Astronomía

¿El movimiento relativo entre planetas distintos de Venus y la Tierra forma formas como la Flor de Venus?

¿El movimiento relativo entre planetas distintos de Venus y la Tierra forma formas como la Flor de Venus?


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Estaba leyendo sobre el Pentagrama / Flor de Venus y cómo es causado por una proporción de 13: 8 entre sus órbitas. Encontré este GIF particularmente fascinante.

Mi pregunta es, si cambiara la proporción, ¿formarían otro tipo de formas "fractales"? ¿Ocurre esto entre otros planetas? ¿Cuál sería la condición para la relación para que el movimiento relativo forme una forma simétrica como el cardioide en el caso de Venus y la Tierra?


Se reduce a simples matemáticas de resto.

Si dos planetas tienen una resonancia de 13: 8, entonces, por cada órbita de 1 planeta exterior, el planeta interior se mueve 1 y 5/8 veces alrededor del sol. Debido a que ambos planetas se mueven en la misma dirección, eso significa que el planeta interior avanza 5/8 de 1 órbita por cada año del planeta exterior.

5/8 en 1 año, significa que el planeta interior pasa al planeta exterior cada 8/5 años, o cada 1,6 años. Ese es el momento de ponerse al día. La fórmula es bastante simple: 8 / (13-8) o pequeña / (grande-pequeña).

Ese período se conoce como el período sinódico de Venus visto desde la Tierra.

Desechando el 13: 8, porque está cerca pero no del todo bien, la órbita de Venus es de 224.701 días y la órbita de la Tierra de 365.256 días (órbitas siderales).

224.701 / (365.256 - 224.701) o, 224.701 / 140.555 = 1.59867 años terrestres, o 583.92 días terrestres.

El período sinódico de Venus se enumera aquí como 584 días, lo suficientemente cerca.

Todo lo que necesitas para un patrón repetitivo es un período sinódico que está muy cerca de un divisor de un número entero y siempre lo obtienes cuando los planetas están en resonancia. 1.59867 está lo suficientemente cerca de 1.6 que 5 años sinódicos de Venus se acercan mucho a 8 años terrestres. Eso es lo que hace que se repita el patrón. 1.59867 por 5 está muy cerca de 8. Creo que falla en quizás 2.6 grados cada 8 años, pero todavía está lo suficientemente cerca como para haber llamado la atención y la admiración de los antiguos.

Venus y la Tierra no están realmente en resonancia, solo están cerca. No tienen suficientes fuerzas de marea entre sí para mantener una verdadera resonancia.

El pétalo de la flor que obtienes en tu segundo enlace, los 5 puntos de intersección o puntos de encuentro, ocurren en esa imagen similar a un espirógrafo cuando la Tierra y Venus están en lados opuestos del sol. También ocurren en 1.6 años terrestres y avanzan 225 grados cada año terrestre. Se ve ordenado, pero como un espirógrafo, es un diseño genial basado en nada más que simples fracciones.


En cuanto a fractales, las flores a veces se usan como ejemplos de patrones fractales, así que puedo ver cómo, mirando el patrón de flores, uno podría pensar que podría ser fractal. Realmente no lo es. Los fractales no se repiten. Las órbitas de Kepler se repiten.

Algunos de los ciclos de Milankovich de la Tierra pueden ser fractales en su variación. Sin embargo, ese es otro tema.


@Chappo

usando su 7: 4

4 / (7-4) = 1.333 años para ponerse al día, por lo que corresponde a 3 pases cada 4 años, o, como dijiste, un triángulo.

Para las resonancias y el número de puntos en el patrón de estrella, parece ser una simple cuestión de resta como dijiste, porque el denominador en tu ejemplo es 7-4, o 3. Dividir por 3, luego necesitas 3 ciclos para volver a un número entero.


Hay una secuencia de resonancias orbitales entre las lunas de Júpiter, por lo que rastrear el movimiento de las lunas entre sí da una gama de patrones agradables.

En esta imagen, la cámara sigue a Ganímedes, inmóvil en el centro de la imagen. Dado que la cámara se mueve para seguir a Ganímedes, Júpiter se mueve en relación con la cámara, produciendo el círculo rosa. Io y Europa tienen órbitas resonantes, anaranjadas y blancas, Io tiene una "flor" de tres pétalos y Europa tiene la cardioda. Calisto orbita fuera de Ganímedes y tiene el patrón de cuatro lóbulos.

Imagen generada por "simulador de gravedad"


Astronomía a medio plazo

¿Cuál es la fuerza de gravedad sobre esta misma bola cuando la bola está ubicada a 12,756 km del centro de la Tierra?

una. 2,45 kg m / s ^ 2
B. 39,2 kg m / s ^ 2
C. 4,9 kg m / s ^ 2
D. 19,6 kg m / s ^ 2
mi. 9,8 kg m / s ^ 2

SUGERENCIAS: la fuerza de gravedad desciende a medida que r (distancia) sube.

Eso significa que podemos eliminar 9.8 kg m / s ^ 2 y todas las respuestas MÁS GRANDE que eso.

La respuesta es 2,45 o 4,9.

12756 es 2x6378. 4.9 es aproximadamente la mitad de 9.8. Pero la fuerza de la gravedad es inversamente proporcional al CUADRADO de la distancia, por lo que necesitamos un número aún menor.

una. 1/16 km / s
B. 16 km / s
C. 8 km / s
D. 1/8 km / s
mi. 4 km / s

Vesc = raíz cuadrada (2GM / r)
la masa de la luna es 7.2x10 ^ (22)
su radio es 1.738x10 ^ 6
G = 6,67 x 10 ^ (11)

una. 2,3 m / s
B. 23 m / s
C. 2300 m / s
D. 23.000 m / s
mi. 11.000 m / s

una. los observadores no pueden detectar su movimiento uniforme excepto en relación con otros objetos.

B. los observadores no pueden distinguir localmente entre las fuerzas inerciales debidas a la aceleración y las fuerzas gravitacionales uniformes debidas a la presencia de un cuerpo masivo.

C. las leyes de la física son las mismas para todos los observadores, independientemente de su movimiento, siempre que no estén acelerando.

D. la velocidad de la luz es constante y será la misma para todos los observadores independientemente de su movimiento relativo a la fuente de luz.

La relatividad ESPECIAL estableció que la velocidad de la luz es constante.

La relatividad ESPECIAL habla de movimiento y velocidad relativos, no de espacio curvo.

una. los observadores no pueden detectar su movimiento uniforme excepto en relación con otros objetos.

B. los observadores no pueden distinguir localmente entre las fuerzas inerciales debidas a la aceleración y las fuerzas gravitacionales uniformes debidas a la presencia de un cuerpo masivo.

C. las leyes de la física son las mismas para todos los observadores, independientemente de su movimiento, siempre que no estén acelerando.

D. la velocidad de la luz es constante y será la misma para todos los observadores independientemente de su movimiento relativo a la fuente de luz.

La relatividad ESPECIAL habla de movimiento y velocidad relativos, no de espacio curvo.


Clase 8 Ciencias Capítulo 17 Las estrellas y el sistema solar Ejercicio Preguntas y respuestas

Elija la respuesta correcta en Preguntas

Pregunta 1.
¿Cuál de los siguientes NO es miembro del sistema solar?
(a) Un asteroide
(b) Un satélite
(c) Una constelación
(c) Un cometa
Respuesta:
(c) Una constelación

Pregunta 2.
¿Cuál de los siguientes NO es un planeta del Sol?
(a) Sirio
(b) Mercurio
(c) Saturno
(d) Tierra
Respuesta:
(a) Sirio

Pregunta 3.
Las fases de la luna ocurren porque
(a) Solo podemos ver la parte de la luna que refleja la luz hacia nosotros.
(b) Nuestra distancia de la luna sigue cambiando.
(c) La sombra de la Tierra cubre solo una parte de la superficie de la Luna.
(d) El espesor de la atmósfera de la luna no es constante.
Respuesta:
(a) Solo podemos ver la parte de la luna que refleja la luz hacia nosotros.

Pregunta 4.
Rellenar los espacios en blanco :
(a) El planeta que está más lejos del Sol es ______.
Respuesta:
Neptuno

(b) El planeta que aparece de color rojizo es ______.
Respuesta:
Marte

(c) Un grupo de estrellas que parecen formar un patrón en el cielo se conoce como ______
Respuesta:
constelación

(d) Un cuerpo celeste que gira alrededor de un planeta se conoce como ______
Respuesta:
Satélite

(e) Las estrellas fugaces en realidad no son ______
Respuesta:
Estrellas

(f) Los asteroides se encuentran entre las órbitas de ______ y ​​______
Respuesta:
Marte
Júpiter

Pregunta 5.
Marque las siguientes afirmaciones si es verdadera (V) o falsa (F):

(a) La estrella polar es un miembro del sistema solar.
Respuesta:
Falso

(b) Mercurio es el planeta más pequeño del sistema solar.
Respuesta:
Cierto

(c) Urano es el planeta más lejano del sistema solar.
Respuesta:
Falso

(d) INSAT es un satélite artificial.
Respuesta:
Cierto

(e) Hay nueve planetas en el sistema solar.
Respuesta:
Falso

(f) La constelación de Orión solo se puede ver con un telescopio.
Respuesta:
Falso

Pregunta 6.
Haga coincidir los elementos de la columna A con uno o más elementos de la columna B:

Columna A Columna B
Planetas internos 1. Saturno
Planetas exteriores 2. Estrella polar
Constelación 3. Gran oso
Satélite de la Tierra 4. Luna
5. Tierra
6. Luna
7. Marte

Columna A Columna B
Planetas internos Tierra, Marte
Planetas exteriores Saturno
Constelación Gran oso, Orión
Satélite de la Tierra Luna

Pregunta 7.
¿En qué parte del cielo puedes encontrar a Venus si es visible como una estrella vespertina?
Respuesta:
Venus aparece en el cielo occidental justo después de la puesta del sol.

Pregunta 8.
Nombra el planeta más grande del sistema solar.
Respuesta:
Júpiter es el planeta más grande del sistema solar.

Pregunta 9.
¿Qué es una constelación? Nombra dos constelaciones.
Respuesta:
Una constelación es un grupo de estrellas que parecen formar una forma reconocible. Por ejemplo, Ursa Major y Orion.

Pregunta 10.
Dibujar bocetos para mostrar las posiciones relativas de estrellas prominentes.
Respuesta:
(1) Osa Mayor

(2) Orión

Pregunta 11.
Nombra dos objetos distintos de los planetas que son miembros del sistema solar.
Respuesta:
Los satélites y asteroides son los objetos que también son miembros del sistema solar.

Pregunta 12.
Explica cómo puedes localizar la estrella polar con la ayuda de la Osa Mayor.
Respuesta:
Para localizar la estrella polar debemos mirar hacia la parte norte del cielo e identificar la Osa Mayor. Podemos mirar las dos estrellas al final de la Osa Mayor. Se imagina una línea recta que pasa por estas estrellas y se extiende hacia el norte. Esta línea conducirá a una estrella que no es demasiado brillante. Esta es la estrella polar.

Pregunta 13.
¿Se mueven todas las estrellas del cielo? Explicar.
Respuesta:
No, las estrellas en realidad no se mueven, pero solo parecen moverse de este a oeste, ya que la Tierra desde donde las vemos, gira de oeste a este. Sin embargo, la estrella polar, que está situada en la dirección del eje de la Tierra, no parece moverse.

Pregunta 14.
¿Por qué la distancia entre? estrellas expresadas en años luz? ¿Qué entiendes por la afirmación de que una estrella está a ocho años luz de la Tierra?
Respuesta:

  • El Sol está a casi 150 millones de kilómetros (150 millones de km) de la Tierra.
  • La siguiente estrella más cercana a la Tierra después del Sol es Alpha Centauri. Está a una distancia de unos 40.000.000.000.000 km de la Tierra. Algunas estrellas están incluso más lejos. No conviene expresar esas distancias en kilómetros.
  • Estas grandes distancias se expresan en otra unidad conocida como año luz. Un año luz es la distancia recorrida por la luz en un año.
  • Si decimos que una estrella está a ocho años luz de la Tierra, significa que la luz de esa estrella llegará a la Tierra en ocho años.

Pregunta 15.
El radio de Júpiter es ll. veces el radio de la Tierra. Calcula la razón de los volúmenes de Júpiter y la Tierra. ¿Cuántas Tierras puede acomodar Júpiter?
Respuesta:
Si el radio de la Tierra es r. Entonces, el radio de Júpiter es Hr. Entonces, la razón de los volúmenes de Júpiter y la Tierra es

Entonces, .1331 Tierras pueden acomodarse dentro de Júpiter.

Pregunta 16.
Boohoo hizo el siguiente bosquejo (Fig. 17.29 & # 8242, Libro de texto página 236) del sistema solar. ¿Es correcto el boceto? Si no es así, corríjalo.
Respuesta:
No, el boceto no es correcto. Las posiciones de Marte y Venus deben intercambiarse. Del mismo modo, las posiciones de Neptuno y Urano también deberían intercambiarse. Y los asteroides deberían estar entre las órbitas de Marte y Júpiter.

Clase 8 Ciencia Capítulo 17 Estrellas y el sistema solar Preguntas y respuestas en texto

Pregunta 1.
¿Todos parecen brillar? ¿Encuentra algún objeto parecido a una estrella que no centellee?
Respuesta:
Todos los cuerpos celestes del cielo no parecen parpadear. Sí, pude encontrar algunos objetos en forma de estrella que no parpadean.

Pregunta 2.
¿Hay un cambio en la forma de la luna todos los días?
Respuesta:
Sí, hay un cambio en la forma de la luna todos los días.

Pregunta 3.
¿Hay días en los que la forma de la luna parece ser perfectamente redonda?
Respuesta:
Sí, la luna parece ser perfectamente redonda en el día de luna llena.

Pregunta 4.
¿Hay días en los que no se puede ver la luna aunque el cielo esté despejado?
Respuesta:
En el decimoquinto día después del día de luna llena, la luna no es visible incluso si el cielo está despejado.

Pregunta 5.
¿Por qué la luna cambia de forma todos los días?
Respuesta:
Solo vemos la parte de la luna desde la que se refleja la luz del sol hacia nosotros. El tamaño de la parte iluminada de la luna visible desde la Tierra aumenta cada día después del día de luna nueva. Después del día de luna llena, la parte de la luna iluminada por el sol visible desde la Tierra disminuye de tamaño todos los días. Por eso la luna parece cambiar de forma todos los días.

Pregunta 6.
¿Puedes ahora adivinar las posiciones relativas del Sol, la luna y la Tierra en el día de la luna llena y en el día? de la luna nueva? Dibuja estas posiciones en tu cuaderno.
Respuesta:
Las posiciones relativas del Sol, la luna y la Tierra en el día de la luna llena es que la luna está entre el Sol y la Tierra. Los tres están en la misma línea recta. En el día de la luna nueva, la Tierra está entre la luna y el sol. Los tres están en la misma línea recta.

Pregunta 7.
¿En qué parte del cielo buscarías la luna llena?
Respuesta:
Oeste

Pregunta 8.
Escuché que nunca vemos la parte trasera de la luna desde la Tierra. ¿Es verdad?
Respuesta:
Si es cierto

Pregunta 1.
¿Puede verte tu amigo?
Respuesta:
No, mi amigo no puede verme la espalda.

Pregunta 2.
¿Cuántas rotaciones completó en una revolución?
Respuesta:
Completé solo una rotación en una revolución.

Pregunta 9.
¿Puede existir vida en la luna?
Respuesta:
No, no puede existir vida en la luna.

Pregunta 10.
¿Podemos escuchar algún sonido en la luna?
Respuesta:
No, como no hay atmósfera en la luna, no podemos escuchar ningún sonido allí.

Pregunta 11.
Aprendimos en el capítulo 13 que el sonido no puede viajar cuando no hay un medio. Entonces, ¿cómo podemos escuchar algún sonido en la luna?
Respuesta:
Con la ayuda de auriculares equipados con dispositivos de radio, podemos escuchar los sonidos de la luna.

Pregunta 12.
¿Qué otros objetos ves en el cielo nocturno?
Respuesta:
Además de las estrellas, vemos varios planetas, constelaciones, asteroides, etc. en el cielo durante la noche.

Pregunta 13.
¿Son todas las estrellas igualmente brillantes?
Respuesta:
No. Algunos son muy brillantes, otros son tenues.

Pregunta 14.
¿Son del mismo color?
Respuesta:
Emiten luz blanca, por lo que se ven brillantes. Por supuesto, algunos se ven muy brillantes mientras que otros se ven tenues. ,

Pregunta 15.
¿Por qué (el sol) parece tan grande en comparación con las otras estrellas?
Respuesta:
Las estrellas están un millón de veces más lejos del Sol. Esto significa que el Sol es la estrella más cercana a la Tierra. Por eso el Sol parece tan brillante.

Pregunta 16.
¿Puedes leer esta distancia en kilómetros convenientemente?
Respuesta:
No, no es posible leer esta distancia en millones de kilómetros. Estas distancias se expresan en otra unidad conocida como año luz.

Pregunta 17.
Si la luz de las estrellas tarda años en llegar hasta nosotros, me pregunto si estamos mirando hacia el pasado cuando miramos las estrellas.
Respuesta:
Sí, estamos mirando hacia el pasado.

Pregunta 18.
Quiero saber por qué no vemos las estrellas durante el día. ¿Por qué son visibles solo de noche?
Respuesta:
De hecho, las estrellas también están presentes en el cielo durante el día. Sin embargo, no son visibles entonces debido al brillo de la luz solar.

Pregunta 19.
¿Qué encuentras? ¿Encuentra algún cambio en las posiciones de las estrellas en el cielo?
Respuesta:
Sí, las estrellas parecen moverse de este a oeste. Una estrella que sale por el este por la tarde se pone por el oeste por la mañana temprano.

Pregunta 20.
¿Por qué las estrellas parecen moverse de este a oeste?
Respuesta:
Las estrellas parecen moverse de este a oeste, ya que la Tierra, desde donde las vemos, gira de oeste a este sobre su eje.

Pregunta 1.
¿En qué dirección parecerán moverse los objetos de la habitación?
Respuesta:
Los objetos parecen moverse en la dirección opuesta.

Pregunta 2.
¿Los ve moviéndose en la dirección opuesta a su movimiento?
Respuesta:

Pregunta 21.
Mi abuelo me dijo que hay una estrella en el cielo que no se mueve en absoluto. ¿Como es posible?
Respuesta:
Si alguna estrella se encuentra en el eje de rotación de la Tierra o se acerca a él, no parecerá moverse. La estrella que no se mueve en absoluto es la "Estrella Polar".

Pregunta 1.
¿Hay alguna estrella que no parezca moverse? ¿Dónde se encuentra esta estrella?
Respuesta:
Si. La estrella pegada en la barra central del paraguas no parece moverse.

Pregunta 22.
En el carro, ¿ve algunas estrellas formando grupos con formas como las de la figura 17.11 (Libro de texto, página 222)?
Respuesta:
Si. Puedo ver algunas estrellas formando grupos que tienen formas reconocibles. Estos se llaman constelaciones.

Pregunta 1.
¿Encuentra algún cambio en su forma? ¿Encuentra algún cambio en su posición?
Respuesta:
La forma de la constelación no cambia. Sigue siendo el mismo. Como la constelación parece moverse en el cielo de este a oeste, significa que su posición cambia.

Pregunta 23.
He leído que hay nueve planetas en el sistema solar.
Respuesta:
No, Plutón ahora no es parte de nuestro sistema solar. Ahora solo hay ocho planetas en nuestro sistema solar.

Pregunta 24.
¿Puedes distinguir entre planetas y estrellas?
Respuesta:
Si. Los planetas no tienen luz propia, mientras que las estrellas sí. Además, los planetas siguen cambiando de posición con respecto a las estrellas.

Pregunta 25.
Me pregunto por qué los planetas no chocan mientras giran alrededor del Sol.
Respuesta:
Como tienen órbitas de revolución fijas, no chocan mientras giran alrededor del Sim.

Pregunta 1.
¿Chocan entre sí?
Respuesta:
No, no chocarán entre sí, porque tienen sus propias órbitas fijas.

Pregunta 26.
La tierra gira alrededor del Sol. ¿Hace de la Tierra un satélite del Sol?
Respuesta:
Se puede decir que la Tierra es un satélite del Sol, aunque generalmente la llamamos planeta del Sol.

Pregunta 27.
¿Significa que en Venus, el Sol saldría por el oeste y se pondría por el este?
Respuesta:
Sí, en Venus el Sol sale por el oeste y se pone por el este porque la dirección de rotación de Venus es de este a oeste.

Pregunta 28.
Si tengo 13 años, ¿cuántas veces he dado la vuelta al sol?
Respuesta:
Habría dado 13 vueltas al sol.

Pregunta 29.
¡Boojho tiene una idea traviesa! “Si imaginamos a Saturno en un gran charco de agua, entonces flotará (Fig. 17.23 Libro de texto, página 230).
Respuesta:
Sí, flotará.

17.5 Algunos otros miembros del sistema solar

Pregunta 30.
¿Puedes decir cuándo volverá a ser visible el cometa Halley?
Respuesta:
El cometa Halley será visible nuevamente en el año 2062.


Geometría y Cosmos (1): Kepler, de poliedros a elipses

La regularidad de tanta actividad celeste ha llevado a muchas culturas a basar sus modelos del universo en conceptos de orden y armonía. Alrededor del Mediterráneo fueron los pitagóricos los primeros en expresar la idea de que el universo se caracteriza por la proporción, el ritmo y los patrones numéricos. La hipótesis de Platón era la de un cosmos organizado cuyas leyes podían descifrarse, explicarse en términos geométricos.

La historia de la física no es otra cosa que la historia del deseo del hombre de descubrir el orden oculto y la armonía de las cosas. Los físicos más ambiciosos han intentado unificar fenómenos aparentemente discretos: Galileo con las leyes terrestres y celestes Newton con la gravedad y el movimiento de los cuerpos celestes Maxwell con el magnetismo y la electricidad Einstein con el espacio y el tiempo de hoy & # 8217s los físicos con la gravitación y la microfísica.

Pero, como dijo Heráclito ya en el año 500 a. C., & # 8220 a la naturaleza le encanta esconderse & # 8221. De hecho, los avances en geometría y matemáticas han llevado a nuevas teorías del cosmos que somos incapaces de comprender. Proporcionan solo imágenes abstractas, que no nos permiten visualizar la estructura de los átomos o la dinámica del espacio-tiempo o la topología del universo en ningún sentido directo.

Es esta creencia fundamental en la armonía celestial & # 8211 para la cual las generaciones sucesivas han encontrado varias expresiones elaboradas: justa proporción, ecuación de la parte y el todo, simetría, constancia, resonancia, teoría de grupos, cuerdas, lo que ha sustentado el desarrollo de la física. durante los últimos 2.500 años.

La melancolía o el espíritu del hombre en busca del secreto del universo. Este grabado, que data de 1514 según los números del cuadrado de la esquina superior derecha, representa al hombre contemplando la naturaleza del mundo en un estado de melancolía, que en la época medieval se asociaba con la bilis negra y con el planeta Saturno. El hombre alado prefigura los interrogatorios de Johannes Kepler mientras calcula cómo expresar la armonía subyacente del cosmos utilizando esferas y poliedros. La luz brillante en el cielo es el gran cometa que se observó en el invierno de 1513-14. Como brilla en la balanza (que representa el signo astronómico de Libra), simboliza el final de un ciclo terrenal, si no el final del tiempo mismo. La escalera de siete peldaños representa la creencia de los bizantinos de que el mundo no existiría durante más de siete mil años. Es el final de la Edad Media. Durero (1471-1528) va a ser uno de los principales impulsores del Renacimiento.

Geometría y Cosmos

& # 8220 La geometría, que antes del origen de las cosas era coeterna con la mente divina y es Dios mismo [& # 8230], suministró a Dios patrones para la creación del mundo. & # 8221
Johannes Kepler, La Armonía del Mundo, 1619.

El astrónomo alemán del siglo XVII, Johannes Kepler, fue sin duda el primero en integrar la fascinación del hombre por la armonía en una visión general del mundo que puede llamarse propiamente científica. Para Kepler, como para los filósofos naturales de la antigua Grecia, el cosmos era un sistema organizado que comprendía la tierra y las estrellas visibles. Su intención declarada era investigar las razones del número y tamaño de los planetas y por qué se movían como lo hacían. Creía que esas razones y, en consecuencia, el secreto del orden universal, se podían encontrar en la geometría. Kepler quería hacer más que crear un modelo simple o describir los resultados de sus experimentos y observaciones, quería explicar las causas de lo que veía. Esto lo convierte en uno de los mayores innovadores en la historia de la ciencia y lo llevó, en particular, a formular leyes del movimiento planetario que siguen vigentes en la actualidad.

A pesar de sus métodos innovadores, Kepler escribió dos estudios del cosmos al estilo de los antiguos griegos: Mysterium Cosmographicum (El secreto del cosmos) en 1596 y Harmonices Mundi (La armonía del mundo) en 1619. En este punto de inflexión entre el pensamiento antiguo y el moderno, Kepler estaba inmerso en una tradición que conectaba la cosmología explícitamente con la noción de armonía divina. Pero lo que Kepler buscaba expresar no era el misticismo numérico de los pitagóricos, su punto de partida eran los patrones geométricos, que veía como & # 8220 elementos lógicos & # 8221. Su profundo deseo de idear una explicación racional del cosmos lo llevó a establecer procedimientos que se parecían a los de la ciencia moderna.

De poliedros a elipses

En la década de 1590, cuando ejercía como matemático en Graz (entonces parte de Estiria), Kepler adoptó las ideas de Copérnico. En el modelo heliocéntrico, que el pensador polaco había propuesto cincuenta años antes, el movimiento simultáneo de la tierra alrededor del sol y sobre su propio eje explicaba el movimiento observado de los planetas y las estrellas. Kepler se propuso demostrar que esta simple hipótesis, que había sido un intento de & # 8220 guardar las apariencias & # 8221, sí se correspondía con la realidad. Sin embargo, al hacerlo, notó que las órbitas circulares de los planetas alrededor del sol propuestas por Copérnico no estaban de acuerdo con sus observaciones precisas. Siendo un cristiano ferviente, Kepler quería al mismo tiempo glorificar a Dios, quien creía que era responsable de la disposición armoniosa del universo (el cosmos, como la Biblia, proclamaba la gloria de Dios como un libro sin palabras cuyos secretos era el hombre y # 8217s deber de descubrir). Este objetivo se enuncia en las primeras líneas del prefacio de El secreto del cosmos: & # 8220Es mi intención, lector, mostrar en este librito que el más grande y bueno Creador, en la creación de este universo en movimiento y la disposición de los cielos, miró a estos cinco sólidos regulares, que han sido tan celebrados desde la época de Pitágoras y Platón hasta la nuestra, y que ajustó a la naturaleza de esos sólidos el número de los cielos, sus proporciones y la ley de sus movimientos ”. (1)

El cuenco cósmico. Este grabado, que Kepler realizó a la edad de 25 años, muestra su visión del universo basada en la aplicación de poliedros regulares. Inserta un octaedro entre las órbitas de Mercurio y Venus, un icosaedro entre Venus y la Tierra, un dodecaedro entre la Tierra y Marte, un tetraedro entre Marte y Júpiter y un cubo entre Júpiter y Saturno. Un extenso cálculo llevó a Kepler a la opinión de que & # 8220 formas simétricas se pueden colocar con tanta precisión unas dentro de otras para separar las órbitas relevantes que si un profano preguntara cómo se apoyan los cielos para evitar que caigan, la respuesta sería simple &. # 8221 No contento con esta explicación de la armonía celestial, Kepler tuvo la idea de convertirlo en un artefacto e ideó un & # 8220 cuenco cósmico & # 8221 que en realidad dispensaría bebidas que representan la simetría de los poliedros y la armonía de los planetas. En febrero de 1596 fue a visitar a su mecenas, el duque Federico de Wurtemberg, para pedirle que autorizara la construcción de un modelo del universo en forma de cuenco. Los planetas estarían hechos de piedras preciosas & # 8211 un diamante para Saturno, un zafiro para Júpiter, una perla para la luna, etc. & # 8211 y las bebidas contenidas en cada esfera planetaria serían alimentadas a través de tubos invisibles a siete grifos alrededor el borde del cuenco. Mercury proporcionaría brandy, Venus hidromiel, Mars un vermú fuerte, etc. El proyecto fue demasiado costoso y nunca se realizó. Johannes Kepler, Prodromus Dissertationum Cosmographicarum, Continens Mysterium Cosmographicum de Admirabiii Proportione Orbium Coeslestium, Tubinga, G. Gruppenbach, 1596.

Kepler vio esta armonía divina más claramente en la distribución de los planetas y en sus distancias relativas del sol. Todo era expresión de esa armonía: la poesía y la música, así como las matemáticas y la geometría, que decía ser de fundamental importancia. En esto se le puede ver como parte del gran movimiento para reinstaurar las matemáticas como una herramienta para estudiar la naturaleza, un movimiento que estaba entonces en su infancia pero que luego reclutaría seguidores aún más radicales como Descartes y Galileo. Era este ltimo quien iba a declarar en El ensayador de 1623: & # 8220 La filosofía está escrita en este gran libro & # 8211 me refiero al universo & # 8211 que está continuamente abierto a nuestra mirada, pero no puede entenderse a menos que uno aprenda primero a comprender el idioma y a interpretar los caracteres en los que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas, y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra. Sin ellos, uno está vagando en un laberinto oscuro. & # 8221 (2) Este resurgimiento de las matemáticas pronto haría obsoletos la numerología y el misticismo numérico, así como el desarrollo de la astronomía y la astrofísica provocaron el declive de la astrología como sistema. de interpretar el universo.

En su Secreto del cosmos Kepler aplica la geometría de una nueva forma para resolver el problema de la relación entre las órbitas planetarias. Usando poliedros regulares, formas geométricas simétricas familiares para los antiguos griegos, argumenta que los cinco sólidos & # 8220perfectos & # 8221 (cubo, octaedro, dodecaedro, tetraedro e icosaedro), que Platón había usado para representar los cinco elementos (tierra, agua, aire, fuego y éter), debe corresponder exactamente a los intervalos entre los seis planetas entonces conocidos (Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno). Continúa demostrando matemáticamente cómo estas formas platónicas pueden organizarse una dentro de la otra exactamente de acuerdo con la estructura del sistema solar. Para Kepler esto no fue una coincidencia: convencido de haber descubierto & # 8220 el secreto del cosmos & # 8221, interpretó la correspondencia entre los planetas y los poliedros como una forma novedosa y racional de entender la armonía fundamental del universo.

En El secreto del cosmos Kepler justificó su uso de los poliedros al mismo tiempo que cuestionó la preeminencia de la curva: & # 8220 si en la Creación Dios había tomado conocimiento sólo de la curva, excepto el Sol en el centro, que era la imagen del Padre. , la esfera de las estrellas fijas, o las aguas mosaicas, en la circunferencia, que era la imagen del Hijo, y el aire celestial que llena todas las partes del espacio y el firmamento, que era la imagen del Espíritu Santo & # 8211 entonces, a excepción de estos, digo, nada existiría en esta estructura cósmica. & # 8221 (3) Pero, dado que existen tantos otros cuerpos celestes, & # 8220 debemos necesariamente buscar las causas de todos ellos con rectitud & # 8221 y concretamente en poliedros regulares, cuya perfección es sinónimo de la esfera celeste.

La excéntrica órbita de Marte. En la primera edición de The New Astronomy, Kepler sugirió una nueva forma de describir el sistema solar basada en las observaciones de Tycho Brahe. Un ferviente creyente en la visión heliocéntrica del cosmos, Kepler prestó especial atención a la órbita de Marte, que trató de explicar en términos de los diversos sistemas del mundo disponibles para él. Calculó su período sidéreo (el tiempo que tardó el planeta en completar una sola órbita del sol y volver a su punto de partida exacto) a partir de las numerosas tablas de medidas elaboradas por Tycho Brahe: el período fue de 687 días. Primero dibujó un círculo para representar la órbita de la tierra # 8217 (que es virtualmente) y marcó en él la posición de la tierra y el punto de observación # 8211 - en dos fechas distintas. Luego trazó una línea recta a través del plano eclíptico terrestre para indicar un avistamiento de Marte. El análisis detallado de los registros de Tycho Brahe & # 8217 le permitió encontrar cinco pares de avistamientos del planeta a intervalos de exactamente 687 días. Algunos puntos donde los pares de líneas se unen se encuentran todos dentro de la circunferencia de un círculo. De modo que buscó una explicación que satisficiera su búsqueda de la perfección: una elipse tiene un centro geométrico y dos focos. Su conclusión fue inequívoca: & # 8220Una elipse perfecta es la única forma posible. & # 8221
Johannes Kepler, Astronomia Nova, 1609.
París, BNF, Archivo de libros raros, gV. 454, pág. 149

Kepler nunca sería capaz de descartar por completo esta visión cuasi mística del cosmos, aunque abandonó la idea de una correspondencia estricta entre las formas de los poliedros y las órbitas de los planetas en 1609 cuando descubrió que esas órbitas eran elípticas y no elípticas. circular y, por lo tanto, no encajaría en tal modelo. Sin embargo, fue su búsqueda obsesiva de la armonía subyacente lo que lo llevó a las leyes del movimiento planetario, que más o menos contradecía sus ideas iniciales y que revolucionó el estudio de la astronomía. En su Astronomia Nova (La nueva astronomía) de 1609 Kepler modificó el modelo copernicano del sistema solar, rompiendo la creencia en la perfección de las órbitas circulares, incluso llegó a sugerir que es la influencia del sol lo que hace que los planetas sigan sus órbitas.

En La Armonía del World Kepler finalizó sus leyes del movimiento planetario. La tercera de ellas, conocida como ley de los períodos orbitales, establece una relación & # 8220 armónica & # 8221, en el sentido matemático de la palabra, entre el eje de la órbita y el período orbital y permite describir el movimiento de los planetas. y se calcula mucho más fácilmente, sin explicar las causas físicas de esos movimientos. Esa tarea recaería en Isaac Newton, para quien la armonía cósmica era una manifestación de las leyes universales de la atracción.


El nombre de Kepler está asociado principalmente con las leyes del movimiento planetario. The first two laws were published in his -New Astronomy, the third in The Harmony of the World. Their discovery excited him almost to the point of ecstasy: “A very few days after the pure Sun of that most wonderful study began to shine, nothing restrains me it is my pleasure to yield to inspired frenzy.”
1.The Law of Elliptical Orbits
The orbit of each planet is an ellipse with the sun at one focus.
An ellipse with zero eccentricity is a circle the greater the eccentricity, the more elongated the ellipse. In a highly eccentric orbit a planet will pass very close to the sun and then travel very far away from it.
2. The Law of Equal Areas
The planets move in such a way that their radius vectors sweep out equal areas in equal time.
The further a planet is from the sun, the more slowly it travels. The speed of a planet is directly related to its distance from the sun in that the area of the segment of the ellipse swept out in any given time is constant.
3. The Law of Orbital Periods
For each planet the cube of half the major axis of its orbit is equal to the square of its orbital period. This ratio applies regardless of the mass of the planet.
Kepler’s laws apply not only to the planets revolving around the sun, but to any body orbiting any other under the force of gravity (e.g. moons orbiting planets, artificial satellites orbiting the earth).

Kepler and Tycho Brahe

Kepler’s career was greatly affected by his meeting with the Danish astronomer, Tycho Brahe. In 1576 Brahe’s patron Frederick II, king of Denmark, had granted him permission to construct a magnificent house and observatory, a temple to astronomy called Uraniborg, on the island of Hven. Brahe designed the building according to the theory of “divine proportion”, which had been developed by the philosophers of the Italian Renaissance and applied to architecture principally by Palladio.

The ‘Castle of the Heavens’
In his Great Atlas the Dutch cartographer Joan Blaeu published a series of maps of Europe based on the work of his father Willem Blaeu who, as a pupil of Tycho Brahe, had stayed at the Uraniborg observatory. In acknowledgement of Brahe’s influence, the Great Atlas contains enlargements of the series of colour plates which the Danish astronomer had included in his Astronomiae Instauratae Mechanica of 1598.
Uraniborg (meaning “castle of the heavens”) housed an entire community dedicated to the study of the sky whose organisation reflected the extraordinary personality of its creator. As well as the observatory itself there were workshops where astronomical instruments were made, a library, a laboratory, a paper mill and printing press, kitchen gardens, fish tanks, orchards, an irrigation system, a flour mill, etc. Uraniborg was where Tycho Brahe devoted himself to the observation of the sky. There he refined man’s knowledge of the moon, studied the refraction of light, constructed a revised star catalogue and recorded with unprecedented accuracy the positions of the planets.
Joan Blaeu, Atlas Major, Amsterdam, 1662.

After the death of his patron, Tycho Brahe fell into disgrace and left Uraniborg. He re­established himself underthe patronage of the Holy Roman Emperor, Rudolf II, in Bohemia, where he invited Kepler to work with him. When Brahe died in 1601, it was Kepler who inherited the record of his uniquely detailed observations, working intensively on the information relating to the orbit of Mars. By 1605 Kepler had determined its shape: not a circle or a combination of circles, but an ellipse with the sun at one focus.

Tycho Brahe’s Mural Quadrant
Tycho Brahe, whom Kepler described as “the prince of astronomers”, left behind magnificent engravings showing the astronomical instruments he had created in the workshops at Uraniborg and used at Stjerneborg, the observatory he built near it four years later. The most impressive of these was the giant mural quadrant (with a radius of 1.8 m) whose finely spaced graduations allowed the most precise measurements: to within a fraction of a minute of arc. The data he collected soon superseded those of Ptolemy and later enabled Kepler to discover the laws of planetary motion. The figure on the right represents Tycho Brahe himself taking a sighting through the skylight at the top left of the picture while his assistants record the time of the observation (below right) and enter the reading in a log (below left).
Tycho Brahe, Astronomiae Instauratae Mechanica,
Wandesburg, 1598.

(1) Johannes Kepler, The Secret of the Cosmos, trans. A. M. Duncan, Abaris Books, New York, 1981, p. 63.

(2) Galileo Galilei, The Assayer, translated by Stillman Drake and C. D. O’Malley, Univ. of Pennsylvania Press, 1960, pp. 183-84.


Planet Facts

The planets in our solar system are each very unique for various reasons. When it comes to their measurable sizes in diameter, the planets vary greatly. Jupiter, for example, is approximately 11 times the diameter of the Earth. Mercury, on the other hand, is 2.6 times smaller in diameter than the Earth. Below you will find a list of the planet’s mean diameters from largest to smallest. We have included Pluto as further reference point for additional information.

1. Jupiter is the largest planet in the solar system at 139,822 km in diameter. This means that Jupiter is actually more than 28.5 times larger in diameter than the smallest planet, Mercury.

2. Saturn measures out to be 116,464 km in diameter. This makes Saturn over 9 times bigger in diameter than the Earth. This number does not include the actual rings of the planet as they are considered a separate entity.

3. Uranus comes in at third on the list with a maximum diameter of 50,724 km , making the planet almost 4 times the diameter of Earth and over 10 times the diameter of Mercury.

4. Neptune, often described as Uranus’s “twin planet” due to their many similar characteristics, is also very close in size to Uranus. Neptune is 49,248 km in diameter, making Uranus only 1.3 times larger in diameter.

5.Our home planet Earth is the fifth largest of the eight planets and measures in at 12,756 km in diameter. This means that Earth is actually approximately 2.6 times the diameter of the smallest planet, Mercury. Another size comparison puts Earth at 3.67 times the diameter of the Moon.

6.Earth’s “twin planet” Venus is only slightly smaller than Earth with a diameter of 12,104 km . Venus also has a similar gravitational pull of 8.87m/s 2 to that of Earth’s 9.81m/s 2 .

7. The red planet of Mars has a diameter of only 6,780 km . This makes it 20.5 times smaller in diameter than Jupiter. Mars is 53% of the diameter of planet Earth, but only has approximately 38% of the surface area of our planet.

8. Mercury, the smallest planet, has a diameter of 4,780 km . This makes Jupiter, the largest planet, over 28.5 times bigger in diameter than Mercury.

9. Pluto, now designated as a dwarf planet, has a diameter of 2,400 km . This means that Pluto is over 59 times smaller in diameter than the massive Jupiter.


3 Raindrop Size Constraints

3.1 Evolution of Raindrop Size With Height Below a Cloud

(15)

To evaluate Equation 15, we first must describe the atmospheric state variables that affect parameters required for calculating evaporation rate and terminal velocity—pag, T, RH—as functions of z. In this study, we prescribe planetary conditions of pag, T, and RH, at a single z—either at the surface or at the cloud base depending on the calculation of interest. We also require planetary inputs of gramo and dry air composition, which are assumed to be fixed.

We then follow the standard assumptions for a 1D atmosphere in radiative-convective equilibrium below saturated regions to relate atmospheric properties (e.g., Pierrehumbert, 2010 Romps, 2017 ): our pressure-temperature profile follows a dry adiabat, z is related to pag (and thus RH and T) assuming hydrostatic equilibrium, and RH is prescribed assuming the condensible gas is well-mixed (i.e., a constant molar concentration). Note that assuming constant T and RH from average values below the cloud base does not lead to significantly different dreq/dz values, but such a simple profile does not allow for an internally consistent calculation of cloud base height.

We define cloud base as the “lifting condensation level” (LCL), the height at which a condensible gas reaches saturation in a parcel of air rising adiabatically: z such that pagC(zLCL) = pagC,sat(T(zLCL)). The LCL errs in predicting cloud base when limited cloud condensation nuclei require supersaturation to initiate cloud particle formation. However, as we are concerned with where the raindrop starts evaporating (which requires RH < 100%), this caveat does not concern us.

Equation 15 is stiff, so we integrate it using an implicit Runge-Kutta method of order 5. We define the raindrop's initial req at cloud base as r0. We calculate req(z) from the cloud base (z = zLCL) to a desired z or until the raindrop fully evaporates. Here, we define a “fully evaporated” raindrop as a drop of equivalent radius less than a threshold drop size Δr.

We set Δr = 1 μm our results are not sensitive to this choice of Δr as long as Δrr0. Δr must be nonzero for numerical stability, but Δr > 0 also reflects the physical reality that the cloud drops that form raindrops very strongly thermodynamically favor condensing onto preexisting nuclei rather than forming homogeneously.

3.2 Minimum Cloud-Edge Raindrop Size to Reach a Given Height

To understand the potential of a raindrop to transport condensible mass and heat within an atmosphere, we calculate the cloud-edge (where RH transitions to less than 1 and evaporation begins) size threshold where a raindrop can survive to a given height z without totally evaporating, rmin(z). We define rmin(z) as the r0 such that rmin(z) −Δr evaporates before reaching z, but rmin(z) reaches z, that is, req(z, r0 = rmin) ≥ Δr. rmin(z) is solved for via bisection by integrating r(z) as described in Section 3.1 for initial radii between Δr and the maximum raindrop radius described in Section 3.4.

On terrestrial planets (with a surface at zsurf), clouds that can grow raindrops of r0rmin(zsurf) can move condensible mass from the atmosphere to the surface condensible reservoir. We can place a lower bound on raindrop size from the cloud-edge size threshold where a raindrop can survive to the surface without totally evaporating: rmin(zsurf), which we will henceforth abbreviate to simply rmin. On gaseous planets, there is no surface, and raindrops can only evaporate, but their ability to transport mass and heat as a function of height is still important dynamically.

3.3 A Dimensionless Number Characterizing Raindrop Evaporation Regime

To better understand raindrop evaporation, we simplify Equation 15 into a dimensionless number that can be more clearly interpreted—and evaluated—than a system of differential equations requiring numerical integration to solve. First, we need to simplify calculating Tdrop for an evaporating raindrop from the differential Equation 11.

We assume Tdrop changes only as a function of altitude. This is justified by comparing the timescale on which atmospheric temperature changes (τaire) to the timescale on which raindrop temperature changes (τdrop). Assuming a dry adiabatic temperature profile, τaire ≈ (Cpag,airΔTaire)/(gramodz/dt) where we conservatively set the characteristic change in air temperature ΔTaire to 1 K. Assuming the atmosphere transfers heat to the raindrop via conduction, . Except for the largest possible raindrops, under broad planetary conditions τdropτaire, and hence dTdrop/dt = 0 is a good approximation at a given altitude.

(16) (17)

This transcendental equation can be solved numerically via a root-finding algorithm. It is commonly simplified to an analytic expression using Clausius Clapeyron, Taylor expansions, and series of assumptions regarding ΔTdrop being small compared to Taire (e.g., Rogers & Yau, 1996 , Chapter 7).

(18)

Tdrop must fall between TLCL y Taire (i.e., ΔTdrop ∈ [0, TaireTLCL]) because there is no heat source for the drop once Tdrop = Taire and there is no heat sink for the drop once Tdrop = TLCL because RH = 1 and evaporation ceases. Equation 18 can also be employed for a back-of-the-envelope calculation of ΔTdrop.

(19) Here, we have made use of the chain rule, the definition of req, and the relation . Expanding the terms in Λ gives (20)

Altitude-dependent values needed to calculate Λ are evaluated at the midpoint of . ΔTdrop can be evaluated from Equation 17 numerically (most accurate), from Equations 17 and 18 algebraically, or from Equation 18 (back-of-envelope). vT can be evaluated from Equation 8 numerically or from a parameterized relationship for a commonly studied planet. Alternatively, vT can be estimated via Stokes law for very small drops or via for very large drops (Clift et al., 2005 , Chapter 7C).

Λ values give the expected change in raindrop mass from evaporation relative to initial mass after falling a given distance. Λ(req, ) ≥ 1 indicates raindrops of size req will fully evaporate over distance . Therefore, the fraction of raindrop mass evaporated over can be estimated from min<λ,1>. For a given , the req such that Λ = 1 approximates the minimum radius to reach that distance below the starting z without fully evaporating, rmin(zstart). For simplicity, here we only consider Λ defined when dz/dt < 0, that is, when a raindrop is falling downward. Though we do not treat raindrop formation here, we note that with some slight modifications this dimensionless number can also be employed to consider the effectiveness of cloud drop growth via condensation.

3.4 Maximum Raindrop Size Before Breakup

The final physical process we need to consider is raindrop breakup. Raindrops cannot grow to infinitely large sizes because the resistance provided by surface tension as surface area increases is limited. When surface tension ceases to be the dominant force experienced by a raindrop, the raindrop rapidly breaks apart.

A variety of approaches to estimating this maximum stable raindrop radius rmax have been proposed previously, but none are expected to yield quantitatively exact values. The physics is additionally complicated in many situations (such as on present-day Earth) by the fact that the practical upper bound on raindrop size is not set from individual raindrop breakup but rather from hydrometeor collisions (e.g., Barros et al., 2010 ). Given the uncertainties, we are therefore primarily concerned here with how rmax scales with external planetary properties. In particular, we focus on the effect of air density, which has inconsistently been claimed within the planetary literature to have no effect on rmax (Palumbo et al., 2020 Som et al., 2012 ) and an extremely significant one (Craddock & Lorenz, 2017 ).

(21)

There is not a definitive RT,max, with different authors choosing related, but often distinct, length scales.

(22)

We evaluate Equations 21 and 22 for rmax under different length scales proposed in the literature. Length scales are related to rmax via the geometry of spheres or oblate spheroids. Both approaches yield similar expressions for rmax with some variation in dependence on raindrop shape and constant factors depending on the choice of length scale.


Facts about the Earth

  • The Earth’s rotation is gradually slowing.
    This deceleration is happening almost imperceptibly, at approximately 17 milliseconds per hundred years, although the rate at which it occurs is not perfectly uniform. This has the effect of lengthening our days, but it happens so slowly that it could be as much as 140 million years before the length of a day will have increased to 25 hours.
  • The Earth was once believed to be the centre of the universe.
    Due to the apparent movements of the Sun and planets in relation to their viewpoint, ancient scientists insisted that the Earth remained static, whilst other celestial bodies travelled in circular orbits around it. Eventually, the view that the Sun was at the centre of the universe was postulated by Copernicus, though this is also not the case.
  • Earth has a powerful magnetic field.
    This phenomenon is caused by the nickel-iron core of the planet, coupled with its rapid rotation. This field protects the Earth from the effects of solar wind.
  • There is only one natural satellite of the planet Earth.
    As a percentage of the size of the body it orbits, the Moon is the largest satellite of any planet in our solar system. In real terms, however, it is only the fifth largest natural satellite.
  • Earth is the only planet not named after a god.
    The other seven planets in our solar system are all named after Roman gods or goddesses. Although only Mercury, Venus, Mars, Jupiter and Saturn were named during ancient times, because they were visible to the naked eye, the Roman method of naming planets was retained after the discovery of Uranus and Neptune.
  • The Earth is the densest planet in the Solar System.
    This varies according to the part of the planet for example, the metallic core is denser than the crust. The average density of the Earth is approximately 5.52 grams per cubic centimetre.

Content: Stars Vs Planets

Comparison Chart

Basis for ComparisonEstrellasPlanets
MeaningStars are the astronomical objects, that emit their own light, produced due to thermonuclear fusion, occurring at its core.Planets refers to the celestial object that has a fixed path (orbit), in which it moves around the star.
LightThey have their own light.They do not have their own light.
PositionTheir position changes but due to substantial distance, it can be seen after a long time.They change position.
SizeBigSmall
ShapeDot shapedSphere-shaped
TemperatureHighLow
NúmeroThere is only one star in the solar system.There are eight planets in our solar system.
TwinkleStars twinkle.Planets do not twinkle.
MatterHydrogen, Helium and other light elements.Solid, liquid or gases, or a combination thereon.

Definition of Stars

Stars can be understood as the glowing ball, consisting of plasma, clasped together by its gravity. Plasma is an intensely-heated state of matter. Stars are made up of gasses like hydrogen, helium and similar other light elements.

The shine in the stars is due to the nuclear reaction that takes place in their core, as a result of the fusion of hydrogen into helium. The nuclear reaction occurring in the stars continuously emit energy in the form of light, in the universe, that helps us to see them and also observe them through a radio telescope.

One important characteristic of the star is that they twinkle because as the light of star falls on the earth it passes through earth’s atmosphere and as a result of atmospheric refraction, they seem to twinkle.

The Sun is the closest star to the planet Earth, which is nearly 150 million km away. The distance of stars is expressed in light-years, i.e. the distance traveled by light per year. It seems moving from east to west.

Definition of Planets

The term ‘planet’ represents the heavenly objects that revolve around a star, in a definite path, i.e. orbit. It is huge enough that is occupies shape of a sphere by its gravity, but not as large to effect nuclear reaction. In addition to this, it has cleared other bodies in its neighboring area. Planets of our solar system, are divided into two parts:

  • Inner Planets: The planets whose orbit rests inside the asteroid belt is known as inner planets. These are small in size and consist of solid elements like rocks and metals. It includes Mercury, Venus, Earth, and Mars.
  • Outer Planets: Outer planets are the ones, whose orbit lies external to the asteroid belt. Their size is comparatively larger than inner planets and has a ring around them. They are made up of gasses like hydrogen, helium and so on. It encompasses, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune.

Does the relative motion between planets other than Venus and Earth form shapes such as the Flower of Venus? - Astronomía

Universe Cycle - Solar System (2)
Pre Lab

  • Comparing the planets of our Solar System.
  • Developing a method to remember the order of planets.
  • atmósfera
  • orbit
  • revolution
  • rotación
  • satélite
  • worksheet
  • Solar System Placemats

Creating silly sentence to remember the planets.

BACKGROUND:

The planets are a wonderful example of how scientists slowly accumulate new information and make new conclusions. With each new space probe, much is learned about the planets. The discovery of more satellites around a planet to changing atmosphere can be revised with new information.. We really do not know all there is about the planets. As your students grow, they should be accustomed to the changing of planetary information.

There is more to learn about the planets than just their position and name. The following paragraphs give detailed information about each planet. You may wish to share some of these key characteristics with students. Constantly repeating and questioning students, will help them retain planetary information.

Mercury is the closest planet to the Sun. It orbits the Sun quickly, once every 88 days. It rotates slowly, however, only once every 59 days. Mercury is small, about 4850 kilometers (

3000 miles) in diameter. Because Mercury is so close to the Sun, the side of its surface that faces the Sun is very hot,

  1. Instruct the students to memorize the names and positions of the planets. To make this easier, teach them a mnemonic device. Creating a silly sentence using the first letter of the planets that you are trying to remember is very helpful to children. For example "MY VERY EARTHLY MOTHER JUST SERVED US NEW PICKLES" helps students remember that the order of the planets including Pluto (dwarf planet). The lab sheet has students make their own silly sentences.
  2. Discuss the different planets, and have your students develop a way of distinguishing the planets from each other. Use the key characteristics listed in the Background information. If you have pictures of the planets, hang them around the room. Remember, you are just exposing the students to the different planets and emphasizing the need to compare and contrast their key characteristics.

Does the relative motion between planets other than Venus and Earth form shapes such as the Flower of Venus? - Astronomía

You should know by now that the second part of this law cannot be quite correct. Newton's Laws of Motion demand that the planets and the Sun must accelerate, because the planets pull on the Sun via the force of gravity just as hard as the Sun pulls on them - the Sun cannot remain stationary. Newton's laws of motion together with the Law of Gravity demonstrate that ellipses are the natural paths that alguna dos orbiting masses will take, and that each mass orbits a common center of mass (CM) with a single orbital period. Demonstration of these concepts lies beyond the scope of this class however, we can understand why the CM of 2 objects of equal mass lies exactly midway between them, and the CM always lies nearer to the more massive object.

If the Earth were the only planet to orbit the Sun, then the Earth and Sun would each orbit the common CM, located at a point within a few hundred km of the Sun's center (the Sun is 333,000x more massive than Earth, so the CM lies this factor closer to the Sun's center than to the Earth's center) with a period of 1 year. However, in our actual solar system the Sun and Jupiter combine to have 99.95% of its mass (with the Sun having 99.85%), and their gravitational force is much stronger than that of any other planet-Sun pair. So to a good approximation the Sun and Jupiter orbit about their CM, lying at a point just outside the surface of the Sun, with Jupiter having the much larger orbit and acceleration (the Sun is 1047x more massive than Jupiter). This point lies so close to the center of the Sun that we can still refer to the planets "orbiting the Sun". The effects of the other planets are to cause the Sun to loop around a bit (i.e., yet other accelerations) about a grand solar system CM in roughly 12 years (Jupiter's orbital period being 11.86 years). (Those who of you who are more curious may visit this site for more information, but you needn't worry about understanding at that level of detail.)

Note that this CM point along the Sun-Jupiter distance differs by just 0.1% from being at the Sun's precise center as Kepler had proposed. Kepler had the Sun being stationary at the common foci of all of the planets' elliptical orbits, but you should know why this is almost but not quite right for our Solar System. You should also understand, however, that this is grossly incorrect for two orbiting bodies of comparable mass.

Kepler's 2 nd Law: A line connecting the Sun and planet sweeps out equal areas in equal times. That is, the orbital speed of any one planet varies inversely with its distance from the Sun (actually, orbital speed varies inversely with the square-root of the distance, but you needn't worry about that detail).

This one you can understand conceptually, once you understand Newton's Laws of Motion and Law of Gravity. If the planet changes its distance from the Sun as it orbits, then the force of gravity between them must change. If the force that the Sun exerts on the planet increases (as the planet moves closer), then the acceleration of the planet must increase, resulting in a higher orbital speed, and vice versa.

See? You don't need a single equation! Let's review where this comes from, referring back to a couple of equations only as reminders of the relationships between physical concepts:

For alguna Force on alguna metroass: F = m x a a is the acceleration of mass metro (Newton's 2 nd Law of Motion).

The force of gravity between 2 bodies and Newton's 2 nd Law of Motion:
Fgrav = M1 ( G M2 / d 2 ) = M1 a1 = M2 ( G M1 / d 2 ) = M2 a2

Since the distance between the Sun's center and the planet's center (d) changes, the gravitational force between them does too. Comparing the expressions for gravitational force with the general force law (Newton's 2 nd Law of Motion), one can see that acceleration of M1(let's say the Sun) is G M2 / d 2 , and that of M2(the planet) is G M1 / d 2 . That is, the acceleration of a planet in its orbit around the Sun depends upon the mass of the Sun and the inverse square of the planet's distance from the Sun. As the planet moves further away in its orbit around the Sun, the gravitational force exerted by the Sun on the planet decreases. If the force exerted on the planet decreases, the planet's acceleration, proportional to Msun/d 2 , must also decrease, resulting in a lower orbital speed. We won't worry about how orbital acceleration is converted into orbital speed in this class. Just think of accelerating a bowling ball down the bowling alley - a ball undergoing a greater acceleration from rest (in your hands) attains a higher speed moving down the lane. That's all you need to understand, and you already knew that.

The two very important conservation laws in nature : that of angular momentum (r x m x v = constant) and energy (here: kinetic + gravitational potential = constant) also explain Kepler's 2 nd Law. In the first case, as the planet's distance from the Sun (here called 'r') decreases, it's orbital speed must increase in order that its orbital angular momentum (r x m x v) remains constant. Just the opposite occurs as the planet's distance increases from the Sun. In the second case, as the planet's distance from the Sun decreases, so does its gravitational potential energy. Thus the planet's kinetic energy (proportional to the square of its orbital speed) must increase to compensate to keep the total energy = sum of kinetic + potential energies constant (conservation of energy). And of course, just the opposite applies as the planet's distance increases from the Sun - its potential energy increases, thus its kinetic energy (and so orbital speed) must decrease.

Kepler's 3 rd Law: p 2 (yrs) = a 3 (AU), meaning larger orbits (a) have longer orbital periods (p), and the average orbital speeds are slower for planets with larger orbits.

After deriving gravitational orbital motion from the laws of motion, law of gravity and quite a bit of calculus, Newton found that Kepler's 3rd Law should actually be this: p 2 (yrs) = a 3 (AU) / (M1 + M2) where the masses are measured in units of our Sun's mass. Newton also showed that this equation may also be expressed in physical units as
p 2 = 4pi 2 a 3 / G(M1 + M2)

por pag measured in seconds, a in meters, and METRO in kg (and pi = 3.141592653. ).

How can we understand this relation between the period of the orbit, mean distance, and sum of masses? Just as we did above. Recalling the underlined statement above, the acceleration of a more distant planet due to the force of gravity between it and the Sun must be smaller than the acceleration of a planet near to the Sun. Result: a more distant planet must orbit the Sun at a lower average orbital speed. Slower orbital speed and a larger orbit mean that its orbital period must be longer! No equations!

Important: La force of gravity between the Sun and a planet can be larger than that between the Sun and Earth, yet that planet's acceleration can be either larger (if closer to the Sun) or smaller (if further from the Sun) than Earth's accleration in its orbit around the Sun. This is because the force depends upon the product of both masses and the square of the distance between them, whereas the planet's acceleration depends on just the mass of the Sun and the square of the distance between the Sun and planet. For example, the force between Jupiter and the Sun is 11.7x that between Earth and the Sun, and yet Jupiter's orbital acceleration is a factor of 27 smaller than Earth's (because Jupiter lies 5.2x further away from the Sun than Earth and 5.2 x 5.2 = 27). Review the discussion of Kepler's 2 nd Law, above.

Back to the 3 rd law. Note that the relationship between the orbital period and the average separation between the masses actually depends upon the sum of the two masses orbiting the common center of mass. That this relationship should involve mass should make some sense given what you know about the relationship between force, mass, and acceleration, and that the force of gravity itself depends upon masses of the bodies involved. Surely, you can imagine that if the star that Earth orbited were more massive than our Sun, Earth's acceleration would be greater, it's orbital speed faster, and so its orbital period shorter.

Note that for the case of our Solar System's planets orbiting the Sun, the sum of the masses correction to Kepler's 3 rd law (M1 + M2, measured in units of our Sun's mass) amounts to a factor of at most 1.000955 (for the Sun + Jupiter = 1 + 1/1047). Thus Kepler had it nearly right in his description of the orbits of the objects around our Sun. On the other hand, this mass correction term is important, i.e., significantly different from a factor of 1, for all other cases involving the orbits of two masses when one of them is not our Sun (e.g., Earth-Moon, star-star, or even planet-satellite).

So does the mass of the planet have a significant impact upon its orbital period (or orbital speed) about some star? Given that planets are by definition almost always much less massive than the stars they orbit, the practical answer is "NO." Is there alguna effect? Well, yes of course there is, since the force of gravity does consider the masses of pairs of objects. Look at Newton's corrected version of Kepler's 3 rd law again. It does indeed include the masses of both objects. What if Jupiter with its mass of 318 Earths orbited the Sun at Earth's location rather than Earth (ignoring the presence of nearby Mars and Venus)? Well, then the mass correction factor would be 1.000955 instead of that of 1.000003 for Earth. In that case the orbital period of Jupiter in Earth's orbit would be a tiny, tiny amount shorter (1.000476 times shorter). How the sum of the two masses comes into Kepler's 3 rd law delves into physical concepts that are beyond this class.


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