Astronomía

Usando una fuerza diferencial en la derivación del equilibrio hidrostático en una estrella

Usando una fuerza diferencial en la derivación del equilibrio hidrostático en una estrella


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Me he estado golpeando la cabeza contra esta derivación particular del equilibrio hidrostático en una estrella durante los últimos días, de Carroll y Ostlie's Introducción a la astrofísica moderna (2a ed. Pág.286):

Los autores consideran un cilindro de gas infinitesimal (dimensiones $ A, dr $) alineado en un eje r que apunta en dirección opuesta al centro de la estrella. El equilibrio exige que la aceleración sea cero, por lo que obtenemos

$$ F_ {bottom} + F_ {top} + F_G = 0, $$

Donde los dos primeros términos son las fuerzas, tomadas normales a la superficie, debidas a la presión, y $ F_G $ es la fuerza gravitacional sobre el cilindro. La parte superior del cilindro está alejada del centro.

Las derivaciones alternativas que he encontrado desde este punto en adelante tienen perfecto sentido: sustitúyase $ - rho A dr $ para la masa del cilindro $ dm $ en el $ F_G $ término, sustituto $ P_ {bottom} $ y $ P_ {top} $, el resto es sencillo (esta es la derivación en Wikipedia).

Sin embargo, Carroll y Ostlie adoptan un enfoque que no he podido comprender. En este punto definen $$ F_ {top} = - (F_ {bottom} + dF_P) $$ dónde $ dF_P $ -Lo escribiré $ dF $ de aquí en adelante- se llama la fuerza diferencial causada por el cambio de presión debido a un cambio en $ r $. Sustitución en la primera ecuación y algunos otros pasos aquí ($ dF = A dP $) Conducir a $ dP / {dr} = - rho g $ según sea necesario.

He tenido problemas con lo siguiente: $ dF $ debe ser negativo porque de lo contrario $ F_ {top} $ es mayor en magnitud que $ F_ {bottom} $ que no tiene sentido- si $ | F_t | > | F_b | PS entonces la presión no actúa contra la gravedad, ¿verdad? La presión misma empujaría el cilindro hacia abajo en ese caso. ($ b $ es 'abajo', $ t $ yo paro'.)

Pero si $ dF $ es negativa, entonces la forma en que se escribe la (segunda) ecuación no tiene sentido. ¿No tendría más sentido decir $ F_t = -F_b + dF $ ?

Parcialmente motivado por esta pregunta y tratando parcialmente de abordar el problema desde un ángulo ligeramente diferente, decidí definir $ dF = F_b + F_t $ como la red exterior fuerza debida al cambio infinitesimal de presión entre la parte superior e inferior del cilindro. Entonces como $ F_ {net} = 0, $ obtenemos $ dF + F_G = 0 $, pero esto conduce a una ecuación incorrecta, a saber $$ dF + F_G = 0 implica dP / dr = rho g. $$

Mi principal problema es que No entiendo por qué intentar definir un positivo $ dF $ no produce la ecuación de equilibrio hidrostática correcta. Además, si vemos $ dF $ como una cantidad infinitesimal, tratando de asegurar que su signo sea consistente con las direcciones de las fuerzas (siendo positivo el exterior), una vez más obtenemos la respuesta incorrecta.

Solo podemos tomar $ dF $ como una fuerza interior? Si es así, ¿por qué? Si no es así, ¿cómo puedo establecer una fuerza diferencial positiva / externa que me permita derivar la ecuación de equilibrio hidrostático correcta?

Editar:

Creo que puedo ilustrar mi dilema de forma un poco más sucinta.

Considerando la ecuación $ F_t = - (F_b + dF) $, podemos probar 2 posibilidades diferentes: $ dF $ ser positivo o negativo.

Si $ dF> 0 $ luego $ F_t $ es mayor en magnitud que $ F_b $, en cuyo caso no entiendo cómo el gradiente de presión crea una fuerza hacia afuera porque $ | F_t |> | F_b | $ implica que la fuerza hacia abajo es más fuerte.

Si $ dF <0 $ luego $ F_t = -F_b + -dF = -F_b + | dF | $ pero hasta donde puedo entender, esta forma no puede, como cualquiera de mis intentos de definir un positivo $ dF $, genere el signo correcto en la ecuación de equilibrio final. Entonces, calculando los signos (es decir, diciendo $ (- dF) = | dF | $) de alguna manera hace que la ecuación sea incorrecta. (Edición adicional: para mí, esto también plantea la pregunta, si $ dF = A dP $ entonces es $ dP $ negativo, ¿y qué significa eso?)


Todo el ejercicio ilustra la utilidad de los vectores para abordar problemas.

$$ vec {F_g} = - frac {GM (r) delta m} {r ^ 2} hat {r} $$ $$ vec {F_P} = - left ( frac {dP} {dr} right) delta r delta A hat {r} $$ $$ vec {F_P} + vec {F_g} = 0 $$ conduce a la ecuación escalar del equilibrio hidrostático $$ frac {dP} {dr} = - rho g, $$ dónde $ vec {g} = -g hat {r} $.


Necesita ayuda para comprender la derivación del equilibrio hidrostático en una estrella

En primer lugar, lamento esto para aclarar mis preguntas.Primero debo cargar las notas de la conferencia de mi institución $ ^ zeta $ para la derivación del equilibrio hidrostático:

$ ^ zeta $ Notas de la conferencia cortesía del Imperial College London, Departamento de Astrofísica, edición 2017-2018.

En primer lugar, en la ecuación $ (3.1) $ ¿por qué no hay signo negativo para $ F_g $? La última vez que lo comprobé, la ley de gravitación de Newton nos dijo que

A continuación, tengo un problema conceptual con la ecuación $ (3.2) $ cuando usan el término 'presión'. Voy a suponer que se refieren a la presión de radiación que se libera debido a las reacciones de fusión nuclear que tienen lugar en el sol. En esa fórmula debe darse el caso de que $ P (r) gt P (r + delta r) $ si este es el caso, entonces $ (3.2) $ debe leer $ F_p = - left ( frac right) delta r , delta A $

Corrígeme si me equivoco, pero los núcleos de hidrógeno se fusionan para generar el helio más estable y, por lo tanto, mucha presión de radiación que actúa hacia afuera desde el centro de la estrella. Si esto es correcto, entonces $ P (r + delta r) = 0 $, ya que la cara exterior de ese elemento de volumen cilíndrico en Figura $ 3.1 $ no "sentirá" nada de esta presión de radiación porque esta presión solo actúa en la cara interna. ¿Qué no estoy entendiendo aquí?

Pasando a la ecuación $ (3.3) $, supongamos que el signo de la fuerza gravitacional en $ (3.1) $ realmente se ignora. ¿Significa esto que el signo negativo en $ (3.3) $ se debe a $ P (r + delta r) lt P (r) $ y por lo tanto $ frac= - izquierda ( frac right) ,? $ Sé que esta es la misma ecuación que en $ (3.3) $ pero la he escrito con el signo negativo al lado del diferencial de presión, ya que me gustaría saber de dónde se origina este signo menos. ¿Alguien sabe?

Mi última preocupación es el signo $ (3.4) $ como la última vez que verifiqué $ g = - frac$ y no $ g = frac$

Por lo tanto, la ecuación $ (3.4) $ debería leer $ left ( frac right) = rho (r) , g ,? $

Olvidé mencionar que he investigado un poco y esta es la derivación más cercana que pude encontrar, la cual, no hace falta decirlo, no es menos útil que las notas que tengo.


Ayuda a derivar el equilibrio hidrostático y el teorema virial

En pocas palabras, para mi curso de Física Moderna, tenemos que hacer un trabajo de investigación sobre un tema de física que no cubrimos en clase. Como siempre me ha interesado la astronomía y el cosmos, pensé que haría la formación de estrellas / ciclo de vida de las estrellas. El artículo debe tener un razonamiento matemático y físico para todo lo que presentamos.

De todos modos, encontré algunos libros geniales que me han ayudado hasta ahora, pero tengo problemas para seguir una explicación del equilibrio hidrostático (que conduce más o menos directamente al teorema del virial).

El libro en cuestión & quotEvolution of Stars and Stellar Populations & quot de Maurizio Salaris y Santi Cassisi.

Comienzan la derivación `` encontrando la ecuación de movimiento de un elemento de volumen cilíndrico infinitesimal genérico con eje a lo largo de la dirección radial, ubicado entre los radios ryr + dr '', con una base (perpendicular a la dirección radial) de área dA y densidad ρ.

Luego obtienen la masa, dm, contenida en el elemento: dm = ρdrdA.

& quot [Ellos] descuidan la rotación y consideran la gravedad propia y la presión interna como las únicas fuerzas en acción. La masa encerrada dentro del radio r actúa como una masa gravitacional ubicada en el centro de la estrella esto genera una aceleración gravitacional hacia adentro: g (r) = G [itex] m_[/ itex] / [itex] r ^ <2> [/ itex]. & quot

“Debido a la simetría esférica, las fuerzas de presión que actúan en ambos lados perpendiculares a la dirección radial están equilibradas, y solo debe determinarse la presión que actúa a lo largo de la dirección radial. La fuerza que actúa sobre la parte superior del cilindro es P (r + dr) dA, mientras que la fuerza que actúa sobre la base del elemento es P (r) dA. Por escrito: P (r + dr) = P (r) + [itex] frac[/ itex] dr y recordando eso drdA = dm / ρ, la ecuación de movimiento para el elemento de volumen se puede escribir como: [itex] fracr>> [/ itex] dm = -g (r) dm - [itex] frac frac<ρ>[/ itex]. & quot

Van más allá para obtener la ecuación final, pero me pierdo en este último párrafo. No entiendo de dónde viene el último término de esta ecuación: P (r + dr) = P (r) + [itex] frac[/ itex] dr. ¿Por qué no sería simplemente P (r + dr) = P (r)?

Y luego, una vez que obtienen esa ecuación, ¿cómo llegan a esta ecuación? [itex] fracr>> [/ itex] dm = -g (r) dm - [itex] frac frac<ρ>[/ itex]? Sé que se saltaron un montón de pasos. Quizás no estoy pensando bien.

Cualquier ayuda sería apreciada. (Por cierto, supongo que una vez que entienda esto, podré resolver el teorema del virial por mi cuenta, pero si no, lo preguntaré en una respuesta).


Creo que has confundido $ P $ con $ rho $.

He aquí por qué: dado que estamos buscando una solución estática, la fuerza gravitacional equilibra exactamente el gradiente de presión: $ vec nabla P + vec f = 0 $ donde $ vec f $ es la densidad de la fuerza gravitacional. Dado que el sistema es esféricamente simétrico, puedes escribir $ vec nabla P = frac hat r $, y usa $ vec f = - rho (r) frac hat r $ para obtener $ frac= frac$

Ahora, para resolver esto necesitas tener alguna relación constitutiva $ rho = rho (P) $, pero eso es probablemente lo que tu profesor hará en clase.


2.2 La estructura de presión de la atmósfera: equilibrio hidrostático

La estructura de presión vertical de la atmósfera juega un papel fundamental en el tiempo y el clima. Todos sabemos que la presión disminuye con la altura, pero ¿sabes por qué?

La estructura de presión básica de la atmósfera está determinada por el equilibrio hidrostático de fuerzas. En una buena aproximación, cada paquete de aire es actuado por tres fuerzas que están en equilibrio, lo que no genera una fuerza neta. Dado que están en equilibrio para cualquier paquete de aire, se puede suponer que el aire es estático o se mueve a una velocidad constante.

Existen 3 fuerzas que determinan el equilibrio hidrostático:

    Una fuerza es hacia abajo (negativa) sobre la parte superior del paralelepípedo debido a la presión, pag, del fluido por encima de él. Es, a partir de la definición de presión,

Al equilibrar estas fuerzas, la fuerza total sobre el fluido es:

Esta suma es igual a cero si la velocidad del aire es constante o cero. Dividiendo por A,

PAGcima - Pfondo es un cambio en la presión y Δz es la altura del elemento de volumen, un cambio en la distancia sobre el suelo. Al decir que estos cambios son infinitesimalmente pequeños, la ecuación se puede escribir en forma diferencial, donde dp es la presión superior menos la presión inferior, así como dz es la altitud máxima menos la altitud inferior.

El resultado es la ecuación:

Esta ecuación se llama Ecuación hidrostática. Vea el video a continuación (1:18) para obtener más explicaciones:

Considere un paquete aéreo en reposo. Hay tres fuerzas en equilibrio, la fuerza de presión hacia abajo, que es la presión multiplicada por el área en la parte superior de la parcela, y una fuerza de presión hacia arriba en la parte inferior de la parcela, y la fuerza de gravedad hacia abajo en realidad sobre la masa de la parcela, que es solo la aceleración debida a la gravedad multiplicada por la densidad de la parcela multiplicada por su volumen. El volumen es igual al área de la sección transversal de la parcela multiplicada por su altura. Podemos sumar estas tres fuerzas juntas y hacerlas iguales a 0 ya que la parcela está en reposo. Observe cómo se puede dividir el área de la sección transversal. El siguiente paso es poner la diferencia de presión en el lado izquierdo. Y luego reduzca la altura del paquete de aire para que sea infinitesimalmente pequeña, lo que hace que la diferencia de presión sea infinitesimalmente pequeña. Al dividir ambos lados por la altura infinitesimalmente pequeña, obtenemos una ecuación que es la derivada de la presión con respecto a la altura, que es igual a menos la densidad de la parcela multiplicada por la gravedad. Esta ecuación es la ecuación hidrostática, que describe un cambio de presión atmosférica con la altura.

Usando la ley de los gases ideales, podemos reemplazar ρ y obtenga la ecuación para el aire seco:

Podríamos integrar ambos lados para obtener la dependencia de la altitud de pag, pero solo podemos hacer eso si T es constante con la altura. No lo es, pero no varía en más de aproximadamente ± 20%. Entonces, haciendo la integral,

p = p o e - z H w ​​h e r e p o = s u r f a c e p r e s s u r e y n d H = R * T ¯ M a i r g

H se llama altura de escala porque cuando z = H, tenemos pag = pagoe –1. Si usamos un promedio T de 250 K, con METROaire = 0.029 kg mol –1, entonces H = 7,3 km. La presión a esta altura es de unos 360 hPa, cercana a la superficie de 300 mb que ha visto en los mapas meteorológicos. Por supuesto, las fuerzas no siempre están en equilibrio hidrostático y la presión depende de la temperatura, por lo que la presión cambia de un lugar a otro en una superficie de altura constante.

De la ecuación 2.20, la presión atmosférica cae exponencialmente con la altura a una tasa dada por la altura de la escala. Por lo tanto, por cada 7 km de aumento de altitud, la presión cae aproximadamente 2/3. A 40 km, la presión es solo unas pocas décimas por ciento de la presión de la superficie. De manera similar, la concentración de moléculas es solo unas pocas décimas de un por ciento, y dado que las moléculas dispersan la luz solar, puede ver en la imagen de abajo que la dispersión es mucho mayor cerca de la superficie de la Tierra que alta en la atmósfera.

Cuestionario 2-2: Aprovechamiento del poder de la ecuación hidrostática

Este cuestionario le permitirá practicar el uso de la ecuación hidrostática para aprender propiedades y cantidades interesantes y útiles de la atmósfera.


Usando una fuerza diferencial en la derivación del equilibrio hidrostático en una estrella - Astronomía

Considere una región cilíndrica (longitud dr, área final dA) a una distancia r del centro del sol:

Y el cilindro tiene propiedades
Ahora bien, ¿cuál es la fuerza de gravedad que actúa sobre el cilindro?

Ahora, defina la cantidad (¿cuál es g (r)?)

¿Qué equilibra esta fuerza gravitacional? Presión . Así que calculemos la presión que actúa sobre el cilindro. (recuerde Presión = Fuerza / Área)

El cilindro siente la presión de las cosas de arriba empujando hacia abajo, más la presión de las cosas de abajo presionando hacia arriba. Entonces la presión neta es

y la fuerza asociada con esta presión es

está bien. Estas fuerzas deben equilibrarse para que el sol esté en equilibrio:
Un poco de álgebra produce la ecuación del equilibrio hidrostático:
La ecuación del equilibrio hidrostático muestra cómo cambia la presión en el sol para equilibrar el colapso gravitacional. Pero, ¿qué crea la presión? La ecuación de estado: P (rho, T)
Para un gas ideal


Equilibrio hidrostático de una estrella - error matemático de simplificación

Estoy tratando de hacer esta pregunta y me quedo atascado en la interpretación de lo que pide la pregunta.

$ dP / dR = -g (R) rho (R) = - [GM (& ltR) / R ^ 2] rho (R). $
Así, cuando descendemos una distancia $ Delta R $ desde la superficie $ R_s $ donde $ P = 0 $, la presión será aproximadamente:
$ P = 0- Delta P = GM (& ltR) / R ^ 2 rho (R) Delta R. $

Tomando $ Delta R = R = R_s $, el radio de la estrella, y $ rho (R) = bar < rho> = 3M / (4 pi R_s ^ 3) $, la densidad media del estrella, obtenga una estimación aproximada de la presión central de la estrella y demuestre que la presión central es independiente de la masa para las escalas dadas anteriormente.

Estoy sustituyendo la ecuación de densidad media en lugar de $ rho (R) $ en la segunda ecuación de la imagen y simplificándola. No estoy seguro de que ltR $ represente matemáticamente y cuando lo simplifico obtengo $ P = (3M) / (4 pi R_s) $. No estoy seguro de si esto es correcto porque mi respuesta todavía tiene masa.


El intento de solución

Después de ir y verificar la solución paso a paso, encontré solo 2 lugares donde pueden ocurrir errores:
1. El origen del término adicional es del áreas desiguales del segmento en [itex] r [/ itex] y [itex] r + dr [/ itex]. Esto tiene sentido, ya que en la derivación "regular" de la ecuación de equilibrio se usa un cilindro y ambas áreas son iguales. Además, si hacemos que [itex] r [/ itex] sea muy grande (en el límite - [itex] r rightarrow infty [/ itex]) - entonces las áreas de las superficies externas e internas serán, de hecho, idénticas, y como se supone, el término adicional ([itex] - frac <2> < rho> frac[/ itex]) será cero.
Le dije esto a mi maestro, pero dijo que ese no es el origen del problema.

2. Revisé la derivación nuevamente y encontré que en la línea & quotc & quot, el término [itex] 2r frac left (dr right) ^ 2d Omega [/ itex] no se puede incluir dentro de [itex] O left ( left (dr right) ^ 2 right) [/ itex]. Pero si incluyo este término en la derivación, obtengo:
[itex] g = - frac <2> P (r) - frac <1> < rho> frac- frac <2> fracdr [/ itex]
que se pone aún peor que antes.

¿Puede alguien ayudarme con eso? ¿Qué me estoy perdiendo aquí?
Gracias por adelantado.


Las diferentes capas de las estrellas transportan el calor hacia arriba y hacia afuera de diferentes maneras, principalmente por convección y transferencia radiactiva, pero la conducción térmica es importante en las enanas blancas.

La convección es el modo dominante de transporte de energía cuando el gradiente de temperatura es lo suficientemente empinado como para que una determinada parcela de gas dentro de la estrella continúe aumentando si se eleva ligeramente a través de un proceso adiabático. En este caso, la parcela ascendente es flotante y continúa elevándose si está más caliente que el gas circundante, si la parcela ascendente está más fría que el gas circundante, volverá a caer a su altura original. [1] En regiones con un gradiente de temperatura bajo y una opacidad lo suficientemente baja como para permitir el transporte de energía a través de la radiación, la radiación es el modo dominante de transporte de energía.

La estructura interna de una estrella de secuencia principal depende de la masa de la estrella.

En estrellas con masas de 0,3 a 1,5 masas solares (M ), incluido el Sol, la fusión de hidrógeno a helio se produce principalmente a través de cadenas protón-protón, que no establecen un gradiente de temperatura pronunciado. Por tanto, la radiación domina en la parte interior de las estrellas de masa solar. La parte exterior de las estrellas de masa solar es lo suficientemente fría como para que el hidrógeno sea neutro y, por lo tanto, opaco a los fotones ultravioleta, por lo que domina la convección. Por lo tanto, las estrellas de masa solar tienen núcleos radiativos con envolturas convectivas en la parte exterior de la estrella.

En estrellas masivas (más de aproximadamente 1,5 M ), la temperatura central está por encima de aproximadamente 1,8 × 10 7 K, por lo que la fusión de hidrógeno a helio se produce principalmente a través del ciclo de CNO. En el ciclo CNO, la tasa de generación de energía escala como la temperatura a la 15ª potencia, mientras que la tasa escala como la temperatura a la 4ª potencia en las cadenas protón-protón. [2] Debido a la fuerte sensibilidad a la temperatura del ciclo CNO, el gradiente de temperatura en la parte interna de la estrella es lo suficientemente empinado como para hacer que el núcleo sea convectivo. En la parte exterior de la estrella, el gradiente de temperatura es menos profundo, pero la temperatura es lo suficientemente alta como para que el hidrógeno esté casi completamente ionizado, por lo que la estrella permanece transparente a la radiación ultravioleta. Por tanto, las estrellas masivas tienen una envoltura radiativa.

Las estrellas de secuencia principal de menor masa no tienen zona de radiación; el mecanismo de transporte de energía dominante en toda la estrella es la convección. [3]

El modelo más simple de estructura estelar comúnmente utilizado es el modelo cuasiestático esféricamente simétrico, que asume que una estrella está en un estado estable y que es esféricamente simétrica. Contiene cuatro ecuaciones diferenciales básicas de primer orden: dos representan cómo la materia y la presión varían con el radio dos representan cómo la temperatura y la luminosidad varían con el radio. [4]

Primero es una declaración de equilibrio hidrostático: la fuerza hacia afuera debida al gradiente de presión dentro de la estrella está exactamente equilibrada por la fuerza hacia adentro debida a la gravedad. Esto a veces se denomina equilibrio estelar.

Teniendo en cuenta la energía que sale de la cáscara esférica se obtiene la ecuación de energía:

donde ϵ ν < displaystyle epsilon _ < nu >> es la luminosidad producida en forma de neutrinos (que generalmente escapan de la estrella sin interactuar con la materia ordinaria) por unidad de masa. Fuera del núcleo de la estrella, donde ocurren las reacciones nucleares, no se genera energía, por lo que la luminosidad es constante.

La ecuación de transporte de energía toma diferentes formas dependiendo del modo de transporte de energía. Para el transporte de energía conductiva (apropiado para una enana blanca), la ecuación de energía es

En el caso del transporte de energía radiativa, apropiado para la parte interior de una estrella de secuencia principal de masa solar y la envoltura exterior de una estrella de secuencia principal masiva,

El caso del transporte de energía por convección no tiene una formulación matemática rigurosa conocida e implica turbulencias en el gas. El transporte de energía convectiva generalmente se modela utilizando la teoría de la longitud de mezcla. Esto trata al gas en la estrella como si contuviera elementos discretos que retienen aproximadamente la temperatura, densidad y presión de su entorno, pero se mueven a través de la estrella hasta una longitud característica, llamada longitud de mezcla. [5] Para un gas ideal monoatómico, cuando la convección es adiabática, lo que significa que las burbujas de gas convectivo no intercambian calor con su entorno, la teoría de la longitud de mezcla produce

También se requieren las ecuaciones de estado, que relacionan la presión, la opacidad y la tasa de generación de energía con otras variables locales apropiadas para el material, como temperatura, densidad, composición química, etc. Las ecuaciones de estado relevantes para la presión pueden tener que incluir el gas perfecto. ley, presión de radiación, presión debida a electrones degenerados, etc. La opacidad no se puede expresar exactamente mediante una fórmula única. Se calcula para varias composiciones a densidades y temperaturas específicas y se presenta en forma de tabla. [7] Estructura estelar codigos (es decir, los programas de computadora que calculan las variables del modelo) interpolan en una cuadrícula de densidad-temperatura para obtener la opacidad necesaria o usan una función de ajuste basada en los valores tabulados. Una situación similar ocurre para cálculos precisos de la ecuación de estado de presión. Finalmente, la tasa de generación de energía nuclear se calcula a partir de experimentos de física nuclear, utilizando redes de reacción para calcular las velocidades de reacción para cada paso de reacción individual y las abundancias de equilibrio para cada isótopo en el gas. [6] [8]

Aunque en la actualidad los modelos de evolución estelar describen las principales características de los diagramas de color-magnitud, es necesario realizar importantes mejoras para eliminar las incertidumbres vinculadas al conocimiento limitado de los fenómenos de transporte. El desafío más difícil sigue siendo el tratamiento numérico de las turbulencias. [ cita necesaria ] Algunos equipos de investigación están desarrollando modelos simplificados de turbulencias en cálculos 3D.

El modelo simplificado anterior no es adecuado sin modificaciones en situaciones en las que los cambios de composición son suficientemente rápidos. Es posible que la ecuación de equilibrio hidrostático deba modificarse agregando un término de aceleración radial si el radio de la estrella cambia muy rápidamente, por ejemplo, si la estrella pulsa radialmente. [9] Además, si la combustión nuclear no es estable, o el núcleo de la estrella colapsa rápidamente, se debe agregar un término de entropía a la ecuación de energía. [10]


Aplicaciones

Fluidos

El equilibrio hidrostático pertenece a la hidrostática y los principios de equilibrio de fluidos. Una balanza hidrostática es una balanza particular para pesar sustancias en agua. El equilibrio hidrostático permite descubrir sus densidades específicas.

Astrofísica

El equilibrio hidrostático es la razón por la que las estrellas no implosionan ni explotan. En astrofísica, en cualquier capa de una estrella, existe un equilibrio entre la presión térmica (hacia afuera) y el peso del material que se encuentra arriba presionando hacia abajo (hacia adentro). Este equilibrio se llama equilibrio hidrostático. Una estrella es como un globo. En un globo, el gas dentro del globo empuja hacia afuera y la presión atmosférica de la Tierra más el material elástico suministran la suficiente compresión hacia adentro para equilibrar la presión del gas. En el caso de una estrella, la gravedad interna de la estrella suministra la compresión hacia adentro. El campo gravitacional isotrópico comprime la estrella en la forma más compacta posible: una esfera.

Sin embargo, tenga en cuenta que una estrella se convierte en una esfera solo en el caso ideal en el que solo está involucrada su propia gravedad. En situaciones reales, hay otras fuerzas en juego que alteran el resultado, sobre todo la fuerza centrífuga de la rotación de una estrella. Una estrella en rotación se convierte en un esferoide achatado cuando está en equilibrio hidrostático. Un ejemplo extremo de esto es la estrella Vega, que tiene un período de rotación de 12,5 horas y es aproximadamente un 20% más gorda en el ecuador que en los polos debido a ello.

Si la estrella tiene un objeto compañero masivo cercano, las fuerzas de la marea también entran en juego, distorsionando aún más la estrella en una forma elipsoidal. Para ver un ejemplo de esto, consulte Beta Lyrae.

El concepto de equilibrio hidrostático también se ha vuelto importante para determinar si un objeto astronómico es un planeta, un planeta enano o un pequeño cuerpo del sistema solar. Según la definición de planeta adoptada por la Unión Astronómica Internacional en 2006, los planetas y los planetas enanos son objetos que tienen suficiente gravedad para superar su propia rigidez y asumir el equilibrio hidrostático. Dado que los planetas terrestres y los planetas enanos (también los satélites más grandes como la Luna e Io) tienen superficies rugosas y, por lo tanto, no están perfectamente en equilibrio, esta definición evidentemente tiene cierta flexibilidad, pero hasta ahora es un medio específico para cuantificar la forma de un objeto mediante este estándar. no ha sido anunciado.

También es importante para el medio intragrupo, donde restringe la cantidad de gas que puede estar presente en el núcleo de un cúmulo de galaxias.

Interferencias

El equilibrio hidrostático puede explicar por qué la atmósfera de la Tierra no se colapsa en una capa muy delgada en el suelo. En la atmósfera, la presión del aire disminuye al aumentar la altitud. Esto provoca una fuerza ascendente, denominada fuerza de gradiente de presión, que intenta suavizar las diferencias de presión. La fuerza de la gravedad, por otro lado, equilibra casi exactamente esto, manteniendo la atmósfera unida a la tierra y manteniendo las diferencias de presión con la altitud. Sin la fuerza del gradiente de presión, la atmósfera colapsaría en una capa mucho más delgada alrededor de la Tierra, y sin la fuerza de la gravedad, la fuerza del gradiente de presión difundiría la atmósfera hacia el espacio, dejando a la Tierra sin apenas atmósfera.



Comentarios:

  1. Orville

    ¿Y qué en este caso?

  2. Richie

    De nada similar.

  3. Porfirio

    ¡Compañeros, esto es un tesoro! ¡obra maestra!

  4. Cleary

    Pido disculpas por interferir... Tengo una situación similar. Puedes discutir



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