Astronomía

Cálculo del ángulo entre dos planetas en órbita heliocéntrica

Cálculo del ángulo entre dos planetas en órbita heliocéntrica



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Mi objetivo es calcular el retrógrado de Mercurio. En lo que he estado trabajando es en el libro Practical Astronomy With Your Calculator 3ª edición. He progresado un poco, pero parece que no sé cómo obtener la respuesta correcta. Con suerte, mis datos para trabajar son correctos. He aquí una muestra:

Sáb 20 de febrero 03:52:00 2021 Directo: Mercurio: 160 Tierra: 77 Diff: 83: 237 Mar 22 de junio 00:00:00 2021 Directo: Mercurio: 358 Tierra: 199 Diff: 159: 557 Lun 18 de octubre 00:00 : 00 2021 Directo: Mercurio: 124 Tierra: 314 Diff: 190: 438

Todos los números están en grados, basados ​​en los cálculos principales de la página 108. Los cálculos solo cubren parte del conjunto. Principalmente al final de la página 108 # 11. Luego tomé la parte decimal de los números que obtenía para Vp y Ve, y los convertí en grados con una tabla de consulta. Además, modifiqué la fórmula en el n. ° 2 para que sea el período de la órbita de Mercurio. Esperando obtener datos más precisos.

Mi pregunta es: ¿Se puede calcular el ángulo entre los dos planetas? Sé la distancia que cada planeta está del sol, pero ¿cómo puedo obtener el ángulo entre los dos planetas para las fechas que he mostrado? Soy nuevo en matemáticas como esta, así que perdona lo que no conozco aquí.

¡Gracias!

Vea la foto de la fórmula utilizada:


10 astrónomos famosos que debes conocer

Los humanos han mirado a los cielos a lo largo de los siglos y están fascinados por sus misterios, buscando darles significado. Damos por sentado que la Tierra gira alrededor del sol y hay otros planetas que tienen sus propias lunas, como la nuestra. Estos pueden parecer obvios ahora, pero hechos como estos estuvieron en el centro del debate durante siglos y han transformado nuestra visión y comprensión del mundo y de nosotros mismos.

En los últimos siglos, algunas personas se han destacado entre el resto y han mejorado nuestro conocimiento sobre el Universo en el que vivimos: astrónomos famosos. Muchos de ellos son científicos excepcionales, que están capacitados en muchas disciplinas, aclararon los cielos con diversos grados de precisión. Los astrónomos también han hecho una contribución importante a nuestra comprensión del movimiento y la física.

En esta lista se encuentran algunos astrónomos famosos que debe conocer y que han hecho las contribuciones más asombrosas a la astronomía. Estos son los gigantes sobre cuyos hombros nos apoyamos, dándonos la comprensión del universo que tenemos hoy. Sin estas personas, no hay forma de que nosotros, por ejemplo, pudiéramos crear mapas personalizados de las estrellas, reproduciendo la posición exacta de las estrellas en nuestro cielo nocturno, durante los últimos 120 años.

Nicolás Copérnico (1473-1543)

El astrónomo polaco afirmó que los planetas tienen al Sol como punto de referencia al que deben referenciarse sus movimientos y que la Tierra es un planeta que, además de moverse alrededor del Sol anualmente, también suele girar una vez al día sobre su eje y que a largo plazo es gradual. los cambios en la orientación de ese eje contribuyen a la precesión del equinoccio. Esta interpretación de los cielos se conoce comúnmente como el heliocéntrico, o `` sistema centrado en el sol '', derivado del griego Helios, que significa `` sol ''. Afirmó que la teoría de Ptolomeo era demasiado complicada al intentar aclarar patrones que de otra manera no lo harían. han tenido sentido. Por lo tanto, sugirió el modelo heliocéntrico que todavía usamos hoy.

La hipótesis de Copérnico tuvo implicaciones significativas para los pioneros de la Revolución Científica posterior, como figuras prominentes como Galileo, Kepler, Descartes y Newton. Copérnico probablemente descubrió su idea central en algún momento alrededor de los años 1508 y 1514. A lo largo de esos años, escribió un documento comúnmente llamado commentariolus (pequeño comentario). El libro de sus observaciones, que incluye la edición final de su hipótesis, De revolutionibus orbium coelestium libri VI (Seis libros sobre las revoluciones de los orbes celestiales), se imprimió cuando tenía 70 años y yacía en su lecho de muerte. Sus teorías no serían creídas hasta que su modelo fuera verificado por el estudio de Galileo en 1632.

Galileo Galilei (1564-1642)

Galileo Galilei fue un científico italiano que logró importantes logros en el campo del movimiento astronómico, la resistencia de los materiales y el desarrollo del método científico. El lanzamiento de una profunda reforma en el análisis del movimiento estuvo marcado por su teoría de la inercia, las trayectorias parabólicas y la ley de la caída de los cuerpos. Su convicción de que el libro de la naturaleza estaba escrito en términos de matemáticas transformó la filosofía natural de una explicación lingüística y analítica a una explicación matemática, en la que el experimento se convirtió en un medio conocido de explorar la verdad de la naturaleza.

Sus descubrimientos con el telescopio revolucionaron gradualmente la astronomía y abrieron el camino para la adopción del sistema heliocéntrico copernicano, pero su apoyo a ese sistema condujo inevitablemente a un proceso de reforma en su contra.

Christiaan Huygens (1629-1695)

Christiaan Huygens, un astrónomo holandés hizo notables avances en física, astronomía y relojería. Diseñó telescopios mejorados que le permitieron hacer muchos descubrimientos importantes en astronomía.

En 1655, descubrió un anillo delgado y liso alrededor de Saturno. También descubrió al titán, la primera de las lunas de Saturno. Fue la primera persona conocida que creó un dibujo de la Nebulosa de Orión.
El trabajo en astronomía implicó un cronometraje preciso, y esto motivó a Huygens a solucionar este problema. Luego desarrolló el primer temporizador de péndulo en 1656, que mejoró enormemente la precisión del cálculo del tiempo.

Huygens sugirió en sus otros experimentos que la luz se transmite en ondas. Newton se opuso a esto, que prefirió el modelo de partículas. La teoría moderna de la luz incorpora todos estos para generar el principio de dicotomía onda-partícula. Recientemente fue celebrado porque la sonda enviada para examinar Titán fue nombrada en su honor.

Johannes Kepler (1571-1630)

Johannes Kepler fue un fuerte defensor y seguidor de Copérnico. Modificó su teoría un poco para adaptarse a consideraciones más modernas, lo que lo convirtió en uno de los líderes de la Revolución Científica durante los siglos XVI y XVII. Descubrió que los planetas giraban en órbitas elípticas en lugar de círculos perfectos, como había asumido Copérnico.

Este concepto se convirtió en la primera ley planetaria escrita en 1609 por Kepler. Su segunda ley fue que los planetas no progresan a un ritmo constante a lo largo de su órbita. Su tercera ley, publicada una década después, era que la distancia entre las órbitas de dos planetas es proporcional a sus distancias al Sol. Estas leyes lo convirtieron en un gigante de la astronomía.

Edmond Halley (1656-1743)

cometa Halley

Edmund Halley era un astrónomo de Inglaterra que calculó la órbita del cometa, ahora llamado cometa Halley. Ayudó económicamente a Isaac Newton y fue parcialmente responsable de convencerlo de que publicara sus obras. También es conocido por su participación en la publicación de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton.

Un hombre con muchas aspiraciones científicas, Edmund Halley, hizo descubrimientos en numerosos campos. Desarrolló los primeros mapas del campo magnético de la Tierra. Dominó la campana de buceo, usándola para operar con éxito una operación de salvamento submarino. Usando flechas para demostrar su curso, Halley trazó los vientos dominantes del Planeta. Las flechas todavía se utilizan en meteorología hasta la fecha.

Halley analizó las posiciones de unas 350 estrellas del hemisferio sur y observó un movimiento de Mercurio desde la isla de Santa Helena. Supuso que para determinar la distancia del Sol, se puede utilizar este fenómeno y el posible movimiento de Venus. Halley también utilizó el primer instrumento de movimiento en el Observatorio de Greenwich y desarrolló un método para calcular la longitud en el mar mediante mediciones lunares. Dedujo, en 1710, que las estrellas debían poseer un modesto movimiento propio, equilibrando las posiciones estelares actuales con las enumeradas en el catálogo de Ptolomeo, y detectó este movimiento propio en tres estrellas.

William Herschel (1738-1822)

William Herschel fue un compositor y astrónomo británico nacido en Alemania, padre de la astronomía sideral, para examinar sistemáticamente el cosmos. Identificó a Urano y sus dos lunas brillantes, Titania y Oberon identificaron las lunas de Saturno, Mimas y Encelado encontró los casquetes polares de Marte, numerosos asteroides y estrellas dobles y documentó 2.500 objetos del cielo profundo. Él planteó la hipótesis de que las nebulosas estaban compuestas de estrellas, lo que llevó al establecimiento de la teoría de la evolución estelar.

Su interés por la música llevó a Herschel a dedicarse a las matemáticas y al estudio de la óptica. Mientras leía Armónicos de Robert Smith, encontró otros proyectos de Smith, como A Compleat Framework of Opticks, durante este tiempo, dominó las técnicas de diseño de telescopios. Su entusiasmo por la astronomía dio un giro cuando se encontró con Royal Nevil Maskelyne, el astrónomo inglés.

Posteriormente, Herschel comenzó a construir sus telescopios y pasaba varias horas puliendo y puliendo espejos todos los días. Con una capacidad de aumento de más de 6.000 veces, incluso hizo sus oculares. Utilizó sus telescopios para estudiar las estrellas y los planetas. Sus telescopios caseros eran famosos por su excelente precisión, y comenzó a llevar un diario astronómico para documentar sus observaciones en marzo de 1774.

Johann Gottfried Galle (1812-1910)

Johann Gottfried Galle nació en Alemania. Fue el primer individuo en ver el planeta Neptuno basándose en estimaciones del matemático francés Urbain Le Verrier. Aunque, el descubrimiento de Neptuno generalmente se atribuye a Le Verrier y al astrónomo inglés John Crouch Adams, quienes predijeron por primera vez su ubicación.

En 1835, Galle comenzó a trabajar en el Observatorio de Berlín como asistente de Johann Franz Encke. Trabajó allí durante 16 años. Usó un refractor Fraunhofer con una apertura de 22,5 cm (9 pulgadas) que le ayudó a descubrir el anillo interior oscuro de Saturno. Galle incluso tuvo tres nuevos cometas identificados entre diciembre de 1839 y marzo de 1840.

Galle continuó estudiando las órbitas celestes y desarrolló una fórmula para medir la altura total de las auroras y la dirección de los meteoros. Recopiló los datos en un solo cuerpo de trabajo para los 414 cometas, que fueron observados en 1894. También estaba fascinado con la atmósfera y los campos magnéticos de la Tierra. Galle escribió unas 200 obras en su vida.
Galle incluso hizo una contribución significativa al calcular la distancia media entre el Sol y la Tierra (también conocida como la unidad astronómica, AU). Esto parece ser una tarea desalentadora, pero eventualmente estima la distancia dentro de las 10,000 millas.

Hubble, Edwin P. (Powell) (1889-1953)

telescopio Hubble

El astrónomo de los Estados Unidos, Edwin Hubble, cambió el mundo de la astronomía al demostrar cómo el Planeta es mucho más grande de lo que generalmente se pensaba y al presentar pruebas empíricas de la idea de un universo en evolución en el campo de la astronomía interestelar. El astrónomo estadounidense ha realizado tres contribuciones significativas.

En primer lugar, mostró que algunas de estas nebulosas, incluida la nebulosa de Andrómeda, eran simplemente galaxias de objetos fuera de nuestra galaxia, utilizando el último telescopio de 100 pulgadas de Mt. Observatorio Wilson en California. Esto desafió la vista en ese período, la Vía Láctea se conocía como el Universo. Pero las observaciones de Hubble de las variaciones de las cefeidas en estas galaxias lo llevaron a su controvertido hallazgo, contrastándolas con las de las cefeidas dentro de la Vía Láctea.

En segundo lugar, desde 1922 hasta 1923, Hubble fue la primera persona en identificar galaxias basándose en lo que vio. Los categorizó basándose en formas: elípticas, irregulares y espirales, llamada anatomía óptica de una galaxia. La clasificación de Hubble contribuyó a cómo él sentía que las galaxias se estaban formando en su Herramienta de Sintonización Planetaria Hubble o Serie Hubble.

Su tercera contribución es el desarrollo de Hubble del teorema de la distancia de corrimiento al rojo en 1929, mejor conocido como Ley de Hubble. La ley especifica que cuanto más lejos está una galaxia, mayor es el corrimiento al rojo. Por lo tanto, podemos calcular la velocidad de retroceso de la galaxia por su corrimiento al rojo (la velocidad de retroceso es la rapidez con la que la galaxia se aleja de nosotros).

Stephen Hawking (1942-2018)

Una de las mentes científicas excepcionales que jamás se haya conocido, Stephen Hawking. Su cosmología y su teoría de la física teórica han tenido una inmensa influencia en cómo se conoce el espacio. Tiene una condición conocida como síndrome de la neurona motora asociada con la esclerosis lateral amiotrófica y ha estado padeciendo este síndrome desde que tenía 20 años.

El primer hallazgo de Hawking, realizado en la Universidad de Cambridge durante su tiempo de investigación, es que desde el momento en que comenzó el Universo (con el Big Bang), también terminaría. Sus descubrimientos se publicaron en muchos libros, como el más vendido 'Una breve historia del tiempo'. Tiene un gran sentido del humor y apareció en programas de televisión como The Big Bang Theory, Los Simpson, Little Britain y Futurama. Stephen Hawking se encontraba entre los principales físicos teóricos del mundo, conocido por su investigación sobre los agujeros negros.

Jocelyn Bell Burnell (1943-presente)

Jocelyn Bell Burnell es una distinguida astrofísica por su detección de púlsares, estrellas de neutrones en rotación que tienden a "pulsar" porque los rayos de luz emitidos solo se ven cuando se mira hacia la Tierra. Su descubrimiento es considerado uno de los mayores descubrimientos de la astronomía en el siglo XX. Su descubrimiento fue en colaboración con su supervisor, Antony Hewish.

En 1967, usando un telescopio que ella y Antony habían diseñado originalmente para investigar los cuásares con forma de estrella recién descubiertos, Jocelyn hizo su observación donde notó una señal que pulsaba una vez por segundo y que luego se confirmó que era un púlsar, 'Little Green Man 1 '. Por su participación en la invención, Antony procedió a recoger el Premio Nobel de Física de 1974.

Desde entonces, Jocelyn ha sido un modelo a seguir en todo el mundo para científicas y jóvenes estudiantes. Fue asignada al CBE para servicios de astronomía en 1999, acompañada por un DBE en el año 2007. Su descubrimiento de 'Little Green Man 1' fue grabado por Horizon de BBC Two, y su historia fue destacada en Beautiful Minds de BBC Four.

Las contribuciones de estos astrónomos a la sociedad se han vuelto más importantes a lo largo de los siglos, a medida que se acumulan más y más conocimientos sobre los suyos, hasta el día de hoy. La cámara digital en su teléfono inteligente y DSLR, los dispositivos que impulsan el crecimiento de las redes sociales, probablemente no existirían como lo son en la actualidad, sin décadas invertidas por los astrónomos que amplían los límites de nuestro entendimiento.

Los informes de los astrónomos sobre el aumento del efecto invernadero en Venus, junto con los descubrimientos sobre el cambio climático en nuestro planeta, han influido en nuestros pensamientos y actitudes hacia el futuro de la Tierra. Los hallazgos astronómicos no se quedan simplemente en una burbuja distante, separada de nosotros. Tienen un impacto directo en nuestras vidas en la Tierra. Nuestra mapas personalizados del cielo nocturno no existiría. No habría Historia de SpaceX o Historia y futuro de Virgin Galactic eso es seguro. Un científico que intentara mejorar la imagen de su telescopio, en una reacción en cadena de conocimientos, podría haber facilitado la invención de Wi-Fi. Sus descubrimientos permitirán a la próxima generación de científicos llevarnos a un futuro más saludable y feliz.

Si está interesado en aprender más sobre astrónomos famosos, consulte nuestra lista de astrónomas pioneras!


Escala del sistema solar: método Copérnico y rsquo

Nicolaus Copernicus & rsquo (1473 & ndash 1543) trabajo de cambio de paradigma de Revolutionibus Orbium Coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) famoso sentó las bases para el derrocamiento de la geocéntrico universo que había dominado durante milenios. Pero lo que mucha gente no sabe es que Copérnico y rsquo heliocéntrico sistema permitió el primer modelo a escala de todo el sistema solar conocido en términos del tamaño de la Tierra y el radio orbital de rsquos.

Lo que encuentro más increíble es que los valores que determinó, a pesar de suponer incorrectamente que las órbitas de los planetas y rsquo deben ser circulares con los planetas viajando a velocidad orbital constante, están muy cerca de las medidas modernas (que se muestran en tabla 1).

En mi búsqueda interminable para crear un plan de estudios de planetario significativo y atractivo, Clint Weisbrod y yo hemos desarrollado la capacidad de reproducir el método Copernicus y rsquo usando SciDome y nuevas funciones en Starry Night que nos permiten hacer geometría del sistema solar.

tabla 1 & ndash Resultados del modelo de Copérnico y rsquo frente a los valores modernos.

Comenzamos mirando los planetas más cercanos al Sol que a la Tierra, el planetas inferiores Mercurio y Venus (primero denotado como tal por Copérnico). Figura 1 muestra la configuración para mayor alargamiento de Venus. Por definición, esto ocurrirá cuando Venus parezca estar más lejos del Sol visto desde la Tierra.

A través de la geometría de Euclides y rsquos podemos probar que cuando Venus está en el mayor alargamiento, el ángulo en la posición de Venus tiene que ser exactamente de 90 °. La línea de visión desde la Tierra a Venus debe ser tangente a la órbita de Venus, de lo contrario, la línea de visión se cruzaría con la órbita en dos lugares, los cuales mostrarían separaciones angulares más pequeñas del Sol. La ángulo de alargamiento & theta se mide desde la Tierra como el ángulo entre Venus y el Sol.

Sabiendo & theta y que el ángulo en Venus es de 90 & deg, podemos resolver todos los lados del triángulo si conocemos un lado del triángulo. Por desgracia, no conocemos ninguna de las longitudes, pero si definimos la distancia de la Tierra al Sol (la hipotenusa) como 1 unidad astronómica (1 AU), entonces podemos calcular inmediatamente el lado del triángulo opuesto al ángulo de alargamiento y theta como

Distancia de Venus al Sol = (1 AU) sin & theta

Figura 1 & ndash La geometría (mayor elongación) de las distancias de los planetas inferiores al Sol.

Figura 2 muestra esta configuración como se ve desde una vista de arriba hacia abajo del Sistema Solar en la Noche Estrellada usando las nuevas líneas del Método Copernicano.

El valor del radio de la órbita de Venus (asumiendo nuevamente una órbita circular) es

Distancia de Venus al Sol = (1 AU) sin (45.9 & deg) = 0.72 AU

¡Este es un resultado notablemente preciso, principalmente debido a la órbita casi circular de Venus! Los resultados de Mercurio no son tan precisos, pero, por supuesto, la órbita de Mercurio y rsquos está lejos de ser un círculo. Sin embargo, si se toman suficientes medidas de múltiples elongaciones mayores, el promedio resultará ser una estimación bastante cercana al valor actual.

Figura 2 & ndash Las líneas del método copernicano para Venus en SciDome.

Lo asombroso de la nueva función de SciDome es que podemos mostrar las líneas del Método Copernicano como se ven desde la Tierra y desde el espacio, como se muestra en figura 3.

La línea trazada entre Venus y el Sol (justo debajo del horizonte) también muestra la separación angular de los dos cuerpos (45,9 y grados) y el ángulo en Venus es el ángulo formado entre esa línea y la línea de visión de la Tierra y rsquos (89,9 grados y ndash close suficiente para 90 grados para el trabajo del gobierno).

El mayor ángulo de alargamiento (45,9 °) se puede medir (en los tiempos modernos) usando un sextante (inventado en 1715), por lo que esta nueva función de líneas del Método Copernicano nos permite dibujar & ldneas de medición equosextantes & rdquo entre el Sol y los planetas.

figura 3 Venus y rsquo mayor alargamiento oriental visto desde Filadelfia el 15 de agosto de 2018.

Determinar los tamaños de las órbitas de los planetas más alejados del Sol que de la Tierra y mdashthe planetas superioresY mdashis no es tan sencillo. El método se explica a continuación, recordando nuevamente que debemos asumir que todas las órbitas son circulares y que los planetas se mueven a velocidades orbitales constantes.

Figura 4 muestra la geometría de la situación de los planetas superiores. Comenzamos anotando la fecha (fecha juliana) de un oposición del planeta, cuando el planeta y el Sol están en lados opuestos de la Tierra y mdash, el planeta superior se elevaría cuando el Sol se pusiera, y estaría más alto en el cielo (en su meridiano local) a la medianoche. Luego esperamos y observamos el planeta hasta que esté a 90 grados del Sol, una posición que Copérnico definió como cuadratura.

Calculamos el número de días que han pasado desde la oposición, y esto nos permitirá calcular cuántos grados ha atravesado cada planeta en sus respectivas órbitas. Por ejemplo, la Tierra tarda 365,2422 días en cubrir 360 ° (nuevamente, asumimos órbitas circulares y velocidad orbital constante) por lo que se moverá

Figura 4 & ndash La geometría de medir el tamaño de las órbitas de los planetas superiores.

Se puede hacer un cálculo similar para todos los planetas ya que Copérnico había calculado los períodos siderales de todos los planetas visibles (ver el Minileños del Período Sinódico en el Volumen 3 del Currículo Fulldome). Por ejemplo, el período sidéreo de Júpiter y rsquos es de 4332,59 días, lo que produce una velocidad angular de viaje en su órbita de 0,0831 grados / día.

Como sabemos cuántos días tardaron los planetas en alcanzar la cuadratura desde la oposición, podemos calcular inmediatamente cuántos grados viajó cada planeta en sus respectivas órbitas. La Tierra viajará un ángulo mayor en su órbita en este tiempo, y la diferencia entre estos dos ángulos es el ángulo y theta que se muestran en la Figura 5.

Suponiendo que la distancia de la Tierra al Sol es 1 AU, podemos calcular la distancia del Sol a Júpiter (la hipotenusa del triángulo en la Figura 5) como

Entonces, lo que los observadores de la Tierra tendrían que hacer es medir el número de días desde la oposición de un planeta a la siguiente cuadratura, calcular la diferencia en grados recorridos entre los dos planetas y luego tomar el recíproco del coseno de ese ángulo a calcule la distancia del planeta superior y rsquos del sol.

Figura 5 & ndash El triángulo en cuadratura para resolver la distancia de Júpiter & rsquos al Sol.

En el caso de Júpiter, un conjunto de medidas colocó oposición el 9 de mayo de 2018 (JD 2458247,75) y la siguiente cuadratura el 6 de agosto de 2018 (JD 2458337,492), para una diferencia en días de 89,74. Este valor, multiplicado por la diferencia de velocidades angulares entre la Tierra y Júpiter, arrojó un & theta = 81.0 & deg. Esto resultó en un radio orbital para Júpiter de 6.41 AU, mientras que el valor moderno es 5.20 AU (una diferencia del 23%). La vista desde la Tierra de esta cuadratura se muestra en Figura 6.

A primera vista, este valor parece estar significativamente alejado del valor moderno y el infierno, ¡y lo es! ¿Hemos cometido un error o es esta otra oportunidad más para animar a nuestros estudiantes a pensar? ¿Qué suposiciones hemos hecho que probablemente no sean precisas? Nosotros (al igual que Copérnico) supuestas órbitas circulares y velocidades orbitales constantes¡Y ninguna de estas suposiciones es correcta para ninguno de los planetas!

Entonces, ¿cómo podemos usar este método y la suposición (incorrecta) de órbitas circulares y velocidades orbitales constantes para llegar a valores relativamente precisos para los tamaños de las órbitas de los planetas superiores y rsquo?

La respuesta es tomar múltiples medidas durante al menos un ciclo orbital del planeta para que las respuestas promedien a algún valor mediano que de hecho se acerque al valor actual. Hice esto para Júpiter tomando 11 pares sucesivos de oposición-cuadratura durante un ciclo de 11 años de su órbita de 2007 a 2018. Cuando promedié estas 11 determinaciones obtuve un valor de 5.46 AU, un error de solo el 5% del valor moderno .

No ven esto como un problema, sino más bien como una momento muy enseñable para sus alumnos. Puede desafiarlos como clase a tomar múltiples medidas de oposición sucesiva y pares de cuadratura y pueden observar por sí mismos cómo los valores promedian hasta cerca del valor actual. Pueden ver por sí mismos cómo los errores introducidos por nuestras suposiciones de órbita circular y velocidades orbitales constantes pueden minimizarse (pero no eliminarse) mediante múltiples observaciones.

¡Es apropiadamente alucinante ver el genio de Copérnico a través de estas observaciones que sus estudiantes ahora pueden realizar por sí mismos en el planetario SciDome! Obtendrán una comprensión mucho mayor de cómo Copérnico creó su modelo a escala del sistema solar, así como también verán cómo estas medidas se podrían hacer realmente desde el suelo.

Figura 6 & ndash La cuadratura de Júpiter vista desde Filadelfia el 6 de agosto de 2018.


Cálculo del ángulo entre dos planetas en órbita heliocéntrica - Astronomía

Planet Mandalas y un nuevo tipo de ciencia:
La relación del trabajo de Stephen Wolfram y
Ray Kurzweil a la teoría cibernética cósmica
por David Cochrane
Diciembre de 2008, Copyright y copia David Cochrane. Reservados todos los derechos

Nota: Este artículo combina la información presentada en el artículo & # 8220Cosmic Cybernetic Influences on the Development of Culture: A Post-Freudian Perspective & # 8221 (http://astrosoftware.com/CosmicCybernetics.htm) y en el Sirio programa de software (http://AstroSoftware.com) No he incluido citas ni referencias porque más de la mitad del artículo que se presenta a continuación se ha copiado o adaptado de estas dos fuentes. El material de estas dos fuentes se combina aquí con material adicional para presentar la relación del Planeta Mandalas y la disciplina más amplia de la cibernética cósmica con la teoría fundamental de la física. El autor también es el fundador de la empresa que produce el programa Sirius y es el autor del artículo, y se ha obtenido permiso para utilizar estas fuentes en este artículo.

¿QUÉ SON LOS PLANET MANDALAS?

Los mandalas planetarios son representaciones de los movimientos orbitales de los planetas.. Todos estamos familiarizados con la imagen de nuestro sistema solar con el Sol en el medio y las órbitas elípticas de los planetas mostradas como elipses de varios tamaños y proporciones con Mercurio más cercano al Sol, seguido de Venus, y así sucesivamente. En un mandala planetario se realizan uno o más ajustes a la representación de la órbita elíptica.

Uno de estos ajustes es que las órbitas se pueden dibujar desde el punto de vista de otro planeta, como la Tierra. Imagínese, por ejemplo, el camino de Marte desde nuestro punto de vista. Cuando Marte está geocéntricamente opuesto al Sol, está relativamente muy cerca de nosotros en la Tierra. Cuando Marte está geocéntricamente en la misma dirección que el Sol, está relativamente muy lejos de nosotros. Podemos dibujar la trayectoria aparente de Marte desde el punto de vista geocéntrico, es decir, cómo parece que se está moviendo Marte si la Tierra está estacionaria. De hecho, como se analiza con un poco más de detalle a continuación, esto es exactamente lo que hizo Kepler al determinar la trayectoria de la órbita de Marte en el camino hacia su descubrimiento de las 3 leyes fundamentales del movimiento planetario. Estos cambios en la distancia de la Tierra dan como resultado formas intrigantes que tienden a tener cierta simetría y tienen aproximadamente un límite circular y, por lo tanto, los primeros pioneros en la programación informática de mandalas planetarios, Neil Michelsen, les han dado el nombre de & # 8220planet mandalas & # 8221. y Mark Pottenger.

Se puede argumentar que dibujar las órbitas geocéntricas aparentes de los planetas no es su órbita real. La órbita real es la que se observa desde la perspectiva del espacio exterior mirando a nuestro sistema solar desde la distancia, y por tanto estas órbitas vistas geocéntricamente son ilusiones curiosas. Sin embargo, también se puede argumentar que los marcos de referencia absolutos no siempre son posibles en la teoría de la relatividad. Además, la magnitud aparente de una estrella es tan importante para nosotros como la magnitud absoluta de una estrella. A puede ser miles de veces más pequeña que una galaxia, pero la galaxia puede estar tan lejos que no es visible mientras la estrella aparece brillante en nuestro cielo. Un cielo lleno de estrellas no solo es estéticamente diferente de un cielo completamente negro, sino que la radiación de luz que nos llega es un fenómeno diferente a la luz que no nos llega. Desde un punto de vista filosófico, uno puede discutir si las órbitas geocéntricas aparentes pueden ser de alguna importancia & # 8220real & # 8221, pero el hecho es que estas órbitas son visualmente intrigantes e interesantes que la órbita elíptica heliocéntrica, que, en el lenguaje común, tiene simplemente forma de huevo con diferentes grosores y tamaños del huevo dependiendo de la órbita del objeto celeste.

Otro ajuste al dibujo de la órbita del planeta es que podemos dibujar la órbita de 2 planetas. La órbita se dibuja calculando las posiciones diarias de los planetas durante un período de tiempo, que puede ser tan solo unos pocos días o puede abarcar siglos. En cada día de los cálculos se traza una línea directamente entre las dos posiciones de los planetas. Esta línea, por supuesto, muestra la relación de los planetas entre sí. Cuando uno mira un cielo nocturno y nota dos objetos en aproximadamente la misma área del cielo, nuestros ojos pueden moverse de un lado a otro entre los dos objetos o podemos dibujar instintivamente una línea imaginaria entre los planetas. Esta tendencia de la mente humana a & # 8220 conectar los puntos & # 8221, por así decirlo, es fundamental para nuestro concepto de constelaciones, donde dibujamos imágenes imaginarias trazando líneas entre los planetas. Estas líneas imaginarias de las constelaciones no tienen realidad objetiva y son simplemente una propensión de la mente humana a encontrar patrones. Sin embargo, al trazar líneas entre las posiciones diarias de los planetas, también podemos ver la relación cambiante de los planetas entre sí. Al conectar las posiciones diarias de los planetas, el mandala planetario puede volverse visualmente mucho más intrincado y, en algunos casos, hermoso.

Un tercer ajuste que se puede hacer a la representación de la órbita planetaria es usar el color para representar la tercera dimensión del planeta y la órbita # 8217s, es decir, qué tan arriba o debajo del papel o la pantalla de la computadora en la que se dibuja la órbita está el planeta. situado. Esta es la coordenada Z en la posición de coordenadas rectangulares del planeta. Si se designa un azul para el planeta que alcanza su posición máxima de la coordenada z del norte y rojo para su posición máxima de la coordenada z del sur, y colores variables proporcionales a la distancia entre el planeta y la posición de la coordenada z de cero, entonces el color será una mezcla de rojo y azul (púrpura) cuando la posición de la coordenada z es cero, y el color gradualmente tiene menos rojo y más azul a medida que aumenta la coordenada z, y gradualmente se vuelve menos azul y más rojo a medida que la coordenada z disminuye. Aunque esta idea puede parecer una forma obvia de mostrar los diferentes niveles de la coordenada z, no se había hecho hasta que el autor programó esta función como una función en el programa Sirius que estuvo disponible en mayo de 2008. Progreso en el estudio de Los mandalas planetarios son lentos porque ha habido poco interés en ellos desde que Kepler dibujó el primer mandala planetario en su obra clásica, The New Astronomy (por supuesto, no se refirió a él como un mandala planetario, sino simplemente como la órbita geocéntrica de Marte). La adición de este degradado de color al mandala del planeta da como resultado que el mandala del planeta se vuelva mucho más impresionante, incluso más dramático de lo que había anticipado.

Otro ajuste que se puede hacer es calcular las posiciones de los planetas en algún otro intervalo en lugar de todos los días. Imagínese calcular la posición de la Tierra cada 180 días, por ejemplo. Las posiciones serían casi opuestas cuando se calculan cada 180 días, pero no perfectamente en oposición porque 180 días es un poco menos de la mitad de 365,25 días. Pueden surgir patrones interesantes calculando periódicamente los planetas.

Otra alternativa para trazar las posiciones planetarias es trazar algún otro atributo de la órbita del planeta en lugar de su posición real. Se puede trazar, por ejemplo, una especie de gráfico radial que muestra la posición del planeta por su velocidad. A medida que aumenta la velocidad del planeta, la posición del planeta se puede dibujar más lejos del centro de manera análoga a una especie de fuerza centrífuga a medida que cambia la velocidad aparente (o la velocidad real si se usa la velocidad heliocéntrica), con una mayor velocidad representada como una mayor distancia desde el centro. centrar. Las variaciones de esta fórmula pueden manejar el movimiento retrógrado tomando el movimiento absoluto de la velocidad o considerando el movimiento retrógrado máximo como la velocidad más lenta. Estos gráficos son representaciones pictóricas de movimientos orbitales en lugar de gráficos literales de posiciones planetarias. Este tipo de mandalas planetarios se introdujeron en 2008 en el programa Sirius y, como los mandalas planetarios habituales, crean formas intrigantemente hermosas.

En el software Sirius hay 8 tipos diferentes de mandalas planetarios. Algunos son geocéntricos, algunos son heliocéntricos, algunos trazan la posición de un planeta y algunos trazan dos planetas, y algunos son gráficos de posiciones reales y otros son gráficos que muestran posiciones relacionadas con la velocidad planetaria. Para cada tipo de mandala planetario hay docenas de mandalas diferentes que se pueden elegir, y el usuario puede seleccionar sus propios planetas, hora de inicio de los cálculos, duración de los cálculos, etc.

En este artículo discutiré la relación de los mandalas planetarios con el trabajo de físicos como Stephen Wolfram y Ray Kruzweil, pero primero veamos algunas imágenes de mandalas planetarios. El lector que esté principalmente interesado en ver mandalas planetarios puede contentarse con simplemente disfrutar de las siguientes imágenes y omitir el resto de este artículo. El lector interesado en la relación del trabajo sobre los mandalas planetarios con la teoría fundamental de la física se beneficiará de leer este artículo completo.

Imágenes de Planet Mandala

A continuación se muestran 16 mandalas planetarios. Aunque los mandalas de 16 planetas pueden parecer excesivos, ayudan a transmitir una idea de la gama de formas posibles que son posibles. Incluso 16 imágenes no son suficientes para ofrecer una visión completa de las posibilidades.

Hay muchos factores que afectan la apariencia del mandala del planeta además de los factores mencionados anteriormente del tipo de mandala del planeta, los planetas seleccionados, la duración de los cálculos y el intervalo entre cálculos. La fecha de inicio, el nivel de aumento e incluso las selecciones de color también afectan la apariencia del mandala.

Los mandalas planetarios revelan una belleza exquisita en las órbitas planetarias que la comunidad de científicos y artistas ha pasado por alto en gran medida. Los mandalas planetarios son obras de arte creadas por el movimiento de los planetas y parecen tener elementos de sombreado, movimiento dinámico, simetría sensible y elementos de diseño elegante similares a los que podría producir un artista muy hábil, pero están dibujados por movimientos planetarios en lugar de manos humanas. .

También tenga en cuenta que, además de ver los mandalas planetarios completos, como se muestra a continuación, ver cómo se dibuja el mandala planetario puede ser igualmente fascinante. Hay un mandala planetario en el programa de Sirius llamado Shiva Dance que muchas personas encuentran particularmente fascinante de ver. Estas animaciones se pueden guardar en un archivo y cargar, y planeamos cargar el Shiva Dance pronto.

La historia de Planet Mandalas

En la obra monumental de Kepler, Astronomia Nova (La nueva astronomía) en 1609, Kepler describió su trabajo intensivo que gradualmente resultó en su descubrimiento de las órbitas elípticas de los planos, las leyes del movimiento planetario. En este libro también tiene un dibujo de la órbita de Marte desde el punto de vista de la Tierra.

Como puede ver, la imagen de Kepler & # 8217 es extremadamente precisa. Tenga en cuenta que estos diagramas muestran la trayectoria real de Marte como se ve geocéntricamente. Cuando Marte se opone al Sol, está físicamente mucho más cerca de la Tierra que cuando Marte está en conjunción con el Sol. Manteniendo la Tierra estacionaria y trazando el movimiento de Marte obtenemos el diagrama que se muestra arriba. Aún más intrigante es el camino de Venus, que produce una forma de 5 pétalos más simétrica y fácilmente identificable.

Kepler dibujó la intrigante órbita geocéntrica de Marte como parte de su intenso y arduo trabajo para determinar las leyes del movimiento planetario. Las leyes de Kepler del movimiento planetario explicaron con mucha precisión cómo la posición aparente de Marte era el resultado de su órbita elíptica alrededor del Sol. La órbita geocéntrica de Marte no fue considerada por astrónomos posteriores, fue simplemente un paso dado por Kepler en su trabajo hacia el descubrimiento de las leyes del movimiento planetario. En la década de 1970 y # 8217, Neil Michelsen y Mark Pottenger, dos personas involucradas en el desarrollo de software con fines astrológicos, se sintieron intrigados por estas formas y comenzaron a programarlas. El autor se puso en contacto con Mark Pottenger con respecto a estos mandalas planetarios y Mark Pottenger compartió generosamente su conocimiento, el código fuente del programa y todo su trabajo con mandalas planetarios. Al desarrollar el software de computadora, agregué algunas variaciones nuevas al concepto de mandalas planetarios, la más importante de las cuales puede ser la adición de color. Las posiciones de los planetas que se trazan en la mayoría de los tipos de mandalas planetarios son las posiciones reales de los planetas en el espacio tridimensional, que se conoce como astrónomos como coordenadas rectangulares. Las coordenadas rectangulares de un planeta son las posiciones de las coordenadas x, y, z en las 3 dimensiones del espacio. El mandala del planeta trazado en una superficie plana como el papel o la pantalla de una computadora son las coordenadas xey, y agregué color para representar la coordenada z.

Predecir la forma de un mandala planetario a partir de los planetas y el período de tiempo seleccionado es extremadamente difícil y, en la mayoría de los casos, imposible. Muy a menudo, uno simplemente cambia arbitrariamente valores como la fecha de inicio, la duración y otros factores, y simplemente dibuja la imagen para ver cómo se ve. De manera similar, cuando agregué color para representar la tercera dimensión en el espacio, no estaba seguro de cómo se vería el resultado. El efecto estético del color fue más dramático de lo que imaginaba.En las imágenes que se muestran anteriormente en este artículo, puede imaginar cómo se verían las imágenes si no fueran en color, aún son hermosas, pero la mayoría de las personas están de acuerdo en que son & # 8220 más planas & # 8221 y menos dinámicas e inspiradoras que cuando los mandalas planetarios incluyen color para indicar la coordenada z.


Al trazar las posiciones diarias de dos planetas durante un período de tiempo desde unos pocos meses hasta muchos años, y trazando una línea para conectar las posiciones diarias, se producen formas muy intrigantes, como se muestra en los mandalas planetarios anteriormente en este artículo. También es fascinante ver cómo se dibujan las imágenes en una especie de presentación acelerada a intervalos de tiempo de los movimientos planetarios. Por ejemplo, hay una imagen a la que se hace referencia en el software utilizado para producir estas imágenes (software Sirius, que se describe en www.AstroSoftware.com) como danza de Shiva porque la imagen a algunas personas les parece un antiguo mítico que gira y baila. criatura o diosa.

Los mandalas planetarios pueden ser simplemente un fenómeno curioso sin ningún valor práctico o aplicaciones que no sean quizás para generar apreciación estética y artística para los espectadores de estas imágenes. Sin embargo, hay un nuevo y poderoso movimiento en la física que tiene un paralelo interesante con el reciente descubrimiento de los mandalas planetarios: el nuevo tipo de física de Stephen Wolfram.

UN NUEVO TIPO DE CIENCIA

El libro de Stephen Wolfram # 8217, A New Kind of Science, presenta una nueva perspectiva sobre cuántas funciones y procesos naturales operan. Wolfram habla con considerable autoridad. Sus logros, honores y sus precoces descubrimientos en física son simplemente extraordinarios. El elemento central de la tesis de Wolfram es que los procesos iterativos simples (procesos repetitivos que retroceden con los resultados del cálculo anterior) producen resultados sorprendentemente complejos, y estos resultados complejos son evidentes en algunas de las formas y funciones complejas que experimentamos en nuestras vidas. ya sea que se manifiesten en áreas de biología, economía, arte o física.

Wolfram señala que antes de su trabajo, se esperaba que la explicación de un sistema complejo también fuera muy compleja, pero los procesos iterativos simples producen formas que son sorprendentemente complejas. Las formas complejas producidas por un proceso iterativo simple no siempre pueden predecirse. Uno simplemente debe ejecutar el proceso iterativo en una computadora y ver los resultados. Incluso a un genio en el campo de las matemáticas y la física como Wolfram a menudo le sorprenden los patrones resultantes producidos por procesos iterativos.

Mientras leía el libro A New Kind of Science, repetidamente me preguntaba cómo y dónde existen los procesos iterativos que Wolfram supone generan sistemas complejos. Los patrones de crecimiento y división celular son posibilidades. Un & # 8220generator & # 8221 o & # 8220engine & # 8221 relativamente inexplorado que implica un proceso iterativo son los movimientos de los planetas. Los planetas viajan en sus trayectorias en ciclos aparentemente interminables y se organizan en varias configuraciones, como lo han señalado los astrólogos a lo largo de los siglos. Aunque la astrología hasta ahora no ha logrado producir ningún resultado científicamente verificable e incluso algunos astrólogos consideran que los procesos astrológicos existen fuera del ámbito de la ciencia, es posible que exista alguna relación inadvertida entre las posiciones planetarias y el comportamiento terrestre porque el mecanismo a través del cual opera esta relación puede estar en gran parte fuera del dominio tanto de los astrólogos como de los científicos.

El trabajo de Stephen Wolfram & # 8217 implica autómatas discretos y los mandalas planetarios implican el análisis de órbitas elípticas. Los dos procesos son diferentes pero similares en muchos aspectos. Ambos procesos son simples y ambos son procesos iterativos. En ambos casos se producen patrones complejos y hermosos. Los mandalas planetarios y los autómatas discretos también tienen mucho en común con los fractales. En todos estos cálculos matemáticos se calcula una fórmula relativamente simple de forma iterativa, retroalimentando las variables en los resultados de la fórmula del cálculo anterior. Los fractales han demostrado tener aplicaciones útiles en la determinación de líneas de fractura en materiales rotos o agrietados, predicción del tiempo y otras aplicaciones. Los mandalas planetarios pueden, o no, eventualmente resultar útiles para aplicaciones prácticas.

Tenga en cuenta que hay tres factores distintivos de los mandalas planetarios en comparación con los fractales y los autómatas celulares, ya que se calculan normalmente: (1) Los efectos de las perturbaciones de otros planetas hacen que cada iteración de los cálculos varíe ligeramente de los cálculos anteriores, lo que resulta en ligeras variaciones en el patrón que se dibujan. En la naturaleza, los patrones no son perfectos. Por ejemplo, una manzana en rodajas que muestra la disposición en forma de estrella de las semillas de manzana revela una forma de 5 pétalos que es muy simétrica pero, por supuesto, no perfectamente simétrica. La naturaleza produce ligeras & # 8220 desfiguraciones & # 8221 o imperfecciones en contraposición a la impecable perfección de un algoritmo matemático. En este sentido, los mandalas planetarios se parecen más a las formas que vemos en la naturaleza que lo que producen la mayoría de los algoritmos matemáticos. (2) Debido a que los mandalas planetarios se basan en el cálculo de órbitas elípticas en lugar de funciones aditivas y multiplicativas, los mandalas planetarios tienden a tener bordes más redondeados y suavizados. Los fractales y los autómatas celulares tienden a producir formas que son dentadas y pueden parecerse más a grietas en un material de cerámica o vidrio, mientras que los mandalas planetarios tienden a producir formas curvas más similares a las formas de los seres vivos, tanto de la vida vegetal como animal. (3) Los mandalas planetarios se basan en un fenómeno físico real, las posiciones de los cuerpos planetarios. Muchas de las fórmulas utilizadas en la teoría fractal y en los autómatas celulares son fórmulas en las que piensa un matemático pero que no han sido identificadas con un proceso físico. Puede haber excepciones a esta regla, pero la distinción sigue siendo válida en el sentido de que todos los mandalas planetarios son formas basadas en una realidad física, pero no todos los autómatas celulares fractales se basan en algo que se ha identificado que existe en la naturaleza.

Stephen Wolfram afirma que cree que las funciones iterativas desempeñan un papel vital en el desarrollo y la evolución biológicos. Dados los hechos proporcionados en el párrafo anterior, los mandalas planetarios pueden, a través de algún proceso aún no descubierto, proporcionar una base para estos procesos biológicos. En esta etapa de la investigación, simplemente estamos notando similitudes en el desarrollo de la teoría matemática y fundamental en física, y notamos que puede haber una mayor integración de estos hallazgos. Aunque puede ser prematuro especular demasiado en este punto, tal vez los futuros descubrimientos de la física identifiquen un mecanismo por el cual el movimiento de agregaciones de materia relativamente pequeñas y densas (es decir, planetas) puede actuar como funciones iterativas para establecer patrones de desarrollo dentro de cualquier entorno. parte del sistema solar. Los grandes agregados de materia, ya sean sólidos, líquidos o gaseosos, son relativamente raros. Los planetas, asteroides y otros objetos celestes de nuestro sistema solar no están apiñados como los automóviles en una autopista. Hay extensiones de espacio relativamente grandes que separan especialmente los objetos celestes más grandes (es decir, los planetas) en nuestro sistema solar. Quizás la disposición de estos objetos celestes y los intrincados patrones que crean, como se revela en los mandalas planetarios, crean patrones que, como un gran fractal cósmico, pueden ser relevantes para los patrones de nuestras vidas.

LOS PATRONES COMO BASE FUNDAMENTAL DE LA FÍSICA

Además del creciente interés en los fractales, los autómatas celulares y otras funciones iterativas, hay otro movimiento importante en la física que es el énfasis en los patrones como fundamentales. Considere, por ejemplo, esta declaración del físico e inventor Ray Kurzweil:

Norbert Weiner anunció un cambio fundamental en el enfoque de la energía a la información en su libro Cybernetics de 1948, y sugirió que la transformación de la información, no la energía, era el bloque de construcción fundamental del Universo.

Si la transformación de la información es el bloque de construcción fundamental del Universo, entonces podríamos pensar que la naturaleza puede ser muy eficiente, en lugar de altamente ineficiente, y usar la ubicación de los planetas, estrellas y otros objetos celestes relativamente raros como nodos o puntos para transferir información. Nuevamente, estamos dando un gran salto desde un modelo conceptual general, pero los resultados positivos de la investigación en cibernética cósmica indican que tal salto puede no ser tan grande como podríamos pensar que es.

En el mismo artículo citado anteriormente, Wolfram está discutiendo sus puntos de vista sobre el libro de Wolfram A New Kind of Science y Kurzweil articula su propia visión de la base esencial del universo, y esta afirmación suena incluso más cercana a la cibernética cósmica que las opiniones de Weiner. y Fredkin:

& # 8230Mi propia filosofía es la de un & quot; patrón & quot; que uno podría considerar apropiado para un científico de reconocimiento de patrones. En mi opinión, la realidad fundamental del mundo no son cosas, sino patrones.

Si hago la pregunta, '¿Quién soy yo?' Podría concluir que, tal vez yo soy esta materia aquí, es decir, la colección ordenada y caótica de moléculas que componen mi cuerpo y mi cerebro.

Sin embargo, el conjunto específico de partículas que componen mi cuerpo y cerebro son completamente diferentes de los átomos y moléculas que me componían hace poco tiempo (del orden de semanas). Sabemos que la mayoría de nuestras células se entregan en cuestión de semanas. Incluso aquellos que persisten por más tiempo (por ejemplo, las neuronas) cambian las moléculas que los componen en cuestión de semanas.

Así que soy un conjunto de cosas completamente diferente al que era hace un mes. Todo lo que persiste es el patrón de organización de esas cosas. El patrón también cambia, pero lentamente y en un continuo desde mi yo pasado. Desde esta perspectiva, soy más bien como el patrón que el agua hace en un arroyo cuando pasa junto a las rocas a su paso. Las moléculas reales (de agua) cambian cada milisegundo, pero el patrón persiste durante horas o incluso años.

Quizás sea un poco hiperbólico ir un paso más allá y afirmar que la energía y la materia existen únicamente con el propósito de respaldar patrones. En cualquier caso, los patrones son fundamentales según Kurzweil, y puede ser que la naturaleza sea mucho más eficiente, integrada y elegante en la forma en que crea, apoya y mantiene patrones de lo que habíamos pensado anteriormente, y que, por ejemplo, las posiciones de los objetos celestes son & # 8220utilizadas & # 8221 para sostener patrones. Los hermosos mandalas planetarios, por lo tanto, no parecen coincidencias creadas simplemente por movimientos celestes, sino más bien como nodos en una red de información diseñada para crear estos patrones.

CIBERNÉTICA CÓSMICA

Otros artículos en este sitio web discuten la cibernética cósmica, una teoría que está aún más fuera del marco de las ideas científicas que los mandalas planetarios. Los resultados positivos de los estudios estadísticos sobre cibernética cósmica, los estudios de casos y desarrollos teóricos bastante detallados dentro de la cibernética cósmica pueden eventualmente conducir a hallazgos consistentes y replicables. Se remite al lector a la lista de artículos del autor en http://astrosoftware.com/AstrologyArticle.htm para obtener más información. La cibernética cósmica guarda cierta semejanza con los patrones proporcionados por los mandalas planetarios en el sentido de que la disposición de los planetas se considera relevante para nuestra vida y comportamiento en la Tierra.

CONCLUSIÓN: EL ESLABÓN PERDIDO

El trabajo de Wolfram, Kurzweil y otros físicos destacados tiene mucho en común con los movimientos planetarios de los cuerpos celestes y los mandalas planetarios resultantes producidos por estas órbitas. La adición de color para representar la coordenada Z de las posiciones de los planetas, un nuevo descubrimiento presentado en este artículo y en el software Sirius por primera vez, revela una gran profundidad, elegancia y belleza a los mandalas planetarios que se había encontrado anteriormente. Sin embargo, en este momento se desconoce un mecanismo directo a través del cual los mandalas planetarios podrían afectar el comportamiento en la Tierra.

La teoría cibernética cósmica postula que la posición de los cuerpos planetarios actúan como puntos en la cresta de las ondas que marcan las longitudes de onda según se ven geocéntricamente. Si un ángulo de 72 grados separa dos planetas, entonces se considera que se emite una onda armónica del quinto a la velocidad de la luz hacia la Tierra porque 72 grados es 1/5 de un círculo. Esta teoría se basa en evidencia anecdótica, una revisión moderna de la tradición astrológica antigua y estudios estadísticos que han mostrado resultados prometedores, pero no concluyentes. Si se descubre un mecanismo para la transmisión de estas ondas que en muchos aspectos son similares a las ondas electromagnéticas pero que se basan en la ubicación de los objetos celestes, se descubre en la materia oscura, la gravedad cuántica o alguna otra parte aún no desarrollada de las teorías fundamentales de la física. , entonces la cibernética cósmica, así como la importancia práctica de los mandalas planetarios en nuestras vidas, podrían establecerse firmemente. Sin embargo, en este momento no parece haber una línea clara y directa de desarrollo teórico que proporcione una base teórica para la relevancia práctica de los mandalas planetarios y la validez de la teoría cibernética cósmica. Sin una base teórica, es posible que incluso la replicación repetida y consistente de estudios que validan la teoría cibernética cósmica tiende a ser ignorada. Los cambios de paradigma pueden ser lentos incluso cuando se establece una base teórica, y sin una base teórica sólida, la cibernética cósmica y la aplicación práctica de los mandalas planetarios para comprender el comportamiento en la Tierra pueden ser muy lentos. En resumen, el eslabón perdido es un modelo teórico que puede vincular la teoría cibernética cósmica con la física fundamental. Las analogías y similitudes con los autómatas celulares y la importancia de los patrones son prometedoras, pero no llegan a ser una base teórica clara basada en fórmulas matemáticas específicas.

Sin embargo, los mandalas planetarios son importantes ahora como puente entre la astronomía y el arte, una curiosa intersección de estética y astrofísica que merece atención por la inspiración y el asombro que inspiran. La investigación adicional en cibernética cósmica y el desarrollo de un marco teórico que esté más sólidamente basado en la física fundamental son dos áreas importantes para la investigación y el desarrollo futuros.

Copyright y copia Cosmic Patterns. Reservados todos los derechos Creado Viernes, 6 de noviembre de 2009 13:21


Cálculo del ángulo entre dos planetas en órbita heliocéntrica - Astronomía

Desde este punto de vista, todos los planetas orbitan alrededor del Sol en dirección contraria a las agujas del reloj.

Planeta inferior: tiene una órbita más cercana que la distancia Tierra-Sol. (Mercurio y Venus)

Planeta superior: tiene una órbita más alejada que la distancia Tierra-Sol. (Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno)

Oposición: una posición planetaria en la que el Sol, la Tierra y un planeta superior están alineados en ese orden. y En linea recta.
Este también es el mejor momento para observar un planeta porque:
& # 160 & # 0149 se encuentra en su punto más cercano a la Tierra.
& # 160 & # 0149 el planeta sale justo cuando el sol se pone, lo que permite la observación en cualquier momento durante la noche.

Cuadratura: posición planetaria en la que el Sol, la Tierra y un planeta superior forman un ángulo recto con la Tierra en el vértice.
Al atardecer durante cuadratura oriental, un planeta superior está arriba y está arriba al amanecer durante cuadratura occidental.

Conjunción: una posición planetaria en la que la Tierra, el Sol y el planeta están alineados en ese orden. y En linea recta.
Para un planeta inferior esto se llama conjunción superior.
Cuando el orden es la Tierra, el planeta inferior y el Sol, es un conjunción inferior.
Una conjunción es el peor momento para observar un planeta porque se pierde en el brillo del Sol.

Intuitivamente, pensarías que esto tiene lugar en más de una pero menos de dos órbitas del planeta interior y, en general, estarías en lo cierto.
Por ejemplo, el planeta Neptuno orbita alrededor del Sol en 60.190,03 días (164,79 años) y la Tierra requiere 365,25 días (1 año).
Al ingresar esta información en la calculadora del período sinódico, encontramos que el período sinódico de Neptuno es 367.48 días o 1.0061 años.

Mirando la imagen de arriba, en el tiempo que le toma a la Tierra hacer un poco más de una órbita (alrededor de 362 & # 0186), el planeta Neptuno se mueve del punto A al punto B (alrededor de 2 & # 0186).

Acercándonos al Sol, vemos que el planeta Júpiter tiene un período orbital de 4.332.59 días (11.8618 años) y usando la calculadora, vemos que el período sinódico de Júpiter es de 398.88 días (1.0921 años).

Al observar el gráfico anterior, vemos que a medida que Júpiter se mueve aproximadamente 33 ° C # 0186 del punto A al punto B (el tiempo de un período sinódico), la Tierra completa un poco más de una órbita (aproximadamente 393 ° N ° 0186).

Hasta ahora, los planetas que hemos examinado tienen órbitas en las que la Tierra solo tiene que viajar un poco más de una revolución de un período sinódico al siguiente.

Investigar la órbita de Marte revela un fenómeno interesante. Su período sinódico es de 779,92 días (2,135 años), por lo que, por primera vez, nos hemos encontrado con un período sinódico en el que el planeta exterior hace un poco más de una revolución y el planeta interior (la Tierra) hace más de una revolución. dos revoluciones. (vea la ilustración a continuación)

Si miras el gráfico del "Año Uno", podrías pensar que la Tierra ya ha alcanzado y pasado a Marte. Sin embargo, al principio (gráfico más a la izquierda), se considera que Marte es 360 & # 186 adelante de la tierra. Entonces, para el año uno, la Tierra ha viajado 360 ° y # 0186 y Marte ha viajado alrededor de 551 ° 0186.

Puede parecer algo contradictorio que un planeta más rápido pueda hacer dos órbitas sin adelantar al planeta más lento. De hecho, el planeta interior y el planeta exterior pueden realizar numerosas órbitas entre períodos sinódicos. Por ejemplo, mire este gráfico:

El planeta interior, la Tierra, hace una órbita por año y un planeta exterior ficticio hace & # 190 órbitas por año o una órbita en 1 & # 8531 años. Al ingresar 1 y 1 & # 8531 en la calculadora, se obtiene un período sinódico de cuatro años. En ese tiempo, el planeta exterior más lento hace tres órbitas mientras que el planeta interior más rápido completa cuatro.

La regla general cuando se trata de todos los cálculos del período sinódico es que el planeta exterior hará una órbita menos que el planeta interior.


¿Qué es la mayor elongación?

La mayor elongación (ԑ) es la distancia angular máxima del Sol a Mercurio o Venus durante sus órbitas. Es el primer punto de datos necesario para calcular la distancia de la UA. Esto se puede hacer mediante observaciones cuidadosas de los planetas a lo largo de muchos ciclos orbitales. En realidad, no observará ni calculará esto, pero usará valores de la NASA.

Mayor alargamiento de Mercurio (ԑMETRO) está entre 18 y 28 grados. Mayor alargamiento de Venus (ԑV) está entre 45 y 47 grados.Los dos principales factores que contribuyen a este error son el hecho de que los planetas orbitan en elipses en lugar de círculos y que los planos orbitales de los planetas no son exactamente iguales. Para sus cálculos, utilizará el valor mediano de 23 grados para Mercurio.

La trigonometría nos permite usar la máxima elongación para calcular la distancia relativa de Mercurio al Sol (DSRA) basado en la distancia de la Tierra al Sol (DES). DES se define como 1 AU. La ecuación es:


Cálculo del ángulo entre dos planetas en órbita heliocéntrica - Astronomía

Mecánica orbital, también llamada mecánica de vuelo, es el estudio de los movimientos de satélites artificiales y vehículos espaciales que se mueven bajo la influencia de fuerzas como la gravedad, la resistencia atmosférica, el empuje, etc. La mecánica orbital es una rama moderna de la mecánica celeste que es el estudio de la movimientos de cuerpos celestes naturales como la luna y los planetas. La raíz de la mecánica orbital se remonta al siglo XVII cuando el matemático Isaac Newton (1642-1727) propuso sus leyes del movimiento y formuló su ley de gravitación universal. Las aplicaciones de ingeniería de la mecánica orbital incluyen trayectorias de ascenso, reentrada y aterrizaje, cálculos de encuentro y trayectorias lunares e interplanetarias.

A sección cónica, o solo cónico, es una curva formada al pasar un plano a través de un cono circular recto. Como se muestra en la Figura 4.1, la orientación angular del plano con respecto al cono determina si la sección cónica es una círculo, elipse, parábola, o hipérbola. El círculo y la elipse surgen cuando la intersección del cono y el plano es una curva acotada. El círculo es un caso especial de elipse en el que el plano es perpendicular al eje del cono. Si el plano es paralelo a una línea generadora del cono, la cónica se llama parábola. Finalmente, si la intersección es una curva ilimitada y el plano no es paralelo a una línea generadora del cono, la figura es una hipérbola. En el último caso, el plano intersecará ambas mitades del cono, produciendo dos curvas separadas.

Podemos definir todas las secciones cónicas en términos de excentricidad. El tipo de sección cónica también está relacionado con el semieje mayor y la energía. La siguiente tabla muestra las relaciones entre excentricidad, semieje mayor y energía y el tipo de sección cónica.

Sección cónica Excentricidad, e Semieje mayor Energía
Circulo 0 = radio
Elipse 0 > 0
Parábola 1 infinito 0
Hipérbola > 1 > 0

Las órbitas de los satélites pueden ser cualquiera de las cuatro secciones cónicas. Esta página trata principalmente de órbitas elípticas, aunque concluimos con un examen de la órbita hiperbólica.

  • Eje semi-mayor, un
  • Excentricidad, e
  • Inclinación, yo
  • Argumento de Periapsis,
  • Tiempo de paso de Periapsis, T
  • Longitud del nodo ascendente,

Un satélite en órbita sigue una trayectoria de forma ovalada conocida como elipse con el cuerpo en órbita, llamado primario, ubicado en uno de dos puntos llamados focos. Una elipse se define como una curva con la siguiente propiedad: para cada punto de una elipse, la suma de sus distancias desde dos puntos fijos, llamados focos, es constante (ver Figura 4.2). Las líneas más largas y más cortas que se pueden dibujar a través del centro de una elipse se denominan eje mayor y eje menor, respectivamente. La semieje mayor es la mitad del eje principal y representa la distancia media de un satélite desde su principal. Excentricidad es la distancia entre los focos dividida por la longitud del eje mayor y es un número entre cero y uno. Una excentricidad de cero indica un círculo.

Inclinación es la distancia angular entre el plano orbital de un satélite y el ecuador de su primario (o el plano de la eclíptica en el caso de órbitas heliocéntricas o centradas en el sol). Una inclinación de cero grados indica una órbita alrededor del ecuador de la primaria en la misma dirección que la rotación de la primaria, una dirección llamada progrado (o directo). Una inclinación de 90 grados indica una órbita polar. Una inclinación de 180 grados indica una órbita ecuatorial retrógrada. A retrógrado órbita es aquella en la que un satélite se mueve en una dirección opuesta a la rotación de su principal.

Periapsis es el punto en una órbita más cercano al primario. Lo opuesto a periapsis, el punto más lejano de una órbita, se llama apoapsis. Periapsis y apoapsis generalmente se modifican para aplicarse al cuerpo en órbita, como perihelio y afelio para el Sol, perigeo y apogeo para la Tierra, perijove y apojove para Júpiter, perilune y apolune para la Luna, etc. argumento de periapsis es la distancia angular entre el nodo ascendente y el punto de periapsis (ver Figura 4.3). La tiempo de paso de la periapsis es el tiempo en el que un satélite pasa por su punto de periapsis.

Los nodos son los puntos donde una órbita cruza un plano, como un satélite que cruza el plano ecuatorial de la Tierra. Si el satélite cruza el plano que va de sur a norte, el nodo es el nodo ascendente si se mueve de norte a sur, es el nodo descendente. La longitud del nodo ascendente es la longitud celeste del nodo. La longitud celeste es análoga a la longitud en la Tierra y se mide en grados en sentido antihorario desde cero, siendo la longitud cero en la dirección del equinoccio vernal.

En general, se requieren tres observaciones de un objeto en órbita para calcular los seis elementos orbitales. Otras dos cantidades que se utilizan a menudo para describir las órbitas son el período y la anomalía verdadera. Período, PAG, es el tiempo necesario para que un satélite complete una órbita. Verdadera anomalía,, es la distancia angular de un punto en una órbita más allá del punto de periapsis, medida en grados.

Para que una nave espacial alcance la órbita terrestre, debe ser lanzada a una altura por encima de la atmósfera terrestre y acelerada a velocidad orbital. La órbita con mayor eficiencia energética, es decir, la que requiere la menor cantidad de propulsor, es una órbita directa de baja inclinación. Para lograr tal órbita, se lanza una nave espacial en dirección este desde un sitio cerca del ecuador de la Tierra. La ventaja es que la velocidad de rotación de la Tierra contribuye a la velocidad orbital final de la nave espacial. En el sitio de lanzamiento de los Estados Unidos en Cabo Cañaveral (28,5 grados de latitud norte), un lanzamiento hacia el este da como resultado un "viaje libre" de 1.471 km / h (914 mph). El lanzamiento de una nave espacial en una dirección que no sea el este, o desde un sitio alejado del ecuador, da como resultado una órbita de mayor inclinación. Las órbitas de alta inclinación son menos capaces de aprovechar la velocidad inicial proporcionada por la rotación de la Tierra, por lo que el vehículo de lanzamiento debe proporcionar una parte mayor, o la totalidad, de la energía requerida para alcanzar la velocidad orbital. Aunque las órbitas de alta inclinación son menos eficientes energéticamente, tienen ventajas sobre las órbitas ecuatoriales para ciertas aplicaciones. A continuación describimos varios tipos de órbitas y las ventajas de cada una:

Órbitas geosincrónicas (GEO) son órbitas circulares alrededor de la Tierra que tienen un período de 24 horas. Una órbita geosincrónica con una inclinación de cero grados se llama un órbita geoestacionaria. Una nave espacial en una órbita geoestacionaria parece colgar inmóvil sobre una posición en el ecuador de la Tierra. Por este motivo, son ideales para algunos tipos de satélites de comunicación y meteorológicos. Una nave espacial en una órbita geosincrónica inclinada parecerá seguir un patrón regular en forma de 8 en el cielo una vez en cada órbita. Para alcanzar una órbita geosincrónica, primero se lanza una nave espacial a una órbita elíptica con un apogeo de 35,786 km (22,236 millas) llamado órbita de transferencia geosincrónica (GTO). Luego, la órbita se circulariza encendiendo el motor de la nave espacial en el apogeo.

Órbitas polares (PO) son órbitas con una inclinación de 90 grados. Las órbitas polares son útiles para los satélites que realizan operaciones de mapeo y / o vigilancia porque a medida que el planeta gira, la nave tiene acceso a prácticamente todos los puntos de la superficie del planeta.

Órbitas andantes: Un satélite en órbita está sujeto a una gran cantidad de influencias gravitacionales. Primero, los planetas no son perfectamente esféricos y tienen una distribución de masa ligeramente desigual. Estas fluctuaciones tienen un efecto en la trayectoria de una nave espacial. Además, el sol, la luna y los planetas contribuyen a una influencia gravitacional en un satélite en órbita. Con una planificación adecuada, es posible diseñar una órbita que aproveche estas influencias para inducir una precesión en el plano orbital del satélite. La órbita resultante se llama órbita andante, u órbita en precesión.

Órbitas sincrónicas solares (SSO) son órbitas andantes cuyo plano orbital precesa con el mismo período que el período de la órbita solar del planeta. En tal órbita, un satélite cruza la periapsis aproximadamente a la misma hora local en cada órbita. Esto es útil si un satélite lleva instrumentos que dependen de un cierto ángulo de iluminación solar en la superficie del planeta. Para mantener una sincronización sincronizada exacta, puede ser necesario realizar maniobras de propulsión ocasionales para ajustar la órbita.

Órbitas de Molniya son órbitas terrestres muy excéntricas con períodos de aproximadamente 12 horas (2 revoluciones por día). La inclinación orbital se elige de modo que la tasa de cambio del perigeo sea cero, por lo que tanto el apogeo como el perigeo pueden mantenerse en latitudes fijas. Esta condición ocurre en inclinaciones de 63,4 grados y 116,6 grados. Para estas órbitas, el argumento del perigeo se coloca típicamente en el hemisferio sur, por lo que el satélite permanece por encima del hemisferio norte cerca del apogeo durante aproximadamente 11 horas por órbita. Esta orientación puede proporcionar una buena cobertura del suelo en latitudes altas del norte.

Órbitas de transferencia de Hohmann son trayectorias interplanetarias cuya ventaja es que consumen la menor cantidad posible de propulsor. Una órbita de transferencia de Hohmann a un planeta exterior, como Marte, se logra lanzando una nave espacial y acelerándola en la dirección de la revolución de la Tierra alrededor del sol hasta que se libera de la gravedad de la Tierra y alcanza una velocidad que la coloca en una órbita solar. con un afelio igual a la órbita del planeta exterior. Al llegar a su destino, la nave espacial debe desacelerar para que la gravedad del planeta pueda capturarlo en una órbita planetaria.

Para enviar una nave espacial a un planeta interior, como Venus, la nave espacial se lanza y se acelera en la dirección opuesta a la revolución de la Tierra alrededor del sol (es decir, se desacelera) hasta que alcanza una órbita solar con un perihelio igual a la órbita del planeta interior. . Cabe señalar que la nave espacial continúa moviéndose en la misma dirección que la Tierra, solo que más lentamente.

Para llegar a un planeta se requiere que la nave espacial se inserte en una trayectoria interplanetaria en el momento correcto para que la nave espacial llegue a la órbita del planeta cuando el planeta esté en el punto donde la nave espacial lo interceptará. Esta tarea es comparable a la de un mariscal de campo "dirigiendo" a su receptor para que el balón y el receptor lleguen al mismo punto al mismo tiempo. El intervalo de tiempo en el que se debe lanzar una nave espacial para completar su misión se denomina ventana de lanzamiento.

Leyes del movimiento de Newton describir la relación entre el movimiento de una partícula y las fuerzas que actúan sobre ella.

La primera ley establece que si no actúan fuerzas, un cuerpo en reposo permanecerá en reposo y un cuerpo en movimiento permanecerá en movimiento en línea recta. Por tanto, si no actúan fuerzas, la velocidad (tanto en magnitud como en dirección) permanecerá constante.

La segunda ley nos dice que si se aplica una fuerza, habrá un cambio en la velocidad, es decir, una aceleración, proporcional a la magnitud de la fuerza y ​​en la dirección en la que se aplica la fuerza. Esta ley se puede resumir en la ecuación

dónde F es la fuerza, metro es la masa de la partícula, y a es la aceleración.

La tercera ley establece que si el cuerpo 1 ejerce una fuerza sobre el cuerpo 2, entonces el cuerpo 2 ejercerá una fuerza de igual fuerza, pero en dirección opuesta, sobre el cuerpo 1. Esta ley se establece comúnmente, "para cada acción hay un igual y reacción opuesta ".

En su ley de la gravitación universal, Newton afirma que dos partículas que tienen masas metro1 y metro2 y separados por una distancia r se atraen entre sí con fuerzas iguales y opuestas dirigidas a lo largo de la línea que une las partículas. La magnitud común F de las dos fuerzas es

dónde GRAMO es una constante universal, llamada constante de gravitación, y tiene el valor 6.67259x10 -11 N-m 2 / kg 2 (3.4389x10 -8 lb-ft 2 / slug 2).

Veamos ahora la fuerza que ejerce la Tierra sobre un objeto. Si el objeto tiene una masa metro, y la Tierra tiene masa METRO, y la distancia del objeto desde el centro de la Tierra es r, entonces la fuerza que la Tierra ejerce sobre el objeto es GmM / r 2 . Si dejamos caer el objeto, la gravedad de la Tierra hará que se acelere hacia el centro de la Tierra. Según la segunda ley de Newton (F = ma), esta aceleración gramo debe ser igual (GmM / r 2) / m, o

En la superficie de la Tierra, esta aceleración tiene la válvula 9.80665 m / s 2 (32.174 pies / s 2).

Muchos de los próximos cálculos se simplificarán un poco si expresamos el producto GM como una constante, que para la Tierra tiene el valor 3.986005x10 14 m 3 / s 2 (1.408x10 16 ft 3 / s 2). El producto GM a menudo se representa con la letra griega.

Para constantes útiles adicionales, consulte el apéndice Constantes básicas.

Para un repaso sobre unidades SI versus unidades estadounidenses, consulte el apéndice Pesos y medidas de amperaje.

En el caso simple de caída libre, una partícula acelera hacia el centro de la Tierra mientras se mueve en línea recta. La velocidad de la partícula cambia de magnitud, pero no de dirección. En el caso de un movimiento circular uniforme, una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante. La velocidad de la partícula cambia continuamente de dirección, pero no de magnitud. De las leyes de Newton vemos que dado que la dirección de la velocidad está cambiando, hay una aceleración. Esta aceleración, llamada aceleración centrípeta se dirige hacia adentro hacia el centro del círculo y está dada por

dónde v es la velocidad de la partícula y r es el radio del círculo. Cada partícula en aceleración debe tener una fuerza que actúe sobre ella, definida por la segunda ley de Newton (F = ma). Por lo tanto, una partícula que experimenta un movimiento circular uniforme está bajo la influencia de una fuerza, llamada fuerza centrípeta, cuya magnitud viene dada por

La dirección de F en cualquier momento debe estar en la dirección de a en el mismo instante, es radialmente hacia adentro.

Un satélite en órbita es actuado únicamente por las fuerzas de la gravedad. La aceleración hacia adentro que hace que el satélite se mueva en una órbita circular es la aceleración gravitacional causada por el cuerpo alrededor del cual orbita el satélite. Por tanto, la aceleración centrípeta del satélite es gramo, es decir g = v 2 / r. De la ley de Newton de la gravitación universal sabemos que g = GM / r 2 . Por lo tanto, al igualar estas ecuaciones entre sí, encontramos que, para una órbita circular,

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A través de un estudio de toda la vida de los movimientos de los cuerpos en el sistema solar, Johannes Kepler (1571-1630) pudo derivar tres leyes básicas conocidas como Leyes de Kepler del movimiento planetario. Usando los datos recopilados por su mentor Tycho Brahe (1546-1601), Kepler encontró las siguientes regularidades después de años de laboriosos cálculos:

1. & nbsp Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el sol en un foco.
2. & nbsp Una línea que une cualquier planeta al sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
3. & nbsp El cuadrado del período de cualquier planeta alrededor del sol es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al sol.

Estas leyes se pueden deducir de las leyes del movimiento de Newton y de la ley de gravitación universal. De hecho, Newton utilizó el trabajo de Kepler como información básica en la formulación de su teoría gravitacional.

Como señaló Kepler, todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, sin embargo, podemos aprender mucho sobre el movimiento planetario si consideramos el caso especial de las órbitas circulares. Descuidaremos las fuerzas entre planetas, considerando solo la interacción de un planeta con el sol. Estas consideraciones se aplican igualmente bien al movimiento de un satélite alrededor de un planeta.

Examinemos el caso de dos cuerpos de masas. METRO y metro moviéndose en órbitas circulares bajo la influencia de la atracción gravitacional del otro. El centro de masa de este sistema de dos cuerpos se encuentra a lo largo de la línea que los une en un punto C tal que mr = MR. El gran cuerpo de masa METRO se mueve en una órbita de radio constante R y el pequeño cuerpo de masa metro en una órbita de radio constante r, ambos con la misma velocidad angular. Para que esto suceda, la fuerza gravitacional que actúa sobre cada cuerpo debe proporcionar la aceleración centrípeta necesaria. Dado que estas fuerzas gravitacionales son un simple par de acción-reacción, las fuerzas centrípetas deben ser iguales pero opuestas en dirección. Es decir, m 2 r debe ser igual M 2 R. El requisito específico, entonces, es que la fuerza gravitacional que actúa sobre cualquiera de los cuerpos debe ser igual a la fuerza centrípeta necesaria para mantenerlo en movimiento en su órbita circular, es decir

Si un cuerpo tiene una masa mucho mayor que el otro, como es el caso del sol y un planeta o la Tierra y un satélite, su distancia del centro de masa es mucho menor que la del otro cuerpo. Si asumimos que metro es insignificante en comparación con METRO, luego R es insignificante en comparación con r. Por tanto, la ecuación (4.7) se convierte en

Si expresamos la velocidad angular en términos del período de revolución, = 2 / P, obtenemos

dónde PAG es el período de la revolución. Esta es una ecuación básica del movimiento planetario y satelital. También es válido para órbitas elípticas si definimos r ser el eje semi-mayor (a) de la órbita.

Una consecuencia significativa de esta ecuación es que predice la tercera ley del movimiento planetario de Kepler, es decir P 2

Haga clic aquí para ver el problema de ejemplo n. ° 4.2
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Más comúnmente, la ecuación se escribe en la forma equivalente

La segunda ley de Kepler del movimiento planetario debe, por supuesto, ser válida para las órbitas circulares. En tales órbitas tanto y r son constantes de modo que áreas iguales son barridas en tiempos iguales por la línea que une un planeta y el sol. Para órbitas elípticas, sin embargo, tanto y r variará con el tiempo. Consideremos ahora este caso.

La figura 4.5 muestra una partícula que gira alrededor C a lo largo de algún camino arbitrario. El área barrida por el vector de radio en un breve intervalo de tiempo. t se muestra sombreado. Esta área, descuidando la pequeña región triangular al final, es la mitad de la base por la altura o aproximadamente r (rt) / 2. Esta expresión se vuelve más exacta a medida que t se acerca a cero, es decir, el triángulo pequeño llega a cero más rápidamente que el grande. Por lo tanto, la velocidad a la que se barre el área instantáneamente es

Para cualquier cuerpo dado que se mueve bajo la influencia de una fuerza central, el valor r 2 es constante.

Consideremos ahora dos puntos PAG1 y PAG2 en una órbita con radios r1 y r2y velocidades v1 y v2. Dado que la velocidad siempre es tangente a la trayectoria, se puede ver que si es el ángulo entre r y v, luego

dónde vsin es la componente transversal de v. Multiplicando por r, tenemos

o, por dos puntos PAG1 y PAG2 en el camino orbital

Tenga en cuenta que en periapsis y apoapsis, = 90 grados. Por lo tanto, dejando PAG1 y PAG2 sean estos dos puntos que obtenemos

Veamos ahora la energía de la partícula anterior en puntos PAG1 y PAG2. Conservacion de energia establece que la suma de la energía cinética y la energía potencial de una partícula permanece constante. La energía cinética T de una partícula está dada por mv 2/2 mientras que la energía potencial de la gravedad V se calcula mediante la ecuación -GMm / r. Aplicando la conservación de la energía tenemos

De las ecuaciones (4.14) y (4.15) obtenemos

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La excentricidad mi de una órbita viene dada por

Si el semi-eje mayor a y la excentricidad mi de una órbita, entonces las distancias de periapsis y apoapsis se pueden calcular mediante

El lanzamiento de un satélite o vehículo espacial consiste en un período de vuelo motorizado durante el cual el vehículo se eleva por encima de la atmósfera terrestre y se acelera a velocidad orbital mediante un cohete o vehículo de lanzamiento. El vuelo motorizado concluye con el agotamiento de la última etapa del cohete, momento en el que el vehículo comienza su vuelo libre. Durante el vuelo libre, se supone que el vehículo espacial está sujeto únicamente a la atracción gravitacional de la Tierra. Si el vehículo se aleja de la Tierra, su trayectoria puede verse afectada por la influencia gravitacional del sol, la luna u otro planeta.

La órbita de un vehículo espacial se puede determinar a partir de la posición y la velocidad del vehículo al comienzo de su vuelo libre. La posición y la velocidad de un vehículo se pueden describir mediante las variables r, v, y donde r es la distancia del vehículo al centro de la Tierra, v es su velocidad, y es el ángulo entre la posición y los vectores de velocidad, llamado ángulo cenital (ver Figura 4.7). Si dejamos & nbspr1, v1, y 1 ser los valores iniciales (lanzamiento) de & nbspr, v, y luego podemos considerarlos como cantidades dadas. Si dejamos apuntar PAG2 representar el perigeo, entonces la ecuación (4.13) se convierte en

Sustituyendo la ecuación (4.23) en (4.15), podemos obtener una ecuación para el radio del perigeo Rpag.

Multiplicando por -Rpag 2 / (r1 2 v1 2 ) y reorganizando, obtenemos

Tenga en cuenta que esta es una ecuación cuadrática simple en la razón (Rpag/ r1) y eso 2GM / (r1 & # 215 v1 2 ) es un parámetro adimensional de la órbita.

Como cualquier cuadrático, la ecuación anterior produce dos respuestas. La menor de las dos respuestas corresponde a Rpag, el radio de periapsis. La otra raíz corresponde al radio de apoapsis, Ra.

Tenga en cuenta que, en la práctica, los lanzamientos de naves espaciales generalmente terminan en el perigeo o en el apogeo, es decir, = 90. Esta condición da como resultado el uso mínimo de propulsor.

La ecuación (4.26) da los valores de Rpag y Ra a partir del cual se puede calcular la excentricidad de la órbita, sin embargo, puede ser más sencillo calcular la excentricidad mi directamente de la ecuación

Para precisar la órbita de un satélite en el espacio, necesitamos conocer el ángulo, la verdadera anomalía, desde el punto de periapsis hasta el punto de lanzamiento. Este ángulo está dado por

En la mayoría de los cálculos, se usa el complemento del ángulo cenital, denotado por. Este ángulo se llama ángulo de trayectoria de vuelo, y es positivo cuando el vector de velocidad se aleja del primario, como se muestra en la figura 4.8. Cuando se usa el ángulo de la trayectoria de vuelo, las ecuaciones (4.26) a (4.28) se reescriben de la siguiente manera:

El semieje mayor es, por supuesto, igual a (Rpag+ Ra) / 2, aunque puede ser más fácil calcularlo directamente de la siguiente manera:

Si mi se resuelve usando directamente la ecuación (4.27) o (4.30), y a se resuelve usando la ecuación (4.32), Rpag y Ra se puede resolver simplemente usando las ecuaciones (4.21) y (4.22).

Inclinación, rotación y orientación de la órbita

Arriba determinamos el tamaño y la forma de la órbita, pero para determinar la orientación de la órbita en el espacio, debemos conocer la latitud y la longitud y el rumbo del vehículo espacial al agotarse.

La figura 4.9 anterior ilustra la ubicación de un vehículo espacial en el momento del quemado del motor o de la inserción en órbita. es el rumbo de acimut medido en grados en el sentido de las agujas del reloj desde el norte, es la latitud (o declinación) geocéntrica del punto de quemado, es la distancia angular entre el nodo ascendente y el punto de quemado medido en el plano ecuatorial, y es la distancia angular entre los puntos ascendentes nodo y el punto de quemado medidos en el plano orbital. 1 y 2 son las longitudes geográficas del nodo ascendente y el punto de quemado en el momento del quemado del motor. La figura 4.10 ilustra los elementos orbitales, donde I es la inclinación, es la longitud en el nodo ascendente, es el argumento de la periapsis y es la verdadera anomalía.

Si y 2 se dan, los otros valores se pueden calcular a partir de las siguientes relaciones:

En la ecuación (4.36), el valor de se encuentra usando la ecuación (4.28) o (4.31). Si es positivo, la periapsis está al oeste del punto de quemado (como se muestra en la Figura 4.10) si es negativo, la periapsis está al este del punto de quemado.

La longitud del nodo ascendente`` se mide en longitud celeste, mientras que 1 es la longitud geográfica. La longitud celeste del nodo ascendente es igual a la tiempo sidéreo aparente local, en grados, en longitud 1 en el momento del quemado del motor. El tiempo sidéreo se define como el ángulo horario del equinoccio vernal en una localidad específica y el tiempo tiene el mismo valor que la ascensión recta de cualquier cuerpo celeste que esté cruzando el meridiano local en ese mismo instante. En el momento en que el equinoccio de primavera cruza el meridiano local, la hora sidérea aparente local son las 00:00. Vea esta calculadora de tiempo sidéreo.

La latitud es la distancia angular de un punto en la superficie de la Tierra al norte o al sur del ecuador de la Tierra, norte positivo y sur negativo. La latitud geodésica (o latitud geográfica),, es el ángulo definido por la intersección de la normal elipsoide de referencia a través del punto de interés y el plano ecuatorial verdadero. La latitud geocéntrica, ', es el ángulo entre el plano ecuatorial verdadero y el vector de radio hasta el punto de intersección del elipsoide de referencia y la normal del elipsoide de referencia que pasa por el punto de interés. Declinación,, es la distancia angular de un objeto celeste al norte o al sur del ecuador de la Tierra. Es el ángulo entre el vector de radio geocéntrico y el objeto de interés y el verdadero plano ecuatorial.

R es la magnitud del vector de radio geocéntrico del elipsoide de referencia hasta el punto de interés en su superficie, r es la magnitud del vector de radio geocéntrico al objeto celeste de interés, y la altitud h es la distancia perpendicular desde el elipsoide de referencia al objeto celeste de interés. El valor de R en el ecuador es a, y el valor de R en los polos es B. El aplanamiento del elipsoide, F, es la relación entre la diferencia de longitud ecuatorial-polar y la longitud ecuatorial. Para la tierra a es igual a 6.378.137 metros, B es igual a 6.356.752 metros, y F es igual a 1 / 298,257.

Al resolver problemas de mecánica orbital, las medidas de mayor utilidad son la magnitud del vector radio, r, y declinación, del objeto de interés. Sin embargo, a menudo se nos proporciona, o se nos exige que informemos, datos en otras formas. Por ejemplo, en el momento de algún evento específico, como la "inserción de la órbita", se nos puede dar la altitud de la nave espacial junto con la latitud geodésica y la longitud del punto del subvehículo. En tales casos, puede ser necesario convertir los datos dados a una forma más adecuada para nuestros cálculos.

La relación entre la latitud geodésica y geocéntrica es,

El radio del elipsoide de referencia viene dado por,

La longitud r se puede resolver desde h, o h de r, usando uno de los siguientes,

Y la declinación se calcula usando,

Para las naves espaciales en órbita terrestre baja, la diferencia entre y 'es muy pequeña, por lo general no más de aproximadamente 0,00001 grados. Incluso a la distancia de la Luna, la diferencia no supera los 0,01 grados. A menos que se necesite una precisión muy alta, para operaciones cerca de la Tierra podemos asumir & asymp 'y r & asymp R + h.

dónde METROo es la anomalía media en el momento to y norte es el movimiento medio, o la velocidad angular media, determinada a partir del semieje mayor de la órbita de la siguiente manera:

Esta solución dará la posición y velocidad promedio, pero las órbitas de los satélites son elípticas con un radio que varía constantemente en órbita. Debido a que la velocidad del satélite depende de este radio variable, también cambia. Para resolver este problema podemos definir una variable intermedia mi, llamó al anomalía excéntrica, para órbitas elípticas, que viene dada por

¿Dónde está la verdadera anomalía? La anomalía media es una función de la anomalía excéntrica por la fórmula

Para pequeñas excentricidades, se puede obtener una buena aproximación de la anomalía verdadera mediante la siguiente fórmula (el error es del orden e 3):

Las cinco ecuaciones anteriores se pueden utilizar para (1) encontrar el tiempo que se tarda en ir de una posición en una órbita a otra, o (2) encontrar la posición en una órbita después de un período de tiempo específico. Al resolver estas ecuaciones, es importante trabajar en radianes en lugar de grados, donde 2 radianes equivalen a 360 grados.

Haga clic aquí para ver el problema de ejemplo # 4.13
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En cualquier momento de su órbita, la magnitud del vector de posición de una nave espacial, es decir, su distancia desde el cuerpo principal, y su ángulo de trayectoria de vuelo se pueden calcular a partir de las siguientes ecuaciones:

Y la velocidad de la nave espacial viene dada por,

Los elementos orbitales discutidos al principio de esta sección brindan una excelente referencia para describir las órbitas; sin embargo, existen otras fuerzas que actúan sobre un satélite que lo perturban alejándolo de la órbita nominal. Estas perturbaciones, o variaciones en los elementos orbitales, se pueden clasificar en función de cómo afectan a los elementos keplerianos. Variaciones seculares representan una variación lineal en el elemento, variaciones de corto período son periódicas en el elemento con un período menor que el período orbital, y variaciones a largo plazo son aquellos con un período mayor que el período orbital. Debido a que las variaciones seculares tienen efectos a largo plazo en la predicción de la órbita (los elementos orbitales afectados continúan aumentando o disminuyendo), se analizarán aquí para los satélites en órbita terrestre. La determinación precisa de la órbita requiere que se incluyan también las variaciones periódicas.

Perturbaciones del tercer cuerpo

Las fuerzas gravitacionales del Sol y la Luna causan variaciones periódicas en todos los elementos orbitales, pero solo la longitud del nodo ascendente, el argumento del perigeo y la anomalía media experimentan variaciones seculares. Estas variaciones seculares surgen de una precesión giroscópica de la órbita alrededor del polo de la eclíptica. La variación secular en la anomalía media es mucho menor que el movimiento medio y tiene poco efecto en la órbita, sin embargo, las variaciones seculares en la longitud del nodo ascendente y el argumento del perigeo son importantes, especialmente para las órbitas de gran altitud.

Para órbitas casi circulares, las ecuaciones para las tasas de cambio seculares resultantes del Sol y la Luna son

Longitud del nodo ascendente:

dónde I es la inclinación de la órbita, norte es el número de revoluciones de la órbita por día y están en grados por día. Estas ecuaciones son solo aproximadas y descuidan la variación causada por la orientación cambiante del plano orbital con respecto tanto al plano orbital de la Luna como al plano eclíptico.

Perturbaciones debidas a tierra no esférica

Al desarrollar las ecuaciones de movimiento de dos cuerpos, asumimos que la Tierra era una masa homogénea y simétrica esféricamente. De hecho, la Tierra no es homogénea ni esférica. Las características más dominantes son una protuberancia en el ecuador, una ligera forma de pera y un aplanamiento en los polos. Para una función potencial de la Tierra, podemos encontrar la aceleración de un satélite tomando el gradiente de la función potencial. La forma más utilizada de la función geopotencial depende de la latitud y los coeficientes geopotenciales, Jnorte, llamó al coeficientes zonales.

El potencial generado por la Tierra no esférica provoca variaciones periódicas en todos los elementos orbitales. Los efectos dominantes, sin embargo, son variaciones seculares en la longitud del nodo ascendente y el argumento del perigeo debido a la oblatura de la Tierra, representada por la J2 término en la expansión geopotencial. Las tasas de cambio de y debido a J2 están

dónde norte es el movimiento medio en grados / día, J2 tiene el valor 0,00108263, Rmi es el radio ecuatorial de la Tierra, a es el semieje mayor en kilómetros, I es la inclinación, mi es la excentricidad y están en grados / día. Para satélites en GEO e inferiores, el J2 las perturbaciones dominan para los satélites por encima de GEO, dominan las perturbaciones del Sol y la Luna.

Molniya las órbitas están diseñadas de modo que las perturbaciones en el argumento del perigeo sean cero. Esta condición ocurre cuando el término 4-5 pecado 2 i es igual a cero o, es decir, cuando la inclinación es de 63,4 o 116,6 grados.

El arrastre es la resistencia que ofrece un gas o un líquido a un cuerpo que lo atraviesa. Una nave espacial está sujeta a fuerzas de arrastre cuando se mueve a través de la atmósfera de un planeta. Esta resistencia es mayor durante el lanzamiento y la reentrada, sin embargo, incluso un vehículo espacial en órbita terrestre baja experimenta cierta resistencia a medida que se mueve a través de la delgada atmósfera superior de la Tierra. Con el tiempo, la acción de arrastre de un vehículo espacial hará que regrese en espiral a la atmósfera y, finalmente, se desintegre o se queme. Si un vehículo espacial se acerca a 120 a 160 km de la superficie de la Tierra, la resistencia atmosférica lo derribará en unos pocos días, y la desintegración final se producirá a una altitud de unos 80 km. Por otro lado, por encima de aproximadamente 600 km, la resistencia es tan débil que las órbitas suelen durar más de 10 años, más allá de la vida útil operativa de un satélite. El deterioro de la órbita de una nave espacial debido al arrastre se llama decaer.

La fuerza de arrastre FD en un cuerpo actúa en la dirección opuesta del vector velocidad y viene dada por la ecuación

dónde CD es el coeficiente de arrastre, es la densidad del aire, v es la velocidad del cuerpo, y A es el área del cuerpo normal al flujo. El coeficiente de arrastre depende de la forma geométrica del cuerpo y generalmente se determina mediante experimentos. Los satélites en órbita terrestre normalmente tienen coeficientes de arrastre muy altos en el rango de aproximadamente 2 a 4. La densidad del aire viene dada por el apéndice Propiedades de la atmósfera.

La región por encima de los 90 km es la de la Tierra. termosfera donde la absorción de radiación ultravioleta extrema del Sol da como resultado un aumento muy rápido de la temperatura con la altitud. Aproximadamente a 200-250 km, esta temperatura se acerca a un valor límite, cuyo valor promedio oscila entre aproximadamente 700 y 1400 K durante un ciclo solar típico. La actividad solar también tiene un efecto significativo en la densidad atmosférica, con una alta actividad solar que resulta en una alta densidad. Por debajo de unos 150 km, la densidad no se ve muy afectada por la actividad solar; sin embargo, en altitudes de satélite en el rango de 500 a 800 km, las variaciones de densidad entre el máximo solar y el mínimo solar son de aproximadamente dos órdenes de magnitud. Las grandes variaciones implican que los satélites se desintegrarán más rápidamente durante los períodos de máximos solares y mucho más lentamente durante los mínimos solares.

Para órbitas circulares, podemos aproximar los cambios en el semieje mayor, el período y la velocidad por revolución utilizando las siguientes ecuaciones:

dónde a es el semi-eje mayor, PAG es el período de la órbita, y V, A y metro son la velocidad, el área y la masa del satélite, respectivamente. El termino m / (CDA), llamó al coeficiente balístico, se da como una constante para la mayoría de los satélites. Los efectos de arrastre son más fuertes para los satélites con coeficientes balísticos bajos, es decir, vehículos ligeros con grandes áreas frontales.

Una estimación aproximada de la vida útil de un satélite, L, debido al arrastre se puede calcular a partir de

dónde H es la altura de la escala de densidad atmosférica. Se puede obtener una estimación sustancialmente más precisa (aunque todavía muy aproximada) integrando la ecuación (4.53), teniendo en cuenta los cambios en la densidad atmosférica tanto con la altitud como con la actividad solar.

Perturbaciones por radiación solar

La presión de la radiación solar provoca variaciones periódicas en todos los elementos orbitales. La magnitud de la aceleración en m / s 2 que surge de la presión de la radiación solar es

dónde A es el área de la sección transversal del satélite expuesta al sol y metro es la masa del satélite en kilogramos. Para los satélites por debajo de los 800 km de altitud, la aceleración de la resistencia atmosférica es mayor que la de la presión de la radiación solar por encima de los 800 km, la aceleración de la presión de la radiación solar es mayor.

En algún momento durante la vida útil de la mayoría de los vehículos espaciales o satélites, debemos cambiar uno o más de los elementos orbitales. Por ejemplo, es posible que necesitemos transferirnos de una órbita de estacionamiento inicial a la órbita de la misión final, encontrarnos con otra nave espacial o interceptarla, o corregir los elementos orbitales para ajustar las perturbaciones discutidas en la sección anterior. Con mayor frecuencia, debemos cambiar la altitud de la órbita, el plano o ambos. Para cambiar la órbita de un vehículo espacial, tenemos que cambiar su vector de velocidad en magnitud o dirección. La mayoría de los sistemas de propulsión operan solo por un corto tiempo en comparación con el período orbital, por lo que podemos tratar la maniobra como un cambio impulsivo en la velocidad mientras la posición permanece fija. Por esta razón, cualquier maniobra que cambie la órbita de un vehículo espacial debe ocurrir en un punto donde la antigua órbita se cruza con la nueva. Si las órbitas no se cruzan, debemos usar una órbita intermedia que intersecte a ambas. En este caso, la maniobra total requerirá al menos dos quemaduras propulsoras.

Cambios en la altitud de la órbita

El tipo más común de maniobra en el plano cambia el tamaño y la energía de una órbita, generalmente de una órbita de estacionamiento a baja altitud a una órbita de misión a mayor altitud, como una órbita geosincrónica.Debido a que las órbitas inicial y final no se cruzan, la maniobra requiere una órbita de transferencia. La figura 4.11 representa un Órbita de transferencia de Hohmann. En este caso, la elipse de la órbita de transferencia es tangente a las órbitas inicial y final en el perigeo y apogeo de la órbita de transferencia, respectivamente. Las órbitas son tangenciales, por lo que los vectores de velocidad son colineales, y la transferencia de Hohmann representa la transferencia más eficiente en combustible entre dos órbitas circulares coplanares. Al transferir de una órbita más pequeña a una órbita más grande, el cambio de velocidad se aplica en la dirección del movimiento cuando se transfiere de una órbita más grande a una más pequeña, el cambio de velocidad es opuesto a la dirección del movimiento.

El cambio total de velocidad requerido para la transferencia de la órbita es la suma de los cambios de velocidad en el perigeo y el apogeo de la elipse de transferencia. Dado que los vectores de velocidad son colineales, los cambios de velocidad son solo las diferencias en las magnitudes de las velocidades en cada órbita. Si conocemos las órbitas inicial y final, rA y rB, podemos calcular el cambio de velocidad total usando las siguientes ecuaciones:

Tenga en cuenta que las ecuaciones (4.59) y (4.60) son las mismas que la ecuación (4.6) y las ecuaciones (4.61) y (4.62) son las mismas que la ecuación (4.45).

Por ejemplo, podemos especificar el tamaño de la órbita de transferencia, eligiendo cualquier semieje mayor que sea mayor que el semieje mayor de la elipse de transferencia de Hohmann. Una vez que conocemos el semieje mayor de la elipse, atx, podemos calcular la excentricidad, la distancia angular recorrida en la transferencia, el cambio de velocidad requerido para la transferencia y el tiempo requerido para completar la transferencia. Hacemos esto usando las ecuaciones (4.59) a (4.63) y (4.65) anteriores, y las siguientes ecuaciones:

Otra opción para cambiar el tamaño de una órbita es usar propulsión eléctrica para producir una combustión constante de bajo empuje, lo que resulta en una transferencia en espiral. Podemos aproximar el cambio de velocidad para este tipo de transferencia de órbita por

donde las velocidades son las velocidades circulares de las dos órbitas.

Para cambiar la orientación del plano orbital de un satélite, normalmente la inclinación, debemos cambiar la dirección del vector de velocidad. Esta maniobra requiere un componente de V ser perpendicular al plano orbital y, por lo tanto, perpendicular al vector de velocidad inicial. Si el tamaño de la órbita permanece constante, la maniobra se llama simple cambio de avión. Podemos encontrar el cambio de velocidad requerido usando la ley de los cosenos. Para el caso en el que VF es igual a VI, esta expresión se reduce a

dónde VI es la velocidad antes y después de la combustión y es el cambio de ángulo requerido.

De la ecuación (4.73) vemos que si el cambio angular es igual a 60 grados, el cambio requerido en la velocidad es igual a la velocidad actual. Los cambios de avión son muy costosos en términos del cambio requerido en la velocidad y el consumo de propulsor resultante. Para minimizar esto, debemos cambiar el plano en un punto donde la velocidad del satélite es mínima: en el apogeo de una órbita elíptica. En algunos casos, incluso puede ser más barato impulsar el satélite a una órbita más alta, cambiar el plano de la órbita en el apogeo y devolver el satélite a su órbita original.

Por lo general, las transferencias orbitales requieren cambios tanto en el tamaño como en el plano de la órbita, como la transferencia de una órbita de estacionamiento inclinada a baja altitud a una órbita de inclinación cero a una altitud geosincrónica. Podemos hacer esta transferencia en dos pasos: una transferencia de Hohmann para cambiar el tamaño de la órbita y un simple cambio de plano para hacer la órbita ecuatorial. Un método más eficiente (menor cambio total en la velocidad) sería combinar el cambio de plano con la combustión tangencial en el apogeo de la órbita de transferencia. Como debemos cambiar tanto la magnitud como la dirección del vector de velocidad, podemos encontrar el cambio requerido en la velocidad usando la ley de los cosenos,

dónde VI es la velocidad inicial, VF es la velocidad final y es el cambio de ángulo requerido. Tenga en cuenta que la ecuación (4.74) tiene la misma forma que la ecuación (4.69).

Como se puede ver en la ecuación (4.74), un pequeño cambio de avión se puede combinar con un cambio de altitud casi sin costo en V o propulsor. En consecuencia, en la práctica, la transferencia geosincrónica se realiza con un pequeño cambio de plano en el perigeo y la mayor parte del cambio de plano en el apogeo.

Otra opción es completar la maniobra mediante tres quemaduras. La primera quema es una maniobra coplanar que coloca al satélite en una órbita de transferencia con un apogeo mucho más alto que la órbita final. Cuando el satélite alcanza el apogeo de la órbita de transferencia, se realiza una maniobra combinada de cambio de plano. Esto coloca al satélite en una segunda órbita de transferencia que es coplanar con la órbita final y tiene una altitud de perigeo igual a la altitud de la órbita final. Finalmente, cuando el satélite alcanza el perigeo de la segunda órbita de transferencia, otra maniobra coplanar coloca al satélite en la órbita final. Esta maniobra de tres quemaduras puede ahorrar propulsor, pero el ahorro de propulsor se produce a expensas del tiempo total necesario para completar la maniobra.

Cuando se usa un cambio de plano para modificar la inclinación únicamente, la magnitud del cambio de ángulo es simplemente la diferencia entre las inclinaciones inicial y final. En este caso, las órbitas inicial y final comparten los mismos nodos ascendentes y descendentes. La maniobra de cambio de avión tiene lugar cuando el vehículo espacial pasa por uno de estos dos nodos.

En algunos casos, sin embargo, se utiliza un cambio de plano para alterar la longitud del nodo ascendente de una órbita además de la inclinación. Un ejemplo podría ser una maniobra para corregir errores fuera del plano para hacer que las órbitas de dos vehículos espaciales sean coplanares en preparación para una cita. Si se conocen los elementos orbitales de las órbitas inicial y final, el ángulo de cambio de plano se determina mediante el producto escalar del vector. Si II y I son la inclinación y la longitud del nodo ascendente de la órbita inicial, y IF y F son la inclinación y la longitud del nodo ascendente de la órbita final, entonces el ángulo entre los planos orbitales, viene dado por

La maniobra de cambio de plano tiene lugar en uno de los dos nodos donde se cruzan las órbitas inicial y final. La latitud y la longitud de estos nodos están determinadas por el producto cruzado vectorial. La posición de uno de los dos nodos viene dada por

Conociendo la posición de un nodo, el segundo nodo es simplemente

La transferencia orbital se vuelve más complicada cuando el objeto debe encontrarse con otro objeto en el espacio o interceptarlo: tanto el interceptor como el objetivo deben llegar al punto de encuentro al mismo tiempo. Esta precisión exige una órbita escalonada para realizar la maniobra. A órbita en fase es cualquier órbita que da como resultado que el interceptor alcance la geometría deseada en relación con el objetivo para iniciar una transferencia de Hohmann. Si las órbitas inicial y final son circulares, coplanares y de diferentes tamaños, entonces la órbita en fase es simplemente la órbita del interceptor inicial. El interceptor permanece en la órbita inicial hasta que el movimiento relativo entre el interceptor y el objetivo da como resultado la geometría deseada. En ese punto, inyectaríamos el interceptor en una órbita de transferencia Hohmann.

Similar al problema del encuentro es el problema de la ventana de lanzamiento, o determinar el momento apropiado para lanzar desde la superficie de la Tierra al plano orbital deseado. Debido a que el plano orbital está fijo en el espacio inercial, la ventana de lanzamiento es el momento en que el lugar de lanzamiento en la superficie de la Tierra gira a través del plano orbital. El momento del lanzamiento depende de la latitud y longitud del lugar de lanzamiento y de la inclinación y longitud del nodo ascendente de la órbita del satélite.

Una vez en las órbitas de su misión, muchos satélites no necesitan ajustes adicionales de órbita. Por otro lado, los requisitos de la misión pueden exigir que maniobremos el satélite para corregir los elementos orbitales cuando las fuerzas perturbadoras los hayan cambiado. Dos casos particulares dignos de mención son los satélites con trayectorias terrestres repetidas y los satélites geoestacionarios.

Una vez completada la misión de un satélite, existen varias opciones, dependiendo de la órbita. Podemos permitir que las órbitas de baja altitud se descompongan y vuelvan a entrar en la atmósfera o utilicemos un cambio de velocidad para acelerar el proceso. También podemos impulsar satélites en todas las altitudes a órbitas benignas para reducir la probabilidad de colisión con cargas útiles activas, especialmente en altitudes sincrónicas.

Para un diseñador de órbitas, una misión espacial es una serie de órbitas diferentes. Por ejemplo, un satélite puede ser liberado en una órbita de estacionamiento terrestre baja, transferido a alguna órbita de misión, pasar por una serie de cambios de fase u órbitas de misión alternativas, y luego pasar a una órbita final al final de su vida útil. Cada uno de estos cambios de órbita requiere energía. La V presupuesto se utiliza tradicionalmente para contabilizar esta energía. Suma todos los cambios de velocidad necesarios a lo largo de la vida de la misión espacial. En un sentido amplio, el presupuesto V representa el costo de cada escenario de órbita de misión.

Hasta ahora, la discusión se ha centrado en la órbita elíptica, que se producirá siempre que una nave espacial tenga una velocidad insuficiente para escapar de la gravedad de su primaria. Hay una velocidad, llamada velocidad de escape, VEsc, de modo que si la nave espacial se lanza con una velocidad inicial mayor que VEsc, viajará lejos del planeta y nunca regresará. Para lograr la velocidad de escape, debemos darle a la nave espacial suficiente energía cinética para superar toda la energía potencial gravitacional negativa. Por tanto, si metro es la masa de la nave espacial, METRO es la masa del planeta, y r es la distancia radial entre la nave espacial y el planeta, la energía potencial es -GmM / r. La energía cinética de la nave espacial, cuando se lanza, es mv 2/2. Así tenemos

que es independiente de la masa de la nave espacial.

Un vehículo espacial que haya superado la velocidad de escape de un planeta viajará por una trayectoria hiperbólica en relación con el planeta. La hipérbola es una sección cónica inusual e interesante porque tiene dos ramas. Los brazos de una hipérbola son asintóticos a dos líneas rectas que se cruzan (las asíntotas). Si consideramos el enfoque de la izquierda, F, como el foco principal (donde se encuentra el centro de nuestro cuerpo gravitante), entonces solo la rama izquierda de la hipérbola representa la posible órbita. Si, en cambio, asumimos una fuerza de repulsión entre nuestro satélite y el cuerpo ubicado en F (como la fuerza entre dos partículas eléctricas con carga similar), entonces la rama de la derecha representa la órbita. Los parametros a, B y C están etiquetados en la Figura 4.14. Podemos ver eso c 2 = a 2 + b 2 para la hipérbola. La excentricidad es,

Si dejamos igual el ángulo entre el vector periapsis y la asíntota de salida, es decir, la anomalía verdadera en el infinito, tenemos

Si conocemos el radio, r, velocidad, v, y el ángulo de la trayectoria de vuelo`` de un punto en la órbita (ver Figura 4.15), podemos calcular la excentricidad y el semieje mayor usando las ecuaciones (4.30) y (4.32) como se presentó anteriormente. Tenga en cuenta que el semieje mayor de una hipérbola es negativo.

La verdadera anomalía correspondiente a válvulas conocidas de r, v y se puede calcular usando la ecuación (4.31), sin embargo, se debe tener especial cuidado para asegurar que el ángulo se coloque en el cuadrante correcto. Puede ser más fácil calcular primero mi y a, y luego calcule la anomalía verdadera usando la ecuación (4.43), reordenada de la siguiente manera:

Siempre que sea positivo, debe tomarse como positivo siempre que sea negativo, debe tomarse como negativo.

La parámetro de impacto, B, es la distancia de aproximación más cercana que resultaría entre una nave espacial y un planeta si la trayectoria de la nave espacial no fuera desviada por la gravedad. El parámetro de impacto es,

El enfoque del armario se produce en la periapsis, donde la distancia del radio, ro, es igual a

pag es una constante geométrica de la cónica llamada parámetro o recto semilato, y es igual a

En cualquier anomalía verdadera conocida, la magnitud del vector de radio de una nave espacial, su ángulo de trayectoria de vuelo y su velocidad se pueden calcular utilizando las ecuaciones (4.43), (4.44) y (4.45).

Temprano introdujimos la variable anomalía excéntrica y su uso para derivar el tiempo de vuelo en una órbita elíptica. De manera similar, la derivación analítica del tiempo hiperbólico de vuelo, utilizando el anomalía excéntrica hiperbólica, F, se puede derivar de la siguiente manera:

Siempre que sea positivo F debe tomarse como positivo siempre que sea negativo, F debe tomarse como negativo.

Si le da a un vehículo espacial exactamente la velocidad de escape, apenas escapará del campo gravitacional, lo que significa que su velocidad se acercará a cero a medida que su distancia desde el centro de fuerza se acerque al infinito. Si, por otro lado, le damos a nuestro vehículo más que la velocidad de escape en un punto cerca de la Tierra, esperaríamos que la velocidad a una gran distancia de la Tierra se acerque a algún valor constante finito. Esta velocidad residual que el vehículo habría dejado incluso en el infinito se llama exceso de velocidad hiperbólico. Podemos calcular esta velocidad a partir de la ecuación de energía escrita para dos puntos en la trayectoria de escape hiperbólica y ndash un punto cerca de la Tierra llamado punto de agotamiento y un punto a una distancia infinita de la Tierra donde la velocidad será el exceso de velocidad hiperbólica, v. Resolviendo para v obtenemos

Tenga en cuenta que si v = 0 (ya que está en una trayectoria parabólica), la velocidad de quemado, vbo, se convierte simplemente en la velocidad de escape.

Por supuesto, es absurdo hablar de un vehículo espacial que "alcanza el infinito" y, en este sentido, no tiene sentido hablar de escapar por completo de un campo gravitacional. Sin embargo, es un hecho que una vez que un vehículo espacial se encuentra a una gran distancia de la Tierra, a todos los efectos prácticos se ha escapado. En otras palabras, ya se ha ralentizado hasta casi su exceso de velocidad hiperbólica. Es conveniente definir una esfera alrededor de cada cuerpo gravitacional y decir que cuando una sonda cruza el borde de este esfera de influencia se ha escapado. Aunque es difícil llegar a un acuerdo sobre dónde se debe trazar exactamente la esfera de influencia, el concepto es conveniente y se usa ampliamente, especialmente en las trayectorias lunares e interplanetarias. Para la mayoría de los propósitos, el radio de la esfera de influencia de un planeta se puede calcular de la siguiente manera:

dónde Dsp es la distancia entre el Sol y el planeta, METROpag es la masa del planeta, y METROs es la masa del sol. La ecuación (4.89) también es válida para calcular la esfera de influencia de una luna, donde la luna se sustituye por el planeta y el planeta por el Sol.

Compilado, editado y escrito en parte por Robert A. Braeunig, 1997, 2005, 2007, 2008, 2011, 2012, 2013.
Bibliografía


Persiguiendo el planeta rojo

Planetas Vagabundos inquietos del cielo. Adorados como dioses.

Johannes Kepler 1571-1630

El movimiento del planeta Marte, también conocido como el "Planeta Rojo" (debido a su distintivo color rojo anaranjado en el cielo nocturno), ha sido estudiado por astrónomos antiguos y más modernos durante varios siglos. Habiendo sido nombrado en honor a Marte, el planeta siempre tuvo un lugar especial en mi corazón. Descubrir los detalles de su peculiar movimiento resultó ser uno de los problemas más difíciles para los matemáticos y astrónomos durante los siglos XIV, XV y XVI d.C. La persona responsable de resolver el problema, descifró el misterio centenario detrás de las leyes del movimiento planetario. Ese hombre no era otro que Johannes Kepler, quien publicó su descubrimiento en su obra pionera, titulada Astronomia Nova (o la Nueva Astronomía) en 1609 d.C. Su obra monumental allanó el camino para el genio de Sir Isaac Newton y la formulación de la ley de Atracción Universal.

Los planetas tienden a hacer cosas interesantes en el cielo. A veces se mueven relativamente rápido con respecto a las estrellas de fondo, mientras que otras se aceleran. Lo que fue aún más desconcertante, fue que ocasionalmente, un planeta parecerá disminuir la velocidad, detenerse, retroceder, detenerse nuevamente y luego avanzar nuevamente. Esto se llama planetario progrado y retrógrado movimiento. Los astrólogos se alimentan de esto, sugiriendo que el movimiento retrógrado es un presagio de malas influencias. Basura.

Movimiento retrógrado de Marte. Derecho de autor: Tunç Tezel (TWAN)

Los antiguos babilonios tenían una rama de su servicio civil dedicada a observar el cielo nocturno. Tomaban notas cuidadosas de los movimientos de los objetos celestes y las anotaban en tablillas de arcilla que sirvieron de registro durante siglos. Se cree que ya llevaban registros astronómicos meticulosos desde el siglo VII a. C. Su tratamiento de los datos fue completamente numérico, no geométrico. Eran muy capaces de calcular efemérides planetarias y desarrollar métodos numéricos para predecir eventos celestes, pero ningún modelo geométrico del universo parece haber aparecido en su línea de trabajo.

El modelo ptolemaico de movimiento planetario

Para los antiguos griegos, sin embargo, la geometría se convirtió en un socio de la astronomía, ya que los antiguos filósofos, astrónomos y matemáticos intentaron hacer un modelo funcional del universo. Este auspicioso matrimonio entre las matemáticas y la astronomía sería una de las principales fuerzas impulsoras del progreso de la ciencia durante los siglos venideros. Apolonio de Perge (siglo II a.C.) ideó un ingenioso dispositivo geométrico para explicar el movimiento planetario. Los planetas, afirmó, se movían en círculos, cuyo centro se movía alrededor de la Tierra en una órbita circular. Estos fueron llamados epiciclos [epi Gr & # 8216on & # 8217 + ciclo, es decir, círculos en círculos]. El modelo de Apolonio & # 8217 fue refinado a la perfección unos siglos más tarde por otro astrónomo griego, Claudio Ptolomeo, que vivió en Alejandría en el siglo II d.C. Puede interactuar con una excelente simulación aquí. Para simular el movimiento de los planetas, Ptolomeo tuvo que desalojar la Tierra ligeramente del centro de su órbita, para que el modelo fuera compatible con las observaciones.

Hoy sabemos que los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos de esas elipses. ¿Cómo explica este modelo moderno el movimiento retrógrado? Es simplemente una cuestión de perspectiva y apariencia en lugar de un verdadero movimiento hacia adelante y hacia atrás. Persiguiendo el planeta rojo es una actividad que hice para estudiantes que estaban estudiando las leyes del movimiento circular uniforme, y que también asistían al Club de Astronomía que estaba ejecutando en ese momento.

La actividad utiliza una herramienta sencilla hecha con Geogebra para demostrar el movimiento progresivo y retrógrado. Puedes encontrar el material aquí. La idea era comparar las predicciones de un modelo simple del Sistema Solar con medidas reales de movimientos planetarios. Las & # 8220measurements & # 8221 provendrían del Microsoft World Wide Telescope.

Ahora se puede plantear la siguiente pregunta a los estudiantes: ¿cuál es la disposición geométrica exacta de la Tierra y Marte, durante el comienzo (y el final) de cada movimiento retrógrado de este último? En otras palabras, ¿cuál es el ángulo entre los radios de los planetas cuando comienza (o termina) el fenómeno?

Los períodos orbitales de la mayoría de los planetas alrededor del Sol se conocen desde la antigüedad, y ciertamente fueron conocidos por los astrónomos del siglo XVI. Haciendo el papel de tal astrónomo, se puede intentar calcular la distancia angular entre los dos planetas, con respecto al Sol. Comenzando con los períodos orbitales de los planetas, se pueden calcular fácilmente sus respectivas velocidades angulares –aproximadas– (asumiendo un movimiento circular uniforme). Al aplicar las leyes del movimiento circular uniforme, solo se necesita tener el período del fenómeno (ya sea el comienzo o el final del movimiento retrógrado) para calcular la distancia angular de los dos planetas al comienzo o al final del fenómeno. , con respecto al sol.

En lugar de depender de tablas astronómicas ancestrales y los tediosos cálculos que acompañan a esas, o incluso observaciones reales que tomarían la mayor parte de una década, los estudiantes se propusieron la tarea de perseguir al planeta rojo a medida que avanza. esfera celeste, utilizando el WorldWideTelescope. Al acelerar el tiempo x1.000.000 de veces, mantuvieron un registro de su movimiento planetario y marcaron las fechas en las que el movimiento retrógrado comienza o termina (cualquier punto de detención). Esto se hizo durante aproximadamente 6 ocurrencias, y se puede determinar un período medio utilizando una hoja de cálculo de Excel para demostrar los resultados. Aquí puede encontrar una herramienta útil en línea para calcular rápidamente los días entre dos fechas.

Los estudiantes descubrieron que el período no es fijo y fluctúa alrededor de un valor medio de aproximadamente 790 días. Luego se les indicó que ingresaran un valor similar en sus fórmulas físicas, junto con las velocidades angulares de cada planeta que ya habían calculado. Después de unos pocos cálculos simples utilizando sus fórmulas, se puede derivar un valor para la distancia angular, que luego se puede comparar con el valor que predice la herramienta Geogebra.

La actividad terminó con una discusión sobre cómo funciona la ciencia. Se crea un modelo de un fenómeno postulando una serie de hipótesis. Ese modelo luego hace ciertas predicciones con respecto al fenómeno que pretende describir. Al comparar las predicciones del modelo con el fenómeno real, se puede proceder a encontrar formas de detectar las debilidades del modelo y mejorarlas o, a veces, incluso descartar el modelo por completo. Kepler tuvo el coraje de deshacerse de siete años de arduo trabajo y empezar de nuevo, descartando las viejas hipótesis que la humanidad había sostenido como dogma durante siglos. Su búsqueda de la verdad lo llevó al descubrimiento de las tres leyes del movimiento planetario, que ahora llevan su nombre.

& # 8220Demuestro por medio de la filosofía que la tierra es redonda, y está habitada por todos lados que es insignificantemente pequeña, y nace a través de las estrellas & # 8221

- Johannes Kepler


¿Con qué frecuencia se alinean los planetas?

El siguiente texto se publicó originalmente en Heelal (Bélgica), vol. 40, No. 10, páginas 270-272 (octubre de 1995).

A veces se le plantea la siguiente pregunta a un astrónomo: suponga que en algún instante los nueve planetas (Mercurio a Plutón) están exactamente alineados con el Sol, ¿después de qué intervalo de tiempo volverán a estar situados en línea recta?

Dicho de manera más precisa: si todos los planetas tienen la misma longitud heliocéntrica, ¿cuándo volverán a tener la misma longitud heliocéntrica (no necesariamente la misma que en la primera alineación, por supuesto)? En esta perspectiva, las latitudes heliocéntricas de los planetas no se tienen en cuenta, solo se consideran aquí sus longitudes.

De hecho, podría limitarme a la respuesta "nunca" y terminar este capítulo aquí. Pero presumiblemente el lector querría más explicación.

Porque nunca ? Por la evidente razón de que ni siquiera tres planetas pueden tener la misma longitud heliocéntrica. Y cuando digo "exactamente", entonces realmente me refiero a exactamente, con una precisión de un segundo de arco, e incluso con una precisión de una milésima de segundo de arco. Podría llamar a esto una forma exagerada de cortarse el cabello, pero se necesita tal precisión para expresar lo que realmente significa.

Cuando un planeta atrapa a otro en su revolución alrededor del Sol, ambos cuerpos vuelven a tener la misma longitud heliocéntrica. Supongamos que ambos están entonces a una longitud de 123 ° 57'49 & quot.08. En ese mismo instante, un tercer planeta nunca puede tener exactamente la misma longitud, su longitud siempre diferirá al menos un poco del valor mencionado (y en la mayoría de los casos mucho más que 'un poco') - vea el 'enfoque matemático' más adelante en.

Aquí debemos señalar que ocurre con bastante frecuencia que tres planetas estén exactamente alineados. Esto ocurre, por ejemplo, cuando, visto desde la Tierra, existe una conjunción entre Venus y Marte. En ese instante, Marte, Venus y la Tierra están situados en línea recta, pero esta línea no pasa por el Sol (ver el dibujo de la izquierda de la Figura 31. a). Una situación como la que se muestra en el dibujo de la derecha de la figura (y eso es lo que queremos decir) nunca puede ocurrir porque, como dijimos, tres planetas nunca pueden tener exactamente la misma longitud heliocéntrica. Aunque tal alineación es de hecho posible teóricamente, nunca tiene lugar en la práctica real porque la probabilidad de que ocurra es igual a cero.

Si aún queremos ser precisos, entonces ya existe un problema en el caso de solo dos planetas. Considere, por ejemplo, el caso de Júpiter y Saturno. Durante el período 1940-2020, estos planetas se encuentran cinco veces en conjunción heliocéntrica, es decir, en las siguientes fechas para cada caso, mencionamos la longitud heliocéntrica común de los dos planetas, referida al equinoccio medio de la fecha:

Vemos que los intervalos de tiempo no son iguales. Entre las conjunciones de 1981 y 2000 el intervalo es de 19 años y 2 meses, mientras que las de 1940 y 1961 están separadas por 20 años y 5 meses. Estas diferencias se explican fácilmente. Las órbitas de los planetas no son exactamente circulares, son elipses, y un planeta describe su órbita elíptica a una velocidad variable: es más rápido en el perihelio, más lento en el afelio. Por tanto, no es sorprendente que las diferencias de tiempo entre sucesivas conjunciones heliocéntricas de dos planetas no sean iguales.

Por esta razón, no es posible dar una respuesta precisa a la pregunta "¿A partir de qué hora están Júpiter y Saturno nuevamente en conjunción heliocéntrica?" Excepto, por supuesto, en un caso bien definido. Es posible calcular la fecha exacta del

1961 16 de abril de 1981 16 de abril de 2000 22 de junio

La conjunción Júpiter-Saturno después de la de 2020 d.C. Pero, en términos generales, solo se puede dar un valor medio.

Para complicar aún más el asunto: las excentricidades de las órbitas planetarias varían lentamente con el tiempo. Las longitudes de su perihelia también están sujetas a variaciones. Actualmente, la excentricidad de la órbita de Júpiter está aumentando, mientras que la de Saturno disminuye. La longitud del perihelio de Saturno aumenta más rápido que la de Júpiter en 21 minutos de arco por siglo.

¡Y ese aún no es el final de la historia! Los planetas se atraen entre sí, por lo que sus movimientos están algo perturbados. Por ejemplo, existe la denominada desigualdad de período largo en los movimientos de Júpiter y Saturno, con un período de 883 años. Durante la mitad de este período, la velocidad de Júpiter en su órbita es un poco más rápida que su valor medio, mientras que por el contrario Saturno es algo más lento de lo normal. Durante la otra mitad del período de 883 años, ocurre lo contrario. Es una especie de intercambio periódico de energía entre los dos planetas gigantes: cuando uno de ellos acelera, el otro se ralentiza. Debido a esta perturbación de largo período, Júpiter puede estar hasta 20 'y Saturno hasta 49', adelante o atrás en su órbita. Existe una desigualdad similar de largo período entre los movimientos de Urano y Neptuno, aquí el período es de 4233 años.

En este punto, quedará claro para el lector por qué es inútil dar una respuesta precisa a algunas preguntas, como la que se planteó al principio de este capítulo.

Simplificando el problema

Bueno, en estas circunstancias, simplifiquemos el problema considerando planetas imaginarios que se mueven alrededor del Sol en órbitas circulares con velocidades constantes. Por lo dicho anteriormente, es evidente que incluso solo tres planetas nunca pueden tener exactamente la misma longitud heliocéntrica. Repitamos de nuevo que, de hecho, podría suceder teóricamente, pero que en la práctica la probabilidad del evento es cero.

El lector ahora responderá: "Cuando pregunto después de qué intervalo de tiempo todos los planetas regresan en línea recta con el Sol, entonces no me refiero exactamente en línea recta". - ¡Bueno, entonces este es un problema muy diferente! Pero deberíamos saber con precisión cuál es la verdadera cuestión.

Entonces, supongamos que se pregunta después de qué período de tiempo todos los planetas están nuevamente dentro de un sector muy estrecho, por ejemplo, en un sector heliocéntrico de un grado.

La probabilidad de que esto ocurra ya no es cero, aunque sigue siendo un evento muy raro. Como hemos visto en el capítulo anterior, entre los años 0 y 4000, los tres planetas gigantes más externos, Saturno, Urano y Neptuno, entran solo siete veces en un sector heliocéntrico de 10 °. El 4 de septiembre de 1306, los cuatro planetas gigantes estaban en un sector de 7 ° 06 , el más pequeño durante el período 0-4000. Ese es todavía un sector mucho más grande que 1 °, y solo afecta a cuatro planetas.

Hagamos ahora un cálculo utilizando las velocidades medias de los planetas y para un sector heliocéntrico de un grado. El período de revolución de Mercurio, referido al equinoccio medio de la fecha, es 87,9684336 días, por lo que el movimiento diario medio de Mercurio es 4,092 3771 grados. De manera similar, encontramos que el movimiento diario medio de Venus es 1,602 1687 grados. La diferencia entre los dos valores es de 2,4902084 grados por día. El intervalo de tiempo medio entre dos conjunciones heliocéntricas sucesivas Mercurio-Venus se obtiene dividiendo 360 (grados) por 2.4902084, obtenemos 114.57 días, o 0.3958 años.

La probabilidad de que un tercer planeta se encuentre, junto con Mercurio y Venus, en un sector de un grado es 1/360. Por lo tanto, los tres planetas estarán situados dentro de un sector de 1 ° cada 0.3958 x 360 años.

Para los nueve planetas, es decir, Mercurio-Venus + 7 planetas, la frecuencia media es, por tanto, una vez cada 0,3958 x 3607 años, o 3 x 1017 años.

Sin embargo, este razonamiento no es del todo correcto. Supongamos que Mercurio y Venus están en conjunción a una longitud de 50 ° 00 ', y que en este instante Neptuno está a una longitud de 51 ° 01 Entonces el sector delimitado por estos tres planetas es 1 ° 01 o un poco más grande que el límite preestablecido de un grado. Después de aproximadamente seis horas, Mercurio ha superado al lento Neptuno, y ahora también se encuentra en la longitud 51 ° 01 '. Pero mientras tanto, Venus llega a una longitud de 50 ° 24 ', de modo que el sector mínimo de los tres planetas es en realidad 0 ° 37', no 1 ° 01

Sin embargo, el razonamiento da un orden de magnitud aproximado: ¡un 'período' mucho más largo que la edad de nuestro sistema solar!

Problema: ¿Puede el lector encontrar un valor más preciso para el período? Utilice valores medios constantes para los movimientos de los planetas y calcule la frecuencia de aparición de los nueve planetas en un sector heliocéntrico de un grado. ¿Cuál es la frecuencia media para un sector de diez grados?

Enfoque matemático

Sin embargo, tratemos de responder a la pregunta planteada al comienzo de este capítulo. Suponga que en un instante dado todos los planetas están exactamente alineados con el Sol, de modo que tienen la misma longitud heliocéntrica. ¿Después de qué hora volverán a alinearse? Para evitar las dificultades mencionadas anteriormente, consideraremos planetas ficticios que tienen una velocidad constante y no están sujetos a perturbaciones.

Debido a que el nuevo alineamiento no debe ocurrir necesariamente en la misma longitud heliocéntrica que el primero, trabajaremos con los períodos sinódicos de revolución, no con los períodos siderales. El período sinódico de un planeta es el intervalo de tiempo (medio) entre las sucesivas conjunciones de ese planeta y la Tierra, como se observa desde el Sol. Y por razones prácticas no tendremos en cuenta a Plutón. Los períodos sinódicos, redondeados al número entero de días más cercano, son los siguientes:


Cálculo del ángulo entre dos planetas en órbita heliocéntrica - Astronomía

En esta clase me gustaría explicar cómo revelar grados activos con respecto a diferentes fenómenos bursátiles. Después de aprender este material, debería poder evaluar rápidamente las declaraciones similares a las siguientes:

  1. Los puntos de inflexión ocurren con más frecuencia cuando Venus se encuentra en alguna posición zodiacal o cuando el ángulo entre Venus y Marte alcanza algún valor específico.
  2. Los grandes movimientos hacia arriba o hacia abajo ocurren cuando el Sol se encuentra al comienzo de Escorpio.
  3. Algún evento específico como un colapso en el mercado de valores ocurre con más frecuencia cuando el ángulo entre Marte y Urano está en el rango de 180-330 grados.

En otras palabras, podrá considerar fenómenos específicos del mercado (puntos de inflexión, movimientos ascendentes / descendentes, un choque, etc.) con respecto a fenómenos astronómicos específicos (la posición de un planeta, un ángulo entre dos planetas, velocidad planetaria, ingresos, puntos medios, etc.) Tenga en cuenta que mi propósito no es afirmar que algunas de estas afirmaciones sean verdaderas o falsas. Le mostraré solo una forma posible de considerar estos dos conjuntos de hechos.

Puede hacerlo fácilmente con el software Timing Solution.

Comencemos con el análisis de los puntos de inflexión.

Cuando se trata de puntos de inflexión, la primera pregunta que surge es cómo identificarlos. Por lo general, los puntos de inflexión se revelan calculando un zigzag filtrado. Aquí está (mira los cambios rojos):

Debe definir solo el porcentaje mínimo de oscilación, de modo que defina el grado de importancia de los puntos de inflexión identificados.

Una vez calculados los puntos de inflexión, puede utilizarlos junto con nuestros cálculos astronómicos. Es muy fácil, simplemente ejecute el módulo & quot Astronomía & quot y siga estos pasos:

a) seleccione la pestaña & quot Zonas activas & quot

b) resaltar el elemento & quot; Puntos de inflexión & quot;

c) al hacer clic se definen los parámetros para zigzag. Necesita mover esta diapositiva:

Muestra cuántos puntos de inflexión se pueden identificar mediante este zigzag: .

El programa calculará las posiciones planetarias (en nuestro ejemplo, las posiciones de Venus) para todos los puntos de inflexión y las mostrará todas en este diagrama:

Las franjas rojas representan los puntos de inflexión superiores, mientras que las azules muestran los puntos de inflexión inferiores. Por lo tanto, puede ver fácilmente qué posiciones zodiacales son más típicas para los puntos de inflexión.

De la misma manera podemos investigar los ángulos entre planetas. Vea en la imagen de abajo el diagrama calculado para el ángulo entre la Luna y Neptuno:

Aquí tenemos un pequeño grupo rojo cercano a los 180 grados. Significa que cuando el ángulo entre la Luna y Neptuno está cerca de la oposición (180 grados), el giro superior es más probable.

El siguiente ejemplo es investigar los movimientos extremos de precios. Elija este artículo:

Defina el valor del movimiento del precio. Para nuestro ejemplo, investigaremos los momentos en los que el precio hace un gran movimiento (5% en nuestro ejemplo). Ponemos todos estos puntos en este diagrama:

Las franjas rojas muestran cuando el mercado de valores sube al menos un 5%, las azules son para un movimiento descendente similar.

La imagen de arriba muestra un grupo en septiembre-noviembre. Significa que los movimientos de precios significativos son más típicos en otoño.

Existe una posibilidad más para investigar cualquier fenómeno con respecto a los ángulos planetarios.

Por ejemplo, investiguemos las principales caídas del mercado de valores durante los últimos 100 años. Allí tenemos que hacer una parte del trabajo manualmente. ¿Por qué & quot; manualmente & quot? El hecho de que las caídas del mercado de valores no sean solo una gran caída de precios, son fenómenos complejos. Así que preferiría definir estas fechas a mano.

Es algo muy simple de hacer: en c: TimingSolution Fundamentals directorio debe crear un archivo con extensión * .fnd_d. Supongamos que es el archivo c: TimingSolution Fundamentals crashes.fnd_d

Simplemente escriba allí los bloqueos más importantes con cualquier editor (como el Bloc de notas). Este es el contenido de este archivo:


COL = 2
TIEMPO = 10
7/16/1893 1
12/18/1895 1
12/12/1899 1
10/27/1929 2
8/17/1937 1
5/12/1940 1
5/24/1962 1
2/9/1966 1
10/29/1973 1
10/15/1987 1
10/24/1997 1
9/11/2001 1

El formato de fechas es mm / dd / aaaa.

Mantenga estas dos cadenas como están.

Ahora elija el elemento & quotFundamentals & quot y haga clic en el botón & quotFundamentals & quot:

y verá las posiciones / ángulos que son los más típicos de las caídas del mercado de valores:

Como ves, hay un grupo al final de Libra, comienzo de Escorpio.

Puede utilizar valores positivos y negativos cuando cree su archivo de fenómenos, como este

10/24/1997 -1
12/12/1995 +1
9/11/2001 -1

En este caso las franjas rojas presentarán valores positivos, azules negativos.


Ver el vídeo: EXPLICANDO as ÓRBITAS dos PLANETAS!!! Universo Invertido.. (Agosto 2022).