 y como todo el mundo sabe, no se puede dividir por cero. Este es el argumento de los matemáticos. Hay un colapso de la lógica. Como v enfoques C, 1/√(1 − v 2 /C 2) se acerca al infinito y las cosas finitas con características infinitas se consideran completamente irreales. Este es el argumento de los físicos. Hay una desconexión con lo que podemos observar. Curiosamente, el símbolo ∞ significa indefinido e infinito.

    mi = mc 2
    √(1 − v 2 /C 2 )
    mi = mc 2
    √(1 − C 2 /C 2 )
    mi = mc 2
    √(1 − 1)
    mi = mc 2
    0
    mi =

    Pero, ¿qué pasa si un objeto con masa cero viaja a la velocidad de la luz? Ahora, la ecuación de la energía relativista tendría cero en el numerador y cero en el denominador. ¿Qué tienen todos que decir al respecto?

    mi = mc 2
    √(1 − v 2 /C 2 )
    mi = 0C 2
    √(1 − C 2 /C 2 )
    mi = 0
    0
    mi = ?

    Bueno, los matemáticos todavía están descontentos. La división por cero simplemente no está permitida bajo ninguna circunstancia. Pero los físicos tienen una opinión diferente. A menudo ven los valores extremos como límites al comportamiento de los números, no como declaraciones lógicas. ¿Cuál es la & quot; realidad & quot física de dividir mc 2 = 0 por √ (1 & # 8722 v 2 /C 2) = 0? Los matemáticos han encontrado formas de lidiar con la límite de cero dividido por cero y los físicos a menudo piensan en los extremos como límites en lugar de valores reales. Una de las cosas interesantes de la física es que parece que la realidad mensurable se puede describir matemáticamente. Una de las otras cosas interesantes de la realidad es que lo único real en ella son las medidas, y no les importas una mierda tú y tus matemáticas. De hecho, a veces pienso que el universo nos está desafiando a tratar de averiguar cómo funciona. (Yo, humanos. Miren esto. Superconductividad de alta temperatura. ¿Qué tienen que decir sus cerebros de monos grandes al respecto?)

    Dado que una fracción cuyo valor se puede expresar como 0/0 puede tener un límite finito en determinadas circunstancias, no hay una razón lógica por la que no puedan existir entidades físicas con masa cero que viajan a la velocidad de la luz. La luz parece estar formada por partículas con masa cero que viajan a la velocidad de la luz en el vacío. No hay nada en la mecánica relativista (o las matemáticas asociadas) que no esté de acuerdo con esta afirmación.

    Déjeme decirlo ahora mismo. Luz es compuesto por partículas (llamadas fotones) que no tienen masa y viajan a la velocidad de la luz en el vacío. No tienen masa, pero de alguna manera aún transfieren energía (energía cinética, para ser específicos) y momento. Esa es la manera parece ser así que voy a decir, con la más microscópica cantidad de duda, que esa es la forma es. Cuando observas algo diferente, me lo haces saber.


    Los agujeros negros supermasivos a veces tienen chorros relativistas extendidos que emergen de los polos. Son ENORMES, poderosos y rápidos.

    ¿Se han realizado investigaciones sobre la masa de estos chorros? ¿Alguna otra estadística impresionante sobre cuánta masa y energía contienen estas cosas?

    Este artículo cubre los jets con gran detalle técnico. Cubre prácticamente cualquier aspecto medible de un agujero negro.

    Fundamentos de la teoría del disco de acreción del agujero negro

    Es posible que desee pensar en esta afirmación, ya que el espectro electromagnético incluye tanto bariones (fotones, neutrones) como leptones (electrones).

    Lo que se entiende poco sobre los chorros son las condiciones que permiten los chorros, cuándo ocurren, qué mecanismo determina qué objetos pueden tener chorros? ¿Cómo se forman los nudos de chorro? ¿Qué porcentaje de la materia que cae se convierte en energía y momento angular expulsados ​​a través de los chorros?

    Es posible que desee pensar en esta afirmación, ya que el espectro electromagnético incluye tanto bariones (fotones, neutrones) como leptones (electrones).

    Lo que se entiende poco sobre los chorros son las condiciones que permiten los chorros, cuándo ocurren, qué mecanismo determina qué objetos pueden tener chorros? ¿Cómo se forman los nudos de chorro? ¿Qué porcentaje de la materia que cae se convierte en energía y momento angular expulsados ​​a través de los chorros?

    Creo que estás confundido en varios puntos:

    (1) Los fotones no son bariones.
    (2) Ni los neutrones ni los electrones forman parte del espectro electromagnético.

    jajaja tu derecha lo arruiné por alguna extraña razón mezclé protones y fotones. Además, redacté mal mi respuesta en lo que respecta al neutrón. Lo incluí como ejemplo de barión.

    No estoy seguro de lo que estaba pensando en esta publicación debe haber sido 3/4 dormido jajaja, largo día de trabajo

    Un artículo interesante sobre los chorros relativistas extendidos de los agujeros negros supermasivos en la prensa popular.

    Los agujeros negros supermasivos a veces tienen chorros relativistas extendidos que emergen de los polos. Son ENORMES, poderosos y rápidos.

    ¿Se han realizado investigaciones sobre la masa de estos chorros? ¿Alguna otra estadística impresionante sobre cuánta masa y energía contienen estas cosas?

    No. La masa aumenta con la velocidad relativa. La masa de velocidad relativista es significativa. ¿Cómo es eso incorrecto? Las velocidades del chorro pueden exceder 0.999c y el factor de Lorentz de 40. Si un modesto 5% de la masa galáctica se acelerara a 0.999c, los chorros pesarían más que la galaxia restante.

    Lo que busco es la evidencia de una forma u otra.

    [& quot; fracción pequeña & quot] ¿Quién ha medido la masa acumulada de los chorros de Quasar? Sin medidas, ¿de dónde sacamos la escala? (No veo cómo la intuición humana puede ser relevante para empezar).

    [& quot; No & quot] De acuerdo. La materia oscura no tiene carga, por lo que no será expulsada por electromagnético efectos en los discos de acreción. Sin embargo, ¿podemos estar seguros de que la materia oscura no tiene uno mismo-interacción en condiciones extremas cerca de un hilado calabozo?

    [& quotenergy present before & quot] ¿Cuánta energía está disponible cuando todo el hidrógeno cae desde distancias de cúmulos intergalácticos? Si el agujero negro y el disco de acreción se han formado antes de que llegue la gran mayoría del hidrógeno, ¿cómo podemos estar seguros de que los chorros no superarán al final a la galaxia?


    Las estrellas derriban chorros relativistas

    Una forma de desaceleración de un chorro relativista es mediante el desarrollo de inestabilidades en su límite, que probablemente sean causadas por el bombardeo continuo de estrellas de la galaxia anfitriona del radio chorro.

    Los chorros relativistas impulsados ​​por acreción en un agujero negro supermasivo son uno de los fenómenos más energéticos del Universo. Estos son flujos de salida extremadamente poderosos, de hasta megaparsecs de largo, que contienen partículas que se mueven cerca de la velocidad de la luz. Sin embargo, en algunas galaxias, estos chorros se desaceleran dentro de los primeros kiloparsecs, dentro de la galaxia anfitriona. ¿Qué se necesita para frenar un flujo relativista a escalas galácticas? Los astrónomos creen que lo más probable es que se mezcle con grandes cantidades de gas ambiental: el medio interestelar lento que entra en el chorro es acelerado por el flujo y, en este intercambio de impulso, el chorro pierde su propia velocidad. La verdadera pregunta, sin embargo, es ¿cómo entra el gas? Manel Perucho, en un artículo publicado recientemente en Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society 1, analiza cómo la penetración de las propias estrellas de la galaxia en el chorro puede generar una perturbación o inestabilidad tanto frecuente como prolongada para facilitar esta mezcla.


    Introducción

    Los flujos de plasma altamente colimados de objetos compactos de masa estelar, como estrellas jóvenes, estrellas de neutrones y agujeros negros, así como agujeros negros supermasivos que residen en los centros de galaxias activas, es un fenómeno de amplia difusión que ha sido y seguirá siendo el punto focal. de muchos programas de investigación, tanto observacionales como teóricos. Algunas características de estos chorros cósmicos, como los nudos en movimiento, se describen mejor utilizando modelos de fluidos dependientes del tiempo. Sin embargo, la mayoría de estos aviones tienen una estructura global suficientemente regular, lo que indica una producción y propagación constantes y promueve el desarrollo de modelos estacionarios. Estos modelos también son más fáciles de analizar y son muy útiles en nuestros intentos de descubrir los factores clave de la física de los reactores.

    El enfoque más simple para los flujos de estado estacionario es ignorar por completo la variación de los parámetros de flujo a través del chorro. Esto permite reducir el complicado sistema de ecuaciones diferenciales parciales (PDE) no lineales que describen la dinámica del chorro a un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) que se pueden integrar más fácilmente (p.ej. Blandford y Rees 1974 Komissarov 1994). Una reducción similar en la dimensionalidad se logra en modelos auto-similares, donde las funciones desconocidas dependen solo de una combinación de variables independientes conocida como variable auto-similar. Esto también permite reducir las PDE originales a un conjunto de ODE (p.ej. Blandford y Payne 1982 Vlahakis y Tsinganos 1998). Si bien proporciona casos de prueba importantes y conocimientos útiles, este enfoque no es lo suficientemente sólido: los límites y otras condiciones que seleccionan soluciones tan excepcionales no siempre están presentes en la naturaleza.

    Como es bien sabido por los ingenieros que trabajan en motores a reacción de aviones, los reactores supersónicos desarrollan naturalmente cadenas estacionarias cuasi periódicas de choques internos, similar a lo que se muestra en la Figura 1. Estos choques surgen como parte del ajuste de la presión del jet a ese del aire circundante. Curiosamente, los nudos brillantes se ven a menudo en los chorros cósmicos y a menudo se interpretan como choques (p.ej. Falle y Wilson 1985 Daly y Marscher 1988 Gómez y Marscher 2000 Arshakian et al. 2010 Walker 1997). Se sabe que algunos de estos nudos viajan y deben ser parte de la dinámica no estacionaria del avión. Otros parecen estar estáticos y, por lo tanto, conectados a la estructura de estado casi estable subyacente de estos chorros cósmicos. Muy a menudo, los nudos forman cadenas cuasi-periódicas, que recuerdan a las que se ven en los chorros aerodinámicos. Si la similitud no es accidental, estos nudos también están relacionados con el proceso de ajuste de la presión. En particular, esperamos que los poderosos chorros cósmicos se expandan libremente poco después de dejar sus motores centrales y que vuelvan a quedar confinados por la presión externa solo mucho más tarde (p.ej. Daly y Marscher 1988 Komissarov y Falle 1997). El primer choque impulsado hacia el chorro por la presión externa se denomina choque de reconfinación. Dada la creciente evidencia observacional de nudos estacionarios en chorros cósmicos, ha habido un aumento del interés por el proceso de reconfinación entre los teóricos en los últimos años (p.ej. Nalewajko y Sikora 2009 Nalewajko 2012 Bromberg y Levinson 2007 Bromberg y Levinson 2009 Kohler et al. 2012 Kohler y Begelman 2012 Kohler y Begelman 2015). Uno de los objetivos clave de estos estudios fue llegar a soluciones analíticas o semi-analíticas aproximadas para la estructura de chorros de estado estacionario.

    Reconfinamiento de la ( pmb<>>=15>) , ( pmb<>> = sqrt <10> times10 ^ <13> mathrm>) chorro. El panel superior es una reproducción de la Figura 3 de B94. El panel inferior muestra la solución obtenida con nuestro método. En cada panel, las mitades superiores muestran 50 contornos de presión (espaciados por el factor de 1,18) y las mitades inferiores muestran el parámetro de temperatura ( tau equiv rho h / ( rho h - p) ) en 50 contornos ( espaciado por el factor de 1,003). Las líneas de color gris claro son líneas aerodinámicas.

    Obviamente, tales flujos impactados no pueden describirse mediante modelos unidimensionales (1D) y auto-similares, que mencionamos anteriormente, y en su lugar deben aplicarse modelos más complejos, al menos bidimensionales (2D). El sistema de ecuaciones de estado estable de la dinámica de fluidos compresibles, sin mencionar la magnetohidrodinámica, ya es muy complicado y generalmente requiere un tratamiento numérico. Una de las formas de encontrar sus soluciones implica la integración de las ecuaciones originales dependientes del tiempo anticipando que si las condiciones de contorno son independientes del tiempo, entonces la solución numérica dependiente del tiempo evolucionará naturalmente hacia un estado estacionario (p.ej. Ustyugova y col. 1999 Komissarov y col. 2009 Tchekhovskoy et al. 2008). Una clara ventaja de este enfoque es que permite utilizar códigos estándar para la dinámica de fluidos dependiente del tiempo. Estos códigos están ahora muy avanzados y ampliamente disponibles.Sin embargo, este tipo de enfoque de relajación se caracteriza por una convergencia lenta y, por tanto, bastante caro.

    Para acelerar la convergencia, se pueden utilizar otros métodos de relajación, que se han desarrollado específicamente para integrar ecuaciones de estado estacionario (p.ej. May y Jameson 2011). A menudo implican una variable de relajación que se denomina "pseudotiempo". Sin embargo, esta evolución temporal no es realista, sino que está diseñada para impulsar las soluciones hacia un estado estable de la manera más rápida posible. La única desventaja de este enfoque es que implica el desarrollo de un código informático especializado dedicado a resolver solo problemas de estado estable. Los autores no conocen dichos códigos para la hidrodinámica y magnetohidrodinámica relativistas.

    Para los flujos supersónicos, el sistema de ecuaciones de estado estacionario resulta ser hiperbólico, con una de las coordenadas espaciales que desempeña el papel del tiempo (Glaz y Wardlaw 1985). (En el caso de los chorros magnéticos, la velocidad del sonido se reemplaza con la velocidad magneto-sónica rápida y clasificamos los flujos como subsónicos, trans o supersónicos en función de su valor en comparación con la velocidad del flujo). , se pueden encontrar soluciones de estado estacionario utilizando métodos numéricos que fueron diseñados específicamente para sistemas hiperbólicos, como el método de características o esquemas de "marcha". Estos métodos se han utilizado en el pasado en aplicaciones a chorros relativistas (p.ej. Daly y Marscher 1988 Wilson y Falle 1985 Wilson 1987 Bowman 1994 Bowman et al. 1996), pero aún no existen códigos disponibles públicamente. Su desarrollo requiere tanto tiempo como el de los códigos dependientes del tiempo, mientras que la gama de aplicaciones es mucho más limitada. Esto explica su actual indisponibilidad. Además, cuando el flujo se vuelve subsónico, incluso muy localmente, este enfoque falla.

    En este artículo, proponemos un nuevo enfoque, que permite encontrar soluciones numéricas aproximadas de chorro de estado estacionario de manera bastante económica y utilizando códigos de computadora ampliamente disponibles. Para ser más precisos, nos centramos en chorros axisimétricos estrechos altamente relativistas y mostramos que en este régimen las ecuaciones 2D de estado estacionario de MHD relativista especial (SRMHD) están bien aproximadas por ecuaciones 1D dependientes del tiempo de SRMHD. Como en los esquemas de marcha estándar, la coordenada espacial a lo largo del jet juega el papel del tiempo. Esto nos permite encontrar la estructura de estado estable de los jets simétricos mediante la realización de simulaciones 1D SRMHD básicas, que se pueden realizar con una resolución muy alta incluso en una computadora personal muy básica. En tales simulaciones, no se necesita ningún esfuerzo especial para preservar el campo magnético libre de divergencias y se eliminan los errores computacionales asociados con la multidimensionalidad. Como resultado, se pueden abordar condiciones más extremas. Aquí nos centramos solo en los chorros relativistas, debido a nuestro interés en los chorros AGN y GRB, pero no vemos ninguna razón por la que este enfoque no pueda aplicarse también a los chorros hipersónicos no relativistas. Nuestro enfoque está estrechamente relacionado con la aproximación del llamado 'pulso congelado', que también utiliza la similitud entre las ecuaciones de estado estacionario y dependientes del tiempo que describen flujos ultrarrelativistas (Piran et al. 1993 Vlahakis y Königl 2003 Sapountzis y Vlahakis 2013 ). En esta aproximación, las ecuaciones de estado estacionario se utilizan para analizar la dinámica de los flujos dependientes del tiempo. La similitud entre los modelos dependientes del tiempo 1D y las soluciones de chorro de estado estacionario 2D se ha señalado anteriormente, en particular en Matsumoto et al. (2012).

    Para estudiar el potencial de este nuevo enfoque hemos realizado una serie de simulaciones de prueba y comparado los resultados obtenidos de esta forma tanto con modelos analíticos como con soluciones numéricas obtenidas con métodos más tradicionales. Los resultados son muy alentadores y nos permiten concluir que este método es viable y puede utilizarse en una amplia gama de aplicaciones astrofísicas.


    Chorros relativistas de núcleos galácticos activos

    Los chorros de AGN relativistas se forman cuando el agujero negro gira y el disco de acreción está fuertemente magnetizado, quizás debido a la acumulación de gas en latitudes altas más allá de la esfera de influencia del agujero negro.

    Los chorros de AGN se coliman cerca del agujero negro por la tensión magnética asociada con un disco de viento.

    Los chorros de mayor potencia pueden emerger de sus núcleos galácticos en un estado relativista, supersónico y dominado por protones, y terminan en fuertes choques de puntos calientes, los chorros de menor potencia se degradan a plumas y burbujas flotantes.

    Los chorros pueden acelerar los protones a energías EeV, que contribuyen al espectro de rayos cósmicos y pueden iniciar cascadas de pares que pueden irradiar de manera eficiente rayos γ de sincrotrón.

    Los chorros eran mucho más comunes cuando el Universo tenía unos pocos miles de millones de años y los agujeros negros y las galaxias masivas crecían rápidamente.

    Los chorros pueden tener una gran influencia en sus entornos, estimulando y limitando el crecimiento de las galaxias.


    ¿Masa relativista o masa de reposo?

    Philip Freeman, profesor de la escuela secundaria de Richmond (Richmond BC), miembro ejecutivo de BCAPT
    [email protected]

    La mayoría de las introducciones breves a la relatividad especial incluyen la idea de que la masa relativista de un objeto depende de su velocidad (m = & gammam0). Sin embargo, si sigue leyendo sobre física moderna, pronto se encontrará con la idea de que este es un mal concepto. ¿Por qué? ¿Qué hay de malo en el término & lsquorelativistic mass & rsquo? Algunas respuestas a esto son físicas, otras ideológicas. Aquí hay una descripción general del caso a favor y en contra de la masa relativista.

    Condiciones
    Uno de los problemas de hablar de masa en este debate es que es difícil incluso tener la discusión cuando los términos involucrados, especialmente masa, son lo que se debate. Para los propósitos de esta discusión, me referiré a la masa de un objeto en su propio marco (que la única escuela desea llamar simplemente masa) como & ldquorest mass & rdquo y la masa cambiante debido al marco de referencia (que la primera escuela quiere desterrar y la otra escuela tiende a llamar simplemente masa) como & ldquorelativistic mass & rdquo.

    ¿Qué & rsquos tiene de malo la masa relativista?
    El problema físico es que no existe una forma única de definir la masa relativista y obtener resultados consistentes. La masa relativista debe tratarse con mucho cuidado o terminarás con conceptos extraños como masa tangencial frente a masa radial. ¿Cómo puede la masa tener dirección? Por ejemplo, al calcular la curvatura de la luz cuando pasa por una masa grande como el Sol, se podría decir que esta luz tiene una & ldquorelativistic mass & rdquo igual a E / c 2 y luego usar la fórmula de Newton & rsquos para determinar cómo la gravedad la afecta. Esto le dará la respuesta correcta si la luz se mueve hacia el Sol o se aleja del mismo, pero le dará una respuesta incorrecta si intenta usarla para que la luz se mueva lateralmente más allá del Sol.
    Esto empeora aún más cuando llegamos a la relatividad general (como era de esperar dado el ejemplo anterior). En la relatividad general, no existe una forma única y consistente de definir la masa. En muchas circunstancias especiales existen versiones útiles de masa, pero diferentes para diferentes circunstancias (masa ADM para espaciotiempo asintóticamente plano, masa Komrar para espaciotiempo estático / estacionario, etc.) Por ahora nos centraremos en la relatividad especial.

    Dada la facilidad con la que el concepto de masa relativista puede generar confusión, algunos físicos (especialmente los físicos de partículas) han defendido la idea de que el término & lsquomass & rsquo solo debería significar & lsquorest mass & rsquo.

    La masa en reposo es un invariante relativista (al menos en la relatividad especial) y en física generalmente buscamos cualidades invariantes como en algún sentido "más profundas" que las dependientes del observador. Por tanto, tiene sentido centrarse en esto y evitar toda esa confusión. Por tanto, estos físicos concluyen que eso es lo que todo el mundo debería hacer.

    Pero, ¿qué es la masa de reposo? Esto es un poco complicado, porque la masa vista de esta manera no es una propiedad de los objetos, sino más bien una propiedad de los sistemas. La masa en reposo es la masa de un sistema en su marco de centro de masa. Si el sistema en su conjunto se está moviendo, entonces su energía cinética total no es parte de su masa en reposo, pero la energía cinética debida al movimiento interno es parte de la masa en reposo. Esto es análogo a la idea de energía interna en termodinámica, donde la energía cinética general de un sistema en su conjunto no es parte de la energía interna, pero la energía cinética interna "oculta" de las partículas que componen el sistema es parte de la energía interna. energía.

    ¿Qué no está mal de la masa relativista?
    La declaración de que deberíamos desterrar el término & lsquorelativistic mass & rsquo es donde se manifiesta el elemento & lsquopolítico & rsquo de este debate. Cada perspectiva sobre el significado de masa tiene sus aspectos positivos y negativos, y argumentar que cualquiera de los dos es el "único camino verdadero" no es realmente una elección científica, ni siquiera pedagógica, sino ideológica.

    La idea de que "solo la masa en reposo es masa" está sujeta a malentendidos y conceptos erróneos. La masa en reposo es una propiedad de un sistema, y ​​lo que se considera masa relativista dentro de ese sistema parecerá ser parte de la masa en reposo si estás fuera de él. Por ejemplo, la masa en reposo de un cúmulo globular es la suma de las masas relativistas de las estrellas en órbita dentro del cúmulo. De manera similar, la masa en reposo de un protón es cien veces la masa en reposo de los quarks de la que es & lsquomade & rsquo porque los protones tienen grandes cantidades de energía almacenada en los campos y en la energía cinética de esos quarks, es decir, su masa relativista. Así, al adoptar una postura de "masa en reposo" significa que obtenemos la independencia del observador para nuestra definición de masa, pero cambiamos un tipo diferente de universalidad por ella.

    Entonces, por ejemplo, un sistema que consta de dos masas que se mueven ambas en la misma dirección tiene una masa en reposo diferente que un sistema que consta de esas mismas dos masas que se mueven en direcciones opuestas (observe la similitud con la forma en que la energía mecánica y la energía interna son ¡Depende de cómo piense sobre un sistema!):
    Figura 1: La masa en reposo de un sistema no es, en general, la suma o las masas en reposo de las partes del sistema.

    Por lo tanto, la masa relativista conserva algunas de las características de la masa que esperamos: describe lo difícil que es cambiar el movimiento de algo y la masa de un sistema es igual a la masa de sus partes. Ninguna de estas características se conserva mediante el enfoque & lsquomass significa masa en reposo & rsquo.

    Permítanme dar un ejemplo de una confusión que encontré causada por la idea de & lsquomass = masa en reposo & rsquo:
    Hace algunos años, un amigo interesado en la física vino a verme con un diseño para una unidad & lsquoreactionless & rsquo. Sabía que algo andaba mal, pero no vio qué. La idea es la siguiente: tomar una caja larga con una fuente de fotones en un extremo y, digamos, una fotocélula en el otro. Ahora haga que la fuente de fotones emita un pulso de luz, o un solo fotón si lo prefiere. La luz tiene impulso hacia la izquierda, por lo que la caja se moverá hacia la derecha:


    Figura 2: ¿Dónde está el centro de masa mientras viaja la luz?

    De alguna manera, a medida que la luz viaja, la caja se ha movido sin ninguna interacción aparente con el mundo exterior.

    Podemos ver que el extremo de la caja con la fotocélula es ahora & lsquomore masivo & rsquo que antes y el otro extremo & lsquoless masivo & rsquo, porque al mover la energía se ha movido parte de la masa, dejando el centro de masa en el mismo lugar & hellip pero si tenemos & lsquomass = masa en reposo y perspectiva rdquo es difícil justificar que sin saber en qué forma se encuentra la energía. Además, mientras la luz viaja, inequívocamente no tiene masa en reposo, entonces, ¿cómo puede estar afectando al centro de masa?

    El problema es que la luz tiene masa en reposo siempre que coloquemos los límites del sistema alrededor de la caja. Pero no tiene masa en reposo si colocamos los límites alrededor de la luz y excluimos la caja. Si & lsquomass & rsquo siempre significa & lsquorest mass & rsquo, entonces tenemos un poco de lío aquí y el infierno se puede resolver en una vista sin masa relativista, pero solo tratando con definiciones complejas y engañosas, y un alto riesgo de confusión.

    Por otro lado, la caja y la luz vistas con la idea de masa relativista es mucho más simple y el centro de masa de la caja nunca se mueve porque a medida que la luz se mueve, lleva energía que es parte de la & lsquorelativista masa & rsquo del sistema, y ​​la situación es justa. como el ejemplo clásico de una persona que camina hacia la parte trasera de un barco en mecánica.

    En una mayor defensa de la idea de masa relativista, considere cómo se maneja la longitud. El descanso o la duración adecuada también son invariables, pero pocas personas abogan por el uso del término & lsquolength & rsquo para referirse solo a la longitud adecuada. Estamos dispuestos a aceptar que los diferentes marcos miden la longitud de manera diferente porque consideramos que la longitud es lo que mide la medida. Si alguien más mide una longitud diferente, entonces la longitud no es lo absoluto que pensamos que era. De la misma manera, podríamos optar por definir la masa como lo que medimos al observar, por ejemplo, la fuerza necesaria para acelerar un objeto. Y es decir, el observador depende de la misma manera que lo es la longitud.

    Cuando E se encuentra con mc 2:
    Para ver cómo se desarrolla la batalla de las definiciones, es instructivo observar probablemente la ecuación más conocida y, por lo tanto, la más incomprendida en física: mi = mc 2 .

    Aquellos que deseen usar la masa relativista querrán afirmar que esta declaración describe la energía total del sistema, usando la masa relativista para mostrar esto: para ellos mi = mc 2 medios mi = metrorelC 2 = y gammam0C 2 .

    Por otro lado, aquellos que prefieren masa en lugar de masa en reposo dirían que E = mc 2 debe reemplazarse por la expresión & ldquocorrect & rdquo o & ldquocomplete & rdquo mi 2 = (mc 2 ) 2 + (pc) 2 (o en la otra notación E 2 = (metro0 c 2) 2 + (pc) 2 ). Minutephysics, por ejemplo, tiene un video excelente que presenta ese argumento.

    Pero estas dos ecuaciones son matemáticamente idénticas, comenzar con una y hacer algo de álgebra nos dará la otra forma. Por lo tanto, no hay preferencia matemática por una sobre la otra y cada una tiene su valor en términos de comprensión de la física.

    E = mc 2 es valioso porque enfatiza la identidad entre masa y energía y, por lo tanto, el hecho de que aumentar el contenido de energía de algo cambia la forma en que responde a las fuerzas. Por ejemplo, una partícula que se mueve a velocidad relativista en un campo magnético tiene un radio de curvatura que depende de su masa relativista y es más difícil desviar un objeto en movimiento porque efectivamente tiene una masa mayor. (Por esta razón, yo, a modo de compromiso, suelo utilizar el término "masa efectiva" en lugar de "masa escativista".

    Tener en cuenta esta equivalencia también es útil para comprender que, por ejemplo, una taza de agua caliente tiene una masa mayor que una fría (aunque en una pequeña cantidad), y que un protón dentro de un núcleo tiene una masa en reposo diferente a la que tiene. lo hace cuando está fuera del núcleo. Estas son ideas difíciles de comprender si pensamos en la masa como una propiedad fija de un objeto. Y, por supuesto, escribir energía como E = mc 2 nos ayuda a comprender la expresión de la energía cinética miK = (& gamma-1) m0C 2 diciendo que miK = energía al moverse (& gammam0C 2 ) y energía ndash cuando no se mueve (m0C 2 )& hellip que parece una descripción bastante razonable.

    Por otro lado mi 2 = (m0 C 2 ) 2 + (pc) 2 es valioso porque enfatiza que el impulso no depende de tener masa en reposo, lo que ayuda a corregir la confusión que experimentan los estudiantes cuando se enteran de que los fotones "sin masa" tienen impulso. También es muy útil en situaciones en las que hay colisiones relativistas. Finalmente, esta representación también se puede utilizar para introducir la idea de que la energía de un objeto es el componente de tiempo de la cantidad de movimiento de 4 dimensiones.

    Este 4-momento, que Wheeler llamó momentum, tiene impulso en las direcciones espaciales familiares, y también impulso en la dirección del tiempo (que es la energía). La longitud del espacio-tiempo del 4-vector es la energía, que podemos ver comparando nuestra ecuación con el intervalo del espacio-tiempo escribiéndola como dando la energía en reposo: mi0 2 = E 2 & ndash (cp) 2 al igual que el intervalo de espacio-tiempo es Y deltas 2 = (ct) 2 & ndash x 2 (la diferente ubicación de C debido a las unidades que usamos, no a una diferencia en la física).


    Figura 3: Diagramas de espacio-tiempo para coordenadas y para momento, con métrica de Minkowski

    Estamos acostumbrados a que diferentes modelos o enfoques sean útiles en diferentes situaciones. Uno esperaría que pudiéramos abrazar la idea de múltiples modelos aquí también, pero hay un cierto elemento ideológico en el intento de destierro de la masa relativista que a veces se acerca al fanatismo. Es más bien como el destierro de la "fuerza lsquocentrífuga" de la enseñanza de la física. La fuerza centrífuga es una fuerza ilusoria que se ve en un sistema de coordenadas giratorio. Debido a que depende del marco, puede generar una confusión significativa para los estudiantes, y crecí con el estribillo a menudo repetido de que "no existe tal cosa como la fuerza centrífuga" sonando en mis oídos. Sin embargo, todavía encontrará muchos físicos que usan la idea de manera rutinaria, tal como hablan de las fuerzas de Coriolis, etc. En las circunstancias adecuadas, la idea es bastante útil. Además, hay otra fuerza ilusoria que no hemos desterrado de esta manera: ¡la gravedad! En la relatividad general, la "fuerza" de la gravitación es una fuerza ilusoria exactamente del mismo modo que la fuerza centrífuga. Sin embargo, mantenemos ese concepto porque es muy útil.

    Hay un mérito real en defender la precaución en el uso de la masa relativista porque no se adapta muy bien a ámbitos como la física de partículas o incluso la relatividad general. Pero no debes dejar que nadie te diga que la masa relativista es un mal concepto. Es solo un concepto que es útil en algunas circunstancias y no en otras, como cualquier otro concepto de física.

    Proceda con precaución.
    Si usa masa en reposo / masa relativista:
    ¿Qué objeciones / advertencias se deben plantear sobre el concepto relativista de masa en diferentes niveles?

    El primero es con referencia a la gravedad y el infierno, donde el hecho de que la masa es una propiedad de un sistema complica las cosas. Un objeto que se mueve rápidamente puede tener una gran masa `` escativista '', pero no se convertirá en un agujero negro ni nada por el estilo. La luz se ve afectada por un campo gravitacional, pero no realmente como si tuviera una masa m = E / c 2. Sin embargo, la gravedad de dos objetos en órbita es realmente diferente que si estuvieran en reposo, y la luz se ve afectada por la gravedad y la genera. Por lo tanto, es complicado y, en lo que concierne a la gravedad, es muy complicado y es probable que la masa ldquorelativista nos lleve a equivocarnos.

    Otro problema más avanzado de la masa relativista es que oscurece las ideas más profundas al transferir la importancia de la "geometría" al "objeto". Por ejemplo, considere el argumento de que "no se puede alcanzar la velocidad de la luz" porque cuanto más se acerca un objeto (por ejemplo, una nave espacial) a la velocidad de la luz, más masiva se vuelve la nave y más difícil es ganar velocidad. "Eso no es exactamente incorrecto". argumento y lo que dice es verdad. Sin embargo, oculta el hecho de que la velocidad de la luz no solo es inalcanzable por & lsquopracticas & rsquo razones & ndash hay algo más importante allí. La velocidad de la luz es un límite no porque sea imposible de alcanzar, sino debido a la estructura esencial del universo, es la velocidad máxima universal. Esto y otras cosas se siguen del hecho de que esta velocidad es absoluta para todos los observadores, y el límite está entretejido en la naturaleza de la causalidad. La velocidad de la luz es el límite porque no es una velocidad, al igual que & lsquoinfinity & rsquo no es un número. El infinito no es algo a lo que puedas acceder con solo & lsquoadding más & rsquo y la velocidad de la luz no es algo a lo que puedas llegar simplemente & lsquo going más rápido & rsquo. La velocidad de la luz es la velocidad universal, igual a un segundo por segundo.Para alguien que se observa a sí mismo, esto es solo el paso del tiempo. Sin embargo, si se está moviendo en relación conmigo, su tiempo se mezcla con el espacio para mí. Cuanto más rápido vayas, más espacio se mezcla. Cuando alcanzas la velocidad de la luz, tu tiempo llega al punto en el que no puede ser menor y tu movimiento en el espacio se "agota". Esto significa que & lsquomass aumenta porque no puedes alcanzar la velocidad de la luz & rsquo, y no puedes alcanzar la velocidad de la luz porque la masa aumenta. & Rdquo Esta es una idea más básica que un límite meramente pragmático, que la idea de aumentar la masa tiende a dar a los estudiantes.

    Si quieres evitar la masa relativista:
    Si elige evitar la masa relativista, evitará los problemas anteriores, pero agregará algunos nuevos.

    Un problema es que esta forma de hablar sobre la masa puede hacer que algunas personas piensen en la masa como algo separado de la energía y, por ejemplo, escuchas a la gente decir cosas como & ldquomass se convierte en energía & rdquo, que como alguien señaló una vez es como decir & ldquomy car se convirtió en un automóvil y rdquo. A este respecto, existen argumentos tanto a favor como en contra de la masa relativista. El uso de la idea de masa relativista enfatiza la conexión entre los conceptos de masa y energía, ya que tratamos la energía como masa de esta manera. Por otro lado, podríamos argumentar en contra de la masa relativista señalando que dado que & lsquorelativistic mass & rsquo y energía son lo mismo, ¿por qué tienen dos palabras? Use & lsquomass & rsquo para lo que lo usamos en nuestra experiencia diaria (la & ldquorest mass & rdquo) y solo use & lsquoenergy & rsquo para el otro. Esto tiene algún sentido, pero no siempre. Es complicado.

    Si desea eliminar la idea de masa relativista, también debe dejar en claro que la masa (antes conocida como masa en reposo) es propiedad de los sistemas, no de los objetos. La masa de un sistema no es, en general, igual a la suma de sus partes. Además, la masa ya no está relacionada con la fuerza y ​​la aceleración y mdash, ese vínculo ya está roto en la relatividad especial, pero la ruptura es más completa si definimos la masa de esta manera.

    Una sugerencia general:
    La física es, y debería ser, un lugar multicultural al igual que Canadá aspira a ser un país multicultural, y creo que se aplican los mismos preceptos. Ya sea que veas la idea de masa relativista como útil o dañina, quizás sea mejor reconocer que la diversidad cultural puede enriquecer nuestra comprensión y no tenemos que hacer que todos se ajusten a un punto de vista para trabajar juntos. Y tal vez si les enseñamos a nuestros estudiantes que existen estas diferentes perspectivas, ellos también puedan aprender esa lección. ¡Paz, orden y buena física!


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    Fronteras y controversias en astrofísica

    Capítulo 1. Velocidad y masa en relatividad especial [00:00:00]

    Profesor Charles Bailyn: Bueno. El tema es la relatividad especial. Y justo al final de la última clase, había escrito este factor, γ. Y γ es la clave, que te dice cuán relativista eres. γ = 1 sobre la raíz cuadrada de [1 - (V 2 / C 2)]. Y hablamos un poco sobre este factor. Si V encima C es igual a cero o se acerca a cero, entonces γ, obviamente, es 1. Y cuando γ es 1, ese & # 8217 es el caso newtoniano & # 8211 entonces, todo es como decía la ley de Newton.

    Bueno. Por otro lado, como V encima C va a 1 & # 8211 es decir, cuando la velocidad se acerca a la velocidad de la luz, este factor γ va al infinito, porque 1 menos 1 en el denominador & # 8211 eso & # 8217 es cero en el denominador, entonces la cosa tiene que ir al infinito. Y luego, todos estos extraños efectos relativistas comienzan a tener lugar. Y el del que hablamos en particular surgió de un ejemplo de cómo se usa este γ & # 8211a saber, que la masa relativista es igual a γ veces la masa en reposo, que es la masa newtoniana. Y, obviamente, si γ = 1, entonces la masa newtoniana es igual a & # 8211entonces, la masa es igual a la masa newtoniana, y usted & # 8217 está en las leyes de Newton & # 8217, y todo está bien. Cuando la velocidad se acerca a la velocidad de la luz, entonces esta masa relativista total va al infinito & # 8211 cuya consecuencia es que ya no se puede acelerar, sin importar cuánto & # 8211 así, no más aceleración & # 8211 sin importar cuánta fuerza se aplique, porque la fuerza es igual a la masa por la aceleración. Y si la masa es infinita, cualquier cantidad de fuerza no le dará una aceleración. Una aceleración es un cambio en la velocidad y, por lo tanto, la consecuencia de esto es que no se puede ir más rápido que la velocidad de la luz. Es también otra consecuencia secundaria de esto & # 8211 lo siento & # 8211 ¿hubo? Oh, excelente, sí, pregúntalo.

    Estudiante: [Inaudible.]

    Profesor Charles Bailyn: V& # 8211 está bien. V es la velocidad a la que viaja algo. No hay velocidad de escape aquí, por el momento. Hay todo tipo de diferentes Vestán flotando, por lo que es importante mantenerlos rectos. Sí, no puedes & # 8217t & # 8211tú puedes & # 8217t ir más rápido que la velocidad de la luz.

    Un comentario lateral de esto es que los fotones, partículas de luz, que obviamente, por definición, van a la velocidad de la luz, tienen que tener una masa en reposo cero & # 8211 porque de lo contrario & # 8217d tienen & # 8211 & # 8217d terminan teniendo una masa infinita y energía infinita que no es & # 8217t & # 8211 que no es & # 8217t física. Entonces, los fotones que van a la velocidad de la luz, para los cuales γ es por lo tanto infinito, deben tenerM & # 8211este pequeño METRO0 aquí, igual a cero. Entonces, tienes cero por infinito, y eso puede ser igual a un número finito, de lo contrario, tienen energía infinita. ¿Sí?

    Estudiante: Me preguntaba si estamos hablando de la velocidad como un factor o, por ejemplo, de la velocidad de la luz.

    Profesor Charles Bailyn: Por el momento, de lo que estoy hablando es de la velocidad como rapidez. Entonces, estoy hablando de la magnitud de la velocidad. Y puede decir, en realidad, que ese es el caso, porque viene como la velocidad al cuadrado. Entonces, incluso si es un vector, cuando lo eleva al cuadrado, obtiene una cantidad escalar.

    Bueno. Entonces, permítanme continuar desde aquí y hablar sobre un caso intermedio. Hemos hablado de V es igual a cero, hemos hablado de V es igual a C. Déjame hablar de un caso intermedio. Y el caso intermedio particular & # 8211 y esto se mostrará en su conjunto de problemas - esto es lo que no llegamos a & # 8217t el jueves. Esto es lo que & # 8217s llamó la aproximación post-Newtoniana. Aquí es cuando eres un poquito relativista. Entonces, V encima C, o más propiamente, V 2 / C 2 es pequeño, pero no cero.

    Y aquí, aparece un pequeño concepto matemático que puede haber aparecido ante tus ojos cuando estabas en undécimo grado, o algo así, que es la expansión de la serie. No vamos a hacer las matemáticas de esto, pero aquí está. Si toma 1 más épsilon [ε] & # 8211 y debería decir, épsilon es un & # 8211 utilizado por los matemáticos para significar algo pequeño. El famoso matemático llamado Erdos solía referirse a los niños como "épsilons". Eso parece llevarlo demasiado lejos. Pero así es como piensan los matemáticos. Entonces, épsilon, en este caso, es algo que & # 8217 es mucho, mucho menos que 1.

    Y si toma 1 más épsilon & # 8211 entonces & # 8217 es un número que & # 8217 es ligeramente mayor que 1 & # 8211 y lo lleva al norteth poder, luego puede expandir esto como una serie. Y la serie dice así: 1 + norte ε, más un montón de otros términos, cada uno de los cuales se multiplica por una mayor potencia de épsilon. Entonces, hay & # 8217s un término en ε 2 y hay & # 8217s un término en ε 3, y así sucesivamente. Y esta es una serie infinita.

    Pero la cuestión es que, si épsilon & # 8217 es pequeño, entonces ε 2 es aún más pequeño. Entonces, si épsilon & # 8217s ya es pequeño y norteε es bastante pequeño, entonces ε 2 es mucho más pequeño que eso, ε 3 aún más pequeño, y estos son insignificantes. Y entonces, la aproximación es, (1 + ε) n es aproximadamente igual a 1 + norte ε, si épsilon es mucho, mucho menos que 1.

    Entonces, esto es lo que vamos a hacer. Vamos a utilizar esta expansión de serie, y vamos a generar expresiones para algunas cosas, en particular, la masa, pero también para otras cosas, donde el 1 es el término newtoniano. Y lo representado por esto norte ε, que es mucho más pequeño, es una corrección del término newtoniano y es el primer signo de que las cosas se están volviendo relativistas. Entonces, en este contexto, será un término newtoniano, y esta es la aproximación post-newtoniana. Bueno.

    Oh, entonces, hagamos & # 8217s solo un ejemplo. Pensemos & # 8217s en el movimiento de la Tierra & # 8211la Tierra & # 8217s orbitan alrededor del Sol. La órbita de la Tierra y # 8217, puede recordar, de la última sección de la clase, qué tan rápido se mueve la Tierra. Es de aproximadamente 3 x 10 4 metros por segundo. Treinta kilómetros por segundo. La velocidad de la luz es de 3 x 10 8 metros por segundo. Y entonces, V 2 / C 2 = [(3 x 10 4) / (3 x 10 8)] 2 = 10 -8. Y entonces, esa cantidad, que resultará ser el efecto post-Newtoniano, es una parte en 10 8 para la órbita de la Tierra. Y entonces, bastante pequeño. Teniendo en cuenta que pensamos que 9 = 10, algo en el octavo lugar decimal no va a hacer mucho daño. Entonces, no es una situación particularmente relativista.

    Capítulo 2. Masa gamma y post-newtoniana [00:08:34]

    Muy bien, ahora quiero volver y quiero & # 8211that & # 8217s solo un aparte. Quiero volver atrás y aplicar esta aproximación a & ampγ. γ es igual a 1 / (1 - V 2 / C 2), todo a la ½ potencia. Eso & # 8217s (1 - V 2 / C 2) -½. Tengo que conseguir un bolígrafo mejor, lo siento. Y ahora, esto se puede ampliar. Esto se puede ampliar de esta manera. El primer término es 1. Epsilon es - V 2 / C 2 .

    norte es - ½. Menos veces un menos es positivo, por lo que esto es más ½ V 2 / C 2 & # 8211plus términos adicionales, el primero de los cuales es (V 2 / C 2) 2, que en el caso de la Tierra sería 10 16. Entonces, sería mucho más pequeño aún, así que lo ignoramos. Y para que & # 8211y así, puede sustituir esto por γ en situaciones en las que V es algo pequeño. Por ejemplo, volvamos a esta ecuación de masa. 1 + ½V 2 / C 2. Esta es la masa total. Ahora & # 8211oh, separemos & # 8217s estos términos. METRO0 –ese es el término newtoniano. Y ahora, aquí & # 8217s una aproximación post-Newtoniana.

    ½ METRO0 V 2 dividido por C 2. Bien, expertos en física de la escuela secundaria, ¿reconocen este término? Energía cinética. Absolutamente correcto. Esto es de física de la escuela secundaria. La energía cinética & # 8211es decir, la energía en el movimiento de este objeto. Entonces, ¿qué es todo este término? Todo este término es la energía cinética. Entonces, METRO es igual a la masa en reposo newtoniana, más la energía cinética dividida por C 2 .

    Ahora, recuerdas que mi / C 2 = METRO. Entonces, este es el equivalente en masa de la energía cinética. Entonces, dada esta bonita idea relativista de que la masa y la energía son intercambiables, bueno, aquí está. Aquí está la energía cinética expresada en términos de masa. Y entonces, esta pequeña ecuación METRO = METRO0 γ tiene una variedad de consecuencias. Cuándo V / CV 2 / C 2, realmente, va a cero, luego es sólo Newton. Simplemente dice, masa es igual a masa, porque γ es igual a 1. Y eso expresa un concepto newtoniano importante, que la masa de algo es una propiedad intrínseca de ese objeto, que no & # 8217t cambia & # 8211, que es cómo son las cosas en Newton, pero no cómo son las cosas relativistamente.

    En el otro extremo, donde V 2 / C 2 se acerca a 1, esta ecuación expresa el hecho de que la luz y la velocidad de la luz es un límite de velocidad. Y en el caso post-Newtoniano donde V 2 / C 2 es pequeño, pero no cero, esta misma expresión expresa el hecho de que mi= mc 2 .

    Entonces, estos tres conceptos surgen de la misma ecuación. Es este tipo de cosas lo que hace que los físicos digan cosas como que la teoría de la relatividad es increíblemente hermosa. Es difícil saberlo, me doy cuenta de que es difícil saber lo que eso significa, ¿sabes? ¿Qué hace que una pieza de matemáticas sea hermosa? Es cuando te encuentras en una situación como esta, en la que un concepto matemático simple genera todo tipo de ideas nuevas e inesperadas, dependiendo de cómo se mire, y que todas se unen como una sola.

    Tengo este recuerdo vívido en la escuela de posgrado, estaba sentado en una clase, ya sabes, y el profesor estaba haciendo lo que hacen los profesores. Estaba escribiendo todo tipo de información diversa muy, muy rápido, desde la teoría de la relatividad y la física nuclear. Todo tipo de cosas estaban subiendo en el tablero. Estaba haciendo lo que hacen los estudiantes, en el que intentas desesperadamente escribirlo todo, para que puedas volver atrás y averiguar de qué demonios estaba hablando más tarde. Y de repente, en medio de esta clase bastante típica, me di cuenta de lo que estaba sucediendo: que en unos veinte minutos, iba a juntar todas estas cosas y demostrar el límite de Chandrasekhar. Hablamos sobre el límite de Chandrasekhar & # 8217s hace aproximadamente una semana. Ese es el límite por el cual una enana blanca no puede ser más grande que 1,4 veces la masa del Sol o seguirá colapsando. Y, de repente, vi a dónde iba todo esto y escribí en mi cuaderno, "Chandra", y lo subrayé, dejé el lápiz. Y luego, solo miré durante veinte minutos. Fue grandioso. Fue & # 8211 lo único con lo que puedo compararlo es con escuchar una gran pieza musical, porque se desarrolla en el tiempo, y ves hacia dónde se dirige, y es simplemente una gran sensación.

    Por lo tanto, no sea condescendiente con los especialistas en física cuando estén trabajando como el infierno en esos conjuntos de problemas a última hora de la noche del jueves, porque tienen acceso a reinos de experiencia estética que solo puede imaginar.

    Pero tal vez sea cierto, lo prometo. Pero tienes que trabajar duro para llegar allí y hacer preguntas. Entonces, en este punto, dejemos que & # 8217s haga la pregunta. Esto es lo que me gustaría hacer: hablar con las personas que te rodean. Preséntese a las personas que le rodean & # 8211 grupos de dos, tres o cuatro estarán bien. Y venga, en consulta con sus vecinos, con una pregunta que hacer. Ahora bien, esto podría ser una cuestión de algo que ustedes no entienden acerca de lo que dije, o algo donde la pregunta, si se responde, profundizaría su comprensión más allá de lo que dije. Entonces, tómate un par de minutos. Habla con tus vecinos. Hacer un amigo. Piense en una pregunta y, en un par de minutos, nos reagruparemos y responderé algunas de las preguntas. Si su pregunta en particular no termina siendo respondida, ya sabe, entréguela al final, para que sepa en qué estaba pensando & # 8211 y, por lo tanto, definitivamente escríbala. Y probaremos esto. Veamos & # 8217s cómo va esto. Entonces, preséntese a sus vecinos y haga una pregunta. Y cuando lo tengas, levanta la mano y pídelo. Vendremos y preguntaremos.

    Capítulo 3. ¿Qué es la masa? [00:15:34]

    Está bien. Ahora he escuchado la misma pregunta dos veces, así que déjame responderla y luego preguntaremos otras cosas. La misma pregunta, que se ha formulado de dos formas diferentes, es ¿qué es la masa? Esa es una excelente pregunta, porque es tremendamente difícil analizar lo que está sucediendo con esto. METRO0 y este otro tipo de METRO, y cosas así, si no sabe lo que significa el concepto. Entonces, esa es una muy buena pregunta.

    ¿Qué masa y # 8217s? La masa está definida & # 8211 puedes pensar en ello de esta manera. ¿Qué es la masa? La masa se define a partir de esta ecuación, en cierto sentido. F = mamá. Le dice, para un objeto dado, qué tan difícil es moverse & # 8211 o, más precisamente, qué tan difícil es acelerar. Entonces, una masa más alta requiere una fuerza mayor para acelerar en una cierta cantidad. Es una propiedad de un objeto y le dice cuánto se resiste a ser empujado. A veces se denomina "masa inercial" por esta razón. Es una expresión de la inercia del objeto y cuánto resiste a ser acelerado.

    Y así, en la física newtoniana, esto es puramente una propiedad del propio objeto. Puede decir, si tiene una pelota de baloncesto, o si tiene un automóvil, o algo así, que el automóvil tiene más masa que la pelota de baloncesto. ¿Por qué? Porque si voy & # 8211, ¿tengo una pelota de baloncesto? Yo no & # 8217t. Muy bien, coche, un coche tiene & # 8211 el atril tiene más masa que el pedacito de cartón de aquí, porque si aplico fuerza al cartón puedo moverlo. Y si aplico la misma fuerza al atril, lo muevo mucho menos. Entonces, ¿cuál es la diferencia entre esas dos cosas ya que la fuerza aplicada es la misma? La diferencia es que este tiene mucha más masa.

    Y en la física newtoniana, la masa es una propiedad del objeto. En la física de Einstein, hay algo que & # 8217 es propiedad del objeto & # 8211 que & # 8217 es su masa en reposo. Pero la masa inercial, la cantidad en la que se resiste a ser empujada, es también una propiedad, no sólo de la masa en reposo, sino también de su movimiento. Entonces, si esto se moviera a una gran fracción de la velocidad de la luz y le aplicara algún tipo de fuerza, no se movería & # 8217t tanto como lo hace & # 8211 o, no cambiaría su movimiento casi tanto como lo hace cuando está parado. Y así la masa, la masa inercial de la cosa, varía dependiendo de qué tan rápido se mueva. Entonces, esa es una pregunta importante para entender esto. Dejemos que & # 8217s vea & # 8211sí?

    Estudiante: Digamos & # 8217s que estás en la Tierra. Si empujara un objeto que está parado frente a un objeto en movimiento, ¿tendrá el mismo efecto en él?

    Profesor Charles Bailyn: No, no vas a tener el mismo efecto en él, porque si el objeto en movimiento va a tener un poco más de masa.

    Estudiante: De acuerdo, tiene un efecto muy pequeño [inaudible]

    Profesor Charles Bailyn: Un efecto muy, muy pequeño. De hecho, si prueba esto en la Tierra misma, que se mueve a 30 kilómetros por segundo, ese efecto será de 1 parte en 10 8.

    Entonces, eso es lo que calculamos antes, ¿dónde estábamos? Sí, aquí está. Esa es esta parte púrpura aquí. Tu calculasV 2 / C 2, eso & # 8217s 10-8. Entonces, es una diferencia si algo se mueve tan rápido como 30 kilómetros por segundo, lo cual es bastante rápido, y esta diferencia solo va a ser, en realidad, ½ de 1 parte en 10 8. Por lo tanto, es difícil de ver. Ahora, el lugar donde puede ver estas cosas es en los aceleradores de partículas, porque allí, puede tomar partículas subatómicas y acelerarlas hasta muy cerca de la velocidad de la luz. Y luego ves estos efectos muy dramáticos. ¿Sí?

    Estudiante: Entonces, si algo va a la velocidad de la luz, ¿la fuerza que necesitarías para detenerlo es infinita [inaudible]?

    Profesor Charles Bailyn: Sí, sí, eso es correcto. No se puede detener algo que va a la velocidad de la luz, porque la fuerza que necesita para acelerarlo, que podría ser un & # 8211 que lo hace más rápido o más lento, sería infinita. Pero, esa es la razón por la que los fotones no tienen masa en reposo en absoluto. Esa afirmación que hizo solo se aplica a algo que tiene una masa en reposo distinta de cero & # 8211 mayor que cero.

    Estudiante: ¿Y nunca se van?

    Profesor Charles Bailyn: Y nunca van a la velocidad de la luz, porque no puedes conseguirlos tan rápido. Necesitarías una cantidad infinita de fuerza para que funcione tan rápido. Los fotones son una historia diferente. Y, por supuesto, si detienes un fotón, desaparece. Porque si va a menos de la velocidad de la luz, entonces no tiene energía, porque es una masa en reposo γ finita multiplicada por cero. ¿Sí?

    Estudiante: ¿Qué pasa con todas las cosas raras, como, del tiempo que siempre escuchas?

    Profesor Charles Bailyn: Las cosas raras del tiempo de las que siempre escuchas. Excelente. Si, vale. Un par de otras transformaciones de Lorentz. El tiempo es igual a γ multiplicado por el tiempo cero. Esta es la dilatación del tiempo. Cuanto más rápido vaya, más lento funcionará su reloj. Este es el origen de toda esa linda ciencia ficción, donde te subes a un cohete. Te acercas a la velocidad de la luz. Vas a alguna parte. Te das la vuelta. Vuelve. Sus relojes van lentos, por lo que solo toma un año en su tiempo. Y vuelves y todo el mundo, ya sabes, han pasado cien años. Todos tus amigos están muertos, etcétera. Entonces, eso es una cosa de ciencia ficción.

    Hay & # 8217s también contracción de la longitud. Eso luce así. Toma el bolígrafo. Ponlo en movimiento. Haz ese movimiento en una fracción sustancial, a la velocidad de la luz, y se acorta. Increíble. Hablaremos más sobre esto en un rato.

    Sí, estas son & # 8211las cosas con las γ en ellas & # 8217 se conocen colectivamente como las transformaciones de Lorentz. Eso es solo un nombre. Y estas son las formas en las que las propiedades básicas & # 8211espacio, tiempo, masa & # 8211 cambian con la velocidad. ¿Si?

    Estudiante: Entonces, con la ecuación, METRO = METRO0 veces γ. METRO0 Cuál es la masa intrínseca?

    Profesor Charles Bailyn: Si. No no no, METRO0& # 8211 sí. Déjame pensar. METRO0 es la masa intrínseca. METRO es la masa inercial.

    Estudiante: Bueno.

    Profesor Charles Bailyn: Esa es una forma de pensarlo.

    Estudiante: Por lo tanto, si algo viaja a una velocidad muy pequeña, ¿no significaría que V 2 / C 2 estuvo cerca de cero?

    Profesor Charles Bailyn: Si.

    Estudiante: ¿Lo que significa que la masa inercial sería cercana a cero?

    Profesor Charles Bailyn: No. Si dice & # 8211so, estuvo hasta el final. Recuerda cómo funciona esto.

    Si V / C va a cero, γ va a 1. Y en ese caso, la masa inercial es igual a la masa intrínseca. Y, si va más rápido, entonces la masa inercial es mayor que la masa intrínseca. La masa intrínseca se suele denominar masa en reposo.

    Estudiante: Bueno, entonces como llegaste V 2 / C 2 ?

    Profesor Charles Bailyn: ¡Ah! Ese es el segundo término de la expansión de la serie.

    1 / [(1 - V 2 / C 2) ½] se expande para ser 1 + ½ V 2 / C 2 más otros términos. Aquí & # 8217s el primer término. Esa es la masa en reposo, porque vamos a multiplicar esto por METRO. Y esta es entonces la energía cinética dividida por C 2 .

    Estudiante: Entonces el [inaudible]

    Profesor Charles Bailyn: Es el segundo término.

    Estudiante: La masa inercial [inaudible] nunca puede ser cero. ¿Se acercará más al frente?

    Profesor Charles Bailyn: Sí, la masa en reposo no cambia. Si V 2 / C 2 va a cero, lo que sucede es que la energía cinética va a cero, que es exactamente lo que quieres que haga. ¿Sí?

    Estudiante: ¿Cómo se conserva el impulso cuando algo es relativista?

    Profesor Charles Bailyn: ¿Cómo se conserva el impulso cuando algo es relativista? Excelente. Hay una ecuación de impulso relativista. Y es lo que se conserva, que es diferente de METRO veces V, porque V se comporta de manera diferente y METRO se comporta de manera diferente. Y puedes averiguar exactamente dónde van todos los γ en eso, y no lo recuerdo de la parte superior de mi cabeza. Pero hay una cantidad que se conserva, pero no se parece en nada a la cantidad newtoniana. En el límite donde la velocidad es pequeña, se reduce. El primer término de esa serie es METRO veces V. ¿Sí, señor?

    Estudiante: Cuando define la masa mediante la ecuación, la fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleración, ¿cómo se define la fuerza?

    Profesor Charles Bailyn: Si, vale. Entonces, esto se vuelve un poco circular, ¿verdad? Bueno. Force & # 8211 puedes definirlo de cualquier manera. La fuerza es lo que & # 8211force es la capacidad de hacer un trabajo. Esa es la definición técnica. Fuerza: capacidad para realizar un trabajo. Y luego, el trabajo también tiene una definición técnica. El problema con estas cosas es que lo haces: si las defines alrededor del círculo, tienden a volver y morderse la cola. Estoy de acuerdo con eso.

    Pero la fuerza también está relacionada con la energía. ¿Cuánta energía se requiere para ejercer una determinada fuerza? Entonces, todas estas cosas, se interrelacionan & # 8211pero es definitivamente cierto que hay & # 8217 una circularidad en las definiciones, si las sigues en todos los sentidos. Entonces, si sigues haciendo ese tipo de preguntas, voy a dar vueltas hasta que vuelva al punto de partida. ¿Sí?

    Estudiante: ¿Por qué la velocidad de la luz es constante en todos los fotogramas?

    Profesor Charles Bailyn: ¿Por qué la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia? Ese es el problema dos de su conjunto de problemas, y vendré y diré algunas cosas que son una respuesta insuficiente, pero regresaré y diré un poco más sobre eso en un minuto. ¿Sí?

    Capítulo 4. Transformaciones de Lorentz y efectos relativistas [00:26:25]

    Estudiante: Estábamos un poco confundidos con la transformación de Lorentz original y cómo, en la mayoría de los casos, eso se transforma enmi = mc 2 . ¿Podrías mostrarnos eso?

    Profesor Charles Bailyn: Si. Entonces, vayamos atrás y echemos otro vistazo a eso. Muy bien, entonces, esto es lo que voy a hacer. En primer lugar, voy a tomar γ y esta cantidad, y voy a expandirla. Esto es igual a γ, y ahora voy a expandirlo. Eso me da 1 + ½ V 2 / C 2. Veamos & # 8217s qué he hecho con & # 8211my & # 8211las hojas de papel se están estropeando, aquí. Aquí lo tienes.

    Entonces, la masa inercial es igual a la masa en reposo, multiplicada por γ. Entonces, ahora, voy a sustituir en esta aproximación por γ. Y luego, voy a multiplicar METRO0 a través de ambos términos. Entonces esto es & # 8211so, la masa inercial es igual a la masa newtoniana, más un término que se ve así. Una mitad METRO V al cuadrado es, en términos newtonianos, la energía cinética. Y aparece aquí, dividido por c 2 . Entonces, una forma de escribir esto es que la masa inercial es igual a la masa en reposo, más la energía cinética, dividida por c 2 . Y ese es un ejemplo del hecho de que la energía dividida por c 2 es otra forma de expresar masa.

    Estudiante: Entonces, ¿cómo no dice que la energía se acabó? c 2 es igual a & # 8211 por qué no es de la energía de c 2 , literalmente, algebraicamente, ya sea METRO menos METRO0 [inaudible]

    Profesor Charles Bailyn: Oh, que METRO estás hablando de?

    Estudiante: Si.

    Profesor Charles Bailyn: Sí es eso METRO0 aquí, y es & # 8217s METRO aqui. Y entonces, alguien preguntó & # 8211 realmente usted & # 8217 ahora es la segunda persona que & # 8217s hizo esta pregunta, así que será mejor que la responda explícitamente. Respondí a la pregunta: "¿Qué es la masa?"

    ¿Qué & # 8217s energía? mi = mc 2 al cuadrado. Entonces, ¿qué quiero decir con esto? METRO& # 8211 esta es la masa inercial. Entonces, eso & # 8217s METRO, que es igual a, en este caso, METRO0 más energía cinética sobre c 2 . Y note la diferencia aquí. Este es un tipo de energía. Esta es la energía cinética. Esa & # 8217 es la energía en & # 8211 esa & # 8217 es la energía contenida en el movimiento.

    Otra forma en que podrías escribir esto es la energía de descanso sobre c 2 . Entonces mi, aquí, es la energía total. Y hay dos tipos de energías que se expresan aquí. Hay & # 8217s una energía de reposo, dividida por c 2 , y hay & # 8217s una energía cinética, dividida por c 2 . Pero en el caso newtoniano, se los considera como dos cosas completamente diferentes, mientras que en el caso relativista son dos manifestaciones de la misma cosa y se suman para formar la masa inercial. ¿Sí?

    Estudiante: ¿A qué velocidad son fracciones de C& # 8211 ¿Se necesitaría algo viajando por la Tierra para que nosotros? & # 8211 para que haya un efecto relativista perceptible?

    Profesor Charles Bailyn: Bueno. Entonces, ¿qué tan rápido hay que ir para tener un efecto relativista perceptible? Eso depende de lo buenos que sean tus instrumentos. Si tiene algo que pueda percibir y que pueda medir una velocidad, una energía o una masa con ocho decimales, entonces no tiene que ir tan rápido. Si tiene algo que es bastante tosco, entonces tiene que ir mucho más rápido.

    Pero debería decir que la relatividad especial, estas transformaciones de Lorentz, se han medido al revés y al revés en el laboratorio. Esto funciona con muchos, muchos lugares decimales.

    Aquí & # 8217s un ejemplo. Si tomas partículas subatómicas que son inestables, esa desintegración & # 8211 tienen una vida media, entonces, la mitad de ellas se descompondrá en diez segundos, o algo así. Y tomas esas partículas y las aceleras a una gran fracción de la velocidad de la luz. Les toma mucho más tiempo decaer, porque van muy rápido y sus relojes cronometrados se ralentizan.

    Una manifestación de esto es que existe una especie de partícula inestable que se crea en la parte superior de la atmósfera. Estas cosas se llaman "muones". Lo que sucede es que entran rayos cósmicos. Estallan la parte superior de la atmósfera. Hacen estas cosas muón. Los muones se propagan cerca de la velocidad de la luz y llegan a la Tierra. Y puedes medir, si tienes un pequeño detector de muones & # 8211 nunca importa qué diablos es un muón & # 8211 pero imagina que tienes algo que podría detectarlo en la Tierra, y ves un montón de estas cosas causadas por rayos cósmicos. Pero, si preguntas, ¿cuánto tiempo les tomó llegar desde la parte superior de la atmósfera hasta donde está tu detector de muones? Es mucho, mucho más largo que su tiempo de desintegración. Por lo tanto, no debería ver ninguno de ellos. Pero los ves. Y la razón es que se acercan a la velocidad de la luz. Y así, estos efectos se observan y miden con gran precisión en el laboratorio y en situaciones astrofísicas. ¿Sí?

    Estudiante: Sé que es prácticamente imposible, pero ¿qué pasaría aquí si tuviéramos que ir más rápido que la velocidad de la luz?

    Profesor Charles Bailyn: ¿Más rápido que la velocidad de la luz? Bueno, tendrías una masa super infinita. Esto no estaría bien. Bueno esta bien. Entonces, imaginemos qué harían las ecuaciones. Lo que sucedería es que, a medida que vaya más rápido que la velocidad de la luz, si intenta reducir la velocidad hacia la velocidad de la luz, tendrá el mismo problema. Es decir, le tomaría cada vez más esfuerzo reducir la velocidad hasta acercarse a la velocidad de la luz. Y la consecuencia de esto es que si eres más rápido que la velocidad de la luz, no puedes reducir la velocidad a la velocidad de la luz o más lento que eso.

    Hay partículas hipotéticas & # 8211 y esto no & # 8217t existe en el mundo real & # 8211, pero hay partículas hipotéticas que hacen esto. Estos se llaman taquiones. Tienen el extraño efecto de que retroceden en el tiempo & # 8211 porque, de nuevo, si crees en las ecuaciones, ¿verdad? Dilatación del tiempo. T = & ampγ T0. Ahora, mire γ. Raíz cuadrada de 1 - V 2 / c 2 . Entonces, esto es incómodo. Si V es mayor que C, esta es una raíz cuadrada de un número negativo. Eso se vuelve imaginario. ¿Derecha? Raíz cuadrada de un número negativo & # 8211 difícil de hacer. Entonces, esto se vuelve imaginario. Entonces, su eje del tiempo se vuelve imaginario y todo tipo de cosas muy malas comienzan a sucederle. ¿Si sí?

    Estudiante: Entonces, a medida que su masa aumenta con la velocidad, ¿simplemente tiene la partícula o la entidad un efecto gravitacional mayor?

    Profesor Charles Bailyn: ¿Tiene un mayor efecto gravitacional? Excelente pregunta. Esa es la próxima conferencia, porque esa es la relatividad general. Y lo que estás haciendo es asumir que la gravedad newtoniana es correcta. La gravedad newtoniana y la gravedad es una fuerza proporcional a la masa.

    Resulta & # 8211 y esto es una de las cosas que llevaron a Einstein a su teoría de la relatividad general & # 8211 resulta que, relativísticamente, & # 8217s & # 8211 la gravedad no debe ser considerada como una fuerza, en absoluto. Y hay una forma completamente diferente de pensar al respecto, y tu pregunta tiene que ser, en una especie de sentido zen, sin formular. Llegaremos a eso. Llegaremos a eso. Pero el punto es que, en la teoría relativista, la gravedad ya no es una fuerza. Y así, la pregunta no surge de la misma manera. ¿Sí?

    Estudiante: [Inaudible.]

    Profesor Charles Bailyn: ¿Lo siento?

    Estudiante: [Inaudible]

    Profesor Charles Bailyn: mi = METRO0 / c 2 + K.E. Si. Tienes que poner & # 8211 tienes que conseguir el C cuadrados en el lugar correcto, y eso es básicamente una conversión de unidades.

    Estudiante: Qué & # 8217s K.E. / c 2 ?

    Profesor Charles Bailyn: No, mi -

    Estudiante: Oh, mi.

    Profesor Charles Bailyn: - es igual a c 2 METRO0 + K.E. Básicamente, lo que he hecho es multiplicar esta ecuación por c 2 a ambos lados. Si. ¿Sí?

    Capítulo 5. El tiempo, la luz y el mundo [00:35:02]

    Estudiante: No sé si esta es realmente una pregunta que valga la pena, pero ¿cuáles son las implicaciones para, por ejemplo, qué hora es?

    Profesor Charles Bailyn: Bueno, este es el & # 8211

    Estudiante: Si tiene un significado de lo que es la hora?

    Profesor Charles Bailyn: Derecha. Entonces, ¿cuáles son las implicaciones de lo que es el tiempo? Este es el gran obstáculo, desde un punto de vista filosófico, para todas estas cosas.

    Resulta que el tiempo no es absoluto. Es decir, uno tiene la sensación, a medida que avanzamos en nuestra vida cotidiana, que, ya sabes, mi reloj y tu reloj miden más o menos lo mismo, en la medida en que son precisos para hacerlo. .Entonces, si tenemos relojes idénticos y perfectamente precisos, y seguimos con nuestra vida diaria y volvemos, ellos & # 8217 van a leer la misma hora al final si leen la misma hora al principio & # 8211 porque el tiempo se mueve de la misma manera. para mí como lo hace para ti. Esto resulta ser falso.

    Por tanto, el tiempo no es una cantidad absoluta. Tampoco lo es el espacio, ya que la longitud también cambia. Esto es bastante perturbador. Y la razón por la que nos perturba tanto es que nuestros cerebros han evolucionado en una situación en la que siempre nos movemos muy, muy lentamente en comparación con la velocidad de la luz. Y por lo tanto, no tiene que preocuparse por estas cosas en la vida cotidiana, hasta un factor de 10-12. Pero, sin embargo, resulta cierto que el tiempo no pasa de forma absoluta. Y esta es la razón por la que la gente se asusta tanto con estas cosas & # 8211 porque parece contraria a la experiencia cotidiana. Pero se puede medir. Y resulta ser cierto.

    Entonces, el caso newtoniano, a lo que estamos acostumbrados y la forma en que funciona nuestro cerebro, resulta ser solo una aproximación de cómo son las cosas en realidad. Hay otras cosas que se conservan, por muy rápido que vayas. Y podemos llegar a eso en algún momento, pero el tiempo no es uno de ellos. ¿Sí?

    Estudiante: ¿Por qué la velocidad de la luz es este número mágico?

    Profesor Charles Bailyn: ¿Por qué la velocidad de la luz es este número mágico? Bueno. Entonces, el hecho de que haya un número mágico surge de este tipo de ecuación. Porque, cuando esta cantidad es igual a 1, empiezan a suceder cosas malas y todas las ecuaciones explotan. El hecho de que sea la velocidad de la luz la que, en esa ecuación, se debe a que la luz consta de partículas con masa en reposo cero. Y una partícula en masa en reposo cero tiene que hacer que esta cosa vaya al infinito o no existe en absoluto.

    Estudiante: [Inaudible]

    Profesor Charles Bailyn: ¿Por qué el mundo es así?

    Estudiante: Bueno [inaudible]

    Profesor Charles Bailyn: Que yo & # 8211 no, en serio, eso & # 8217 es lo que usted & # 8217 está preguntando, y es una buena pregunta, y no puedo responderla. Ya sabes, porque aquí es donde la física se convierte en & # 8211 en serio, aquí es donde la física se convierte en teología. Usted puede & # 8217t & # 8211todo lo que puede decir de la ciencia es que así es como funciona. No puede responder a la pregunta "por qué". Tienes que hablar con mis colegas de algún otro departamento sobre eso. Lo siento, porque es la pregunta a la que realmente le gustaría saber la respuesta, ¿verdad? Pero ese no puedo & # 8217t hacer frente. ¿Sí?

    Estudiante: Pensando en los agujeros negros, cuando la luz entra en el agujero negro a través del horizonte de sucesos, he oído que muchas veces orbita o puede orbitar a Júpiter. ¿Cómo es eso posible si la luz no tiene masa?

    Profesor Charles Bailyn: Bien, entonces, la pregunta es, ¿puede la luz entrar en órbita alrededor de un agujero negro? Básicamente. Y la respuesta es sí, puede. Y luego, la siguiente parte de la pregunta era, ¿cómo funciona eso si no tiene masa? Estás haciendo la misma pregunta que él hizo allí, porque lo que lo mantiene en órbita es la gravedad. Y si rechaza la opinión de que la gravedad es una fuerza, entonces esa pregunta no será importante. Y, como digo, hablaremos de eso más tarde. Entonces, esa, nuevamente, es una pregunta que surge porque estás pensando en la gravedad como una fuerza.

    Estudiante: ¿Cómo funciona & # 8211 con esa ecuación, por no decir "por qué", si lo es, por qué lo es, pero de dónde & # 8211 cómo se deriva?

    Profesor Charles Bailyn: ¿Cómo se deriva? Bueno. Entonces, permítanme continuar con la presentación en los últimos minutos de la clase, aquí. Aquí & # 8217s & # 8211so, déjame hacerte tu pregunta de una manera diferente. Aquí & # 8217s qué & # 8211¿por qué Einstein pensó esto? Qué cosa tan loca, ¿verdad? ¿Por qué no & # 8211tiene & # 8217 pequeñas discrepancias cuando las cosas se mueven a la & # 8211a alta velocidad, pero a quién diablos le importa? Es difícil medir cosas a altas velocidades. ¿Por qué no seguir con Newton, al que le ha ido muy bien durante dos siglos y medio?

    Aquí estaba el problema. A finales del siglo XIX, hubo toda una serie de experimentos, todos los cuales, de una forma u otra, tuvieron la misma consecuencia & # 8211a saber, que la luz & # 8211 la velocidad de la luz es la misma en todos & # 8211 para todos los observadores. ¿Okey? Eso es extraordinariamente extraño. No es obvio de inmediato por qué eso es tan extraño. Pero déjeme intentar explicarlo.

    Aquí está un tipo, y digamos que es un lanzador de béisbol y está lanzando una pelota. Entonces, aquí está la bola y se mueve de esta manera a cierta velocidad, que llamaremos V1. Y usted está aquí abajo, o por aquí en alguna parte, realmente no importa. Estás aquí abajo y tienes una pistola de radar y mides la velocidad de esa pelota de béisbol. ¿Qué tan rápido va? Bueno, si se lo lanza a V1, y estás en reposo con respecto a él, entonces mides V1.

    Ahora, suponiendo que pongamos nuestra jarra encima de un tren en movimiento, ¿de acuerdo? Y el tren se mueve a otra velocidad V2. Entonces, el tipo & # 8217 está en la parte superior del tren. Lo lanza a 100 millas por hora. El tren se mueve a 100 millas por hora. Estás de pie junto a la pista con tu pistola de radar. ¿Qué tan rápido mides que se mueva esa pelota de béisbol? Bueno, mides una velocidad total, que es la suma de la velocidad de la pelota de béisbol con respecto al tren y el tren con respecto a ti. ¿Okey? Eso parece bastante claro.

    Pero ahora, suponiendo que este tipo, en lugar de lanzar una pelota de béisbol, tenga una linterna. Así que obtuvo una fuente de luz, y la luz se mueve a la velocidad de la luz, porque esa es la velocidad a la que se mueve la luz. Y tienes un dispositivo, aquí abajo, que mide qué tan rápido se mueve esa luz. Y él está parado en reposo contigo. Y mides la velocidad de la luz, y resulta ser C& # 8211 no es sorprendente, la misma velocidad de la luz.

    Ahora, dejemos al tipo en el tren. Aquí está, moviéndose a V2, o cualquier V. Es de esperar que la velocidad de la luz que mide este tipo aquí abajo fuera C + V2. ¿Derecha? Porque, sería la velocidad de la luz con respecto a & # 8211from la linterna, con respecto al tren, más la velocidad del tren, con respecto a ti. Esperarías que fuera C más V2.

    Pero no lo es & # 8217t. Es & # 8217s C. Vtotal = C, no C + V2. Muy raro. La velocidad de la luz es la misma sin importar qué tan rápido se mueva en relación con la fuente. Podrías estar moviéndote al 99% de la velocidad de la luz, hacia una fuente de luz, y no vendría hacia ti a 1,99 veces la velocidad de la luz. Vendría hacia ti a la velocidad de la luz. Podrías tener un amigo que esté quieto, y ambos medirían la misma velocidad de esa luz, aunque te muevas muy rápido en comparación con tu amigo. Muy extraño. Y hay toda una serie de experimentos, el más famoso de los cuales es algo llamado el experimento de Michelson-Morley, que, de una forma u otra, demostró que este era el caso.

    ¿Qué hacer? Y lo que hizo Einstein fue, dijo, hmmm. De acuerdo, se probaron varias cosas. Los experimentos estaban equivocados. Las ecuaciones eran un poco locas, quién sabe. Pero Einstein tomó & # 8211Einstein & # 8217 que la gran genialidad fue tomar esto en serio y decir, bueno, algo está realmente arruinado con las velocidades. ¿Qué es la velocidad? La velocidad es el espacio en el tiempo & # 8211 millas por hora. Por lo tanto, el espacio y el tiempo se estropean cuando te acercas a la velocidad de la luz. Ahora, por supuesto, también tiene que ser cierto que cuando vas despacio, se recupera el resultado newtoniano original.

    Entonces, este es tu conjunto de problemas. He escrito la fórmula relativista para la suma de velocidades. Y su conjunto de problemas será usar esa expansión de la serie para demostrar que en los límites newtonianos, obtiene esto. Y en el límite donde una u otra de esas velocidades es la velocidad de la luz, obtienes esto. Entonces, verás. El álgebra & # 8217s en realidad no es tan malo. Y eso fue lo que llevó a Einstein a seguir con todo este alboroto, generando todas estas γ, y así sucesivamente. Fue la evidencia experimental de que existe un problema grave con las velocidades. Está bien, tenemos que parar. Más la próxima vez.


    Información suplementaria

    Cuadro suplementario 1

    Esta tabla contiene parámetros relevantes de los blazares en este estudio. Col. 1 y Col. 2: AR y Dec (J2000) Col. 3: corrimiento al rojo Col. 4 - Col. 7: Logaritmo de PAGrad, PAGmi, PAGB, PAGpag (potencias en unidades de erg s 1) Col. 8: factor de Lorentz volumétrico Col. 9: ángulo de visión en grados Col. 10: Logaritmo de la luminosidad del disco (en unidades de erg s 1) como resultado del ajuste del disco Col. 11: Logaritmo de la luminosidad del disco (en unidades de erg s 1) medida a partir de las líneas de emisión anchas Col.12 - Col.14: logaritmo de la masa del agujero negro (en unidades de la masa solar) estimada mediante el método virial 12 utilizando el Líneas de emisión amplias de H (Col. 12), MgII (Col. 13) y CIV (Col. 14). (XLSX 90 kb)